2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第二課時(shí)教案精講 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 22.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第二課時(shí)教案精講 新人教A版必修1利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小例1比較下列各組中兩個(gè)值的大小(1)log31.9,log32(2)log23,log0.32(3)loga,loga3.14自主解答(1)函數(shù)ylog3x為單調(diào)增函數(shù),log31.9log210log0.31log0.32,log23log0.32.(3)當(dāng)a1時(shí),函數(shù)ylogax為增函數(shù),logaloga3.14.當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)ylogax為減函數(shù),loga0,a1)解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)ylnx是增函數(shù),且0.32,所以ln0.33,所以log3log331,同理1loglog3,所以log3log3.(3)當(dāng)a1時(shí),函數(shù)ylogax在(0,)上是增函數(shù),又3.15.2,所以loga3.1loga5.2.當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)ylogax在(0,)上是減函數(shù),又3.1loga5.2.對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例2解不等式log2(2x3)log2(5x6)自主解答函數(shù)ylog2x為單調(diào)增函數(shù),解得x3.原不等式解集為x|x0且a1)”如何求解解:當(dāng)a1時(shí),函數(shù)ylogax為增函數(shù),則解集為x|x3;當(dāng)0a3.綜上所述,當(dāng)a1時(shí),不等式的解集為x|x3,當(dāng)0a3 (1)解對(duì)數(shù)不等式時(shí)要注意:真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1,然后借助對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,把對(duì)數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化為真數(shù)的不等式,然后與定義域取交集即得原不等式的解集.(2)底數(shù)中若含有參數(shù)時(shí),一定注意底數(shù)大于0且不等于1;同時(shí)要注意與1大小的討論.2若1loga1,求a的取值范圍解:1loga1,logaloga1時(shí),.當(dāng)0aa,0a.a的取值范圍是.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3已知f(x)lg的定義域?yàn)?1,1),(1)求f()f();(2)探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明自主解答(1)函數(shù)的定義域?yàn)?1,1),關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,又f(x)lglgf(x),f(x)為奇函數(shù)f()f()f()f()0.(2)先探究函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性設(shè)任意x1,x2(0,1),x1x2,則f(x1)f(x2)lglglg()lg.0x1x21x1x2(x2x1)0,1.lg0,即f(x1)f(x2)0,f(x)為(0,1)上的減函數(shù)又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)在(1,1)上是減函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性,首先應(yīng)求出定義域,看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2)對(duì)于類似于f(x)logag(x)的函數(shù),利用f(x)f(x)0來(lái)判斷奇偶性較簡(jiǎn)便(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有兩種思路:易得到單調(diào)區(qū)間的,可用定義法來(lái)求解;易得到函數(shù)圖象的,利用圖象求解.3已知函數(shù)f(x)ln(axbx)(a1b0)(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由解:(1)要使f(x) ln(axbx)(a1b0)有意義,需有axbx0,即()x1.a1b,1.x0.即所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)(2)函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)證明:任取x1,x2(0,),且x11b0,ax1bx2,ax1bx1ax2bx2.ln(ax1bx1)ln(ax2bx2)f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在定義域(0,)上是單調(diào)遞增函數(shù).解題高手妙解題同樣的結(jié)果,不一樣的過(guò)程,節(jié)省解題時(shí)間,也是得分!