2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù)：函數(shù)2.1.2優(yōu)秀教案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù)：函數(shù)2.1.2優(yōu)秀教案教學(xué)目的 以集合、映射的觀點加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解，明確決定函數(shù)的三個要素（定義域、值域和對應(yīng)法則）；掌握函數(shù)的三種主要表示方法(解析法、列表法、圖象法)；能夠正確使用“區(qū)間”、“無窮大”等記號；會求某些函數(shù)的定義域和值域，會畫一些簡單函數(shù)的圖象.重點難點重點：在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念；難點：函數(shù)的概念.教學(xué)設(shè)想 1.教法 2.學(xué)法 3.課時教學(xué)過程 2.2.1 函 數(shù)(一) -函數(shù)的概念和表示方法教學(xué)目的以集合、映射的觀點加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解，明確決定函數(shù)的三個要素（定義域、值域和對應(yīng)法則）；掌握函數(shù)的三種主要表示方法(解析法、列表法、圖象法).重點難點重點：在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念；難點：函數(shù)的概念.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)提問：在從集合A到集合B的映射中，對于集合A中的任意一個元素a，在集合B中是不是一定有象？是不是只有一個象？答：必定有象，且只有一個象.對于集合B中的任意一個元素b，在集合A中是不是一定有原象？是不是只有一個原象？答：對于集合B中任意一個元素b，在集合A中不一定有原象，在有原象時，也不一定只有一個.復(fù)習(xí)引入：我們在初中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，例如，正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等.那么函數(shù)的概念是什么？在初中我們是怎樣定義它呢？那時的定義可敘述為：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).并將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.我們回想映射的定義，不難知道，上面所說的函數(shù)實際上就是集合到集合的一個特殊映射f：AB，構(gòu)成這種映射的集合，是非空的數(shù)集，而且對于自變量在定義域A內(nèi)的任何一個值x，在集合B中都有唯一的函數(shù)值和它對應(yīng)；自變量的值是原象，和它對應(yīng)的函數(shù)值是象；原象的集合A就是函數(shù)的定義域，象的集合C就是函數(shù)的值域，顯然CB.這種用映射刻劃的函數(shù)定義是我們高中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)定義.二、學(xué)習(xí)、講解新課 用映射刻劃的函數(shù)定義如果A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x)，其中xA，yB.原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，象的集合C（CB）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù)f(x).這種用映射刻劃的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的近代定義.例如，一次函數(shù)是集合A（A=R）到集合B（B=R）的映射f：AB，它使集合B中的元素y=ax+b(a0)與集合A中是元素x對應(yīng)，記為f(x)= ax+b(a0)，集合A為定義域，集合C（C=R）為值域（這里C=B）.反比例函數(shù)是集合A=x|x0到集合B（B=R）的映射f：AB，它使集合B中的元素y=k/x(k0)與集合A中是元素x對應(yīng)，記為f(x)= k/x(k0)，集合A為定義域，集合C=y|y0為值域（這里CB）.二次函數(shù)是集合A（A=R）到集合B（B=R）的映射f：AB，它使集合B中的元素y=ax2+bx+c(a0)與集合A中是元素x對應(yīng)，記為f(x)= ax2+bx+c (a0)，集合A為定義域，當(dāng)a0時，集合C=y|y(4ac-b2)/4a為值域；當(dāng)a0時，集合C=y|y(4ac-b2)/4a為值域（這里CB）. 函數(shù)的三要素函數(shù)符號y=f(x)的含義：它表示y是x的函數(shù)，而不是f和x的乘積.其中f表示對應(yīng)法則，小括號表示把對應(yīng)法則f施加于x這個變量之上，而等號表示施加之后對應(yīng)于y.例如，f(x)=2x2+3,這里是用一個代數(shù)式把f所表示的對應(yīng)法則具體化了，就是說“把自變量x先平方再二倍再加3”即得x對應(yīng)的函數(shù)值，而f就表示了這一套運算手續(xù).另外，f還可能是由圖表表示的數(shù)之間的對應(yīng)法則(后面再舉例).符號f(a)的含義：f(a)表示自變量x取a時所對應(yīng)的函數(shù)值.f如果由解析式表達，則可算出f(a).例如，f(x)=x2+2x-1在x=0,x=1,x=2時的函數(shù)值分別為f(0)=-1， f(1)=2，f(2)=7；若f由圖表給出，那么就可以通過點的坐標(biāo)或查表找出f(a).要注意f(a)與f(x)的聯(lián)系與區(qū)別：f(a)表示當(dāng)自變量x=a時函數(shù)f(x)的值，它是一個常量；而f(x)是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值.函數(shù)的三要素：由函數(shù)的定義可知，函數(shù)由定義域、值域和對應(yīng)法則三部分組成，這三部分就叫做函數(shù)的三要素,而確定函數(shù)的要素是定義域和對應(yīng)法則.當(dāng)定義域和對應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨著確定了,至于用什么字母表示自變量和函數(shù)則是無關(guān)緊要的，因此y=f(x)=x2與z=f(t)=t2表示的是同一函數(shù).另外，在同時研究兩個或多個函數(shù)時，要用不同的符號來表示它們.除了f(x)外還常用g(x),F(x),G(x)等符號.函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.例如，s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.用解析式表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系.例如，數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時刻表等等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的.用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系.例如，氣象臺應(yīng)用自動記錄器描繪溫度隨時間變化的曲線，課本中我國人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的.用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).例題評價例1(P54) 已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).解：f(3)=332-53+2=14；f(-)=3(-)2-5(-)+2=8+5；f(a+1)=3(a+1)2-5(a+1)+2=3a2+a.例2(補) 已知函數(shù)f(x)=4x+3，g(x)=x2,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).解：ff(x)=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；fg(x)=4g(x)+3=4x2+3；gf(x)=f(x)2=(4x+3)2=16x2+24x+9；gg(x)=g(x)2=(x2)2=x4.目標(biāo)檢測課本P56練習(xí)：1，2.(補充題) 已知f(x)=3x+1，求f(x2+1)與f(x2)+1相差多少.答案：課本練習(xí)：1.定義域是-3,-2,-1,0,1,2,3，值域是0,1,4,9 ；和x=-2對應(yīng)的象是4；y=9和原象-3，3對應(yīng).2.f(0)=-3，f(2)=1，f(5)=7；函數(shù)的值域是-3,-1,1,3,7.(補充題)：解：f(x2+1)=3(x2+1)+1=3x2+4，f(x2)+1=3x2+1+1=3x2+2，而f(x2+1)-f(x2)+1=3x2+4-(3x2+2)=2，f(x2+1)與f(x2)+1相差2.三、小 結(jié)函數(shù)是一種特殊的映射f：AB，其中集合A，B必須是非空的數(shù)集；y=f(x)表示y是x的函數(shù)；定義域、值域和對應(yīng)法則是函數(shù)的三要素，定義域和對應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域隨之確定.f(x)與f(a)既有區(qū)別也有聯(lián)系：f(a)表示f(x)在x=a時的函數(shù)值，是常量；而f(x)是x的函數(shù)，通常是變量.4.表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.四、布置作業(yè)(一)復(fù)習(xí)：課本內(nèi)容，熟悉鞏固有關(guān)概念.(二)書面：課本P57習(xí)題2.2：1，3.