當(dāng)x(1,2)時(shí),關(guān)于x的不等式(x1)2logax恒成立,求a的取值范圍巧思構(gòu)造函數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象來(lái)求解用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程問題:方程解的個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù);方程的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)妙解作y1(x1)2(1x2)和y2logax的圖象如圖1,顯然當(dāng)0a1時(shí),在(1,2)上,logax1時(shí),如圖2要使得x在(1,2)上,(x1)2logax恒成立,需使x2時(shí),y2y1,即loga2(21)2,loga21logaa,解得1a2.綜上所述a的取值范圍(1,21已知a21.2,b()0.8,c2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為()AcbaBcabCbac Dbc2,而b()0.820.8,所以1b2,c2log52log541,所以cba.答案:A2函數(shù)y的定義域是()A(9,) B9,)C27,) D(27,)解析:由log3x30得log3x3.即x27.答案:C3若logm8.1logn8.1n1 Bnm1C0nm1 D0mn1時(shí),底數(shù)越大,函數(shù)值越小答案:C4不等式log(5x)log(1x)的解集為_解析:由,得2x1.答案:x|2x15y(loga)x在R上為減函數(shù),則a的取值范圍是_解析:使0loga1,得a0對(duì)x0,2恒成立,a0,且a1.設(shè)g(x)3ax,則g(x)在0,2上為減函數(shù),g(x)ming(2)32a0,a.a的取值范圍是(0,1)(1,)一、選擇題1與函數(shù)y()x的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱的函數(shù)是()Ay4x By4xCylogx Dylog4x解析:作出圖象觀察可知函數(shù)y()x的圖象與ylogx的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱答案:C2函數(shù)y2log2x(x1)的值域?yàn)?)A(2,) B(,2)C2,) D3,)解析:x1,log2x0,y2log2x2.答案:C3若loga(a21)loga2a0(a1),a212a.由loga(a21)loga2a知:0a1.又loga2a1a,綜上:a0,g(x)2ax為減函數(shù),即任取x1,x20,1,且x1g(x2),又logag(x1)logag(x2)a1.而又g(x)2ax在0,1恒為正2a0,a2.答案:B二、填空題5函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則abc_.解析:f(x)axb(x0)過(guò)點(diǎn)(1,0),(0,2),a2,b2.由圖象知f(x)logc(x)過(guò)點(diǎn)(0,2)2logc,c.abc22.答案:6已知集合Ax|log2x2,B(,a)若AB,則a的取值范圍是(c,),其中c_.解析:log2x2log240x4,Ax|04.c4.答案:47函數(shù)f(x)logax(a0且a1)在2,3上的最大值為1,則a_.解析:當(dāng)a1時(shí),f(x)maxf(3)loga31.a3.當(dāng)0a1時(shí),f(x)maxf(2)loga21.a2(舍去)a3.答案:38關(guān)于函數(shù)f(x)lg有下列結(jié)論:函數(shù)f(x)的定義域是(0,);函數(shù)f(x)是奇函數(shù);函數(shù)f(x)的最小值為lg2;當(dāng)0x1時(shí),函數(shù)f(x)是減函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析:由0知函數(shù)f(x)的定義域是(0,),則函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù),所以正確,錯(cuò)誤;f(x)lglg(x)lglg2,即函數(shù)f(x)的最大值為lg2,所以錯(cuò)誤;函數(shù)yx,當(dāng)0x1時(shí),函數(shù)g(x)是增函數(shù)而函數(shù)ylgx在(0,)上單調(diào)遞增,所以正確答案:三、解答題9對(duì)a,bR定義運(yùn)算“*”為a*b,若f(x)log(3x2)*(log2x),試求f(x)的值域解:f(x)當(dāng)x1時(shí),log(3x2)0,當(dāng)x1時(shí),1log23log2x0,故f(x)的值域?yàn)?,010分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對(duì)大小的單位物理學(xué)家引入了聲壓級(jí)(spl)來(lái)描述聲音的大小:把聲壓P02105帕作為參考聲壓,把所要測(cè)量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對(duì)數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級(jí)聲壓級(jí)是聽力學(xué)中最重要的參數(shù)之一,單位是分貝(dB)分貝值在60以下為無(wú)害區(qū),60110為過(guò)渡區(qū),110以上為有害區(qū)(1)根據(jù)上述材料,列出分貝值y與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式(2)某地聲壓P0.002帕,試問該地為以上所說(shuō)的什么區(qū)?(3)xx年央視春晚中,蔡明、潘長(zhǎng)江等表演小品想跳就跳時(shí),現(xiàn)場(chǎng)多次響起響亮的掌聲,某觀眾用儀器測(cè)量到最響亮的一次音量達(dá)到了90分貝,試求此時(shí)中央電視臺(tái)演播大廳的聲壓是多少?解:(1)由已知得y20lg,又P02105,則y20lg.(2)當(dāng)P0.002時(shí),y20lg20lg10240(分貝)由已知條件知40分貝小于60分貝,所以該地區(qū)為無(wú)害區(qū)(3)由題意得9020lg ,則104.5,所以P104.5P0104.521052100.50.63(帕)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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