2019-2020年高中數(shù)學 第八課時 同角三角函數(shù)關系的應用教案 蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第八課時 同角三角函數(shù)關系的應用教案 蘇教版必修4教學目標：熟練運用同角三角函數(shù)化簡三角函數(shù)式，活用同角三角函數(shù)關系證明三角恒等式，明確化簡結果的要求，掌握證明恒等的方法；通過化簡與證明，使學生提高三角恒等變形的能力，樹立化歸的思想方法.教學重點：三角函數(shù)式的化簡，三角恒等式的證明.教學難點：同角三角函數(shù)關系的變用、活用.教學過程：例1化簡 法一：原式法二：原式 法三：原式以上三種解法雖思路不同，但都應用了公式sin2+cos21,其中生2、3是順用公式，1是逆用公式，顯然1的解法簡單明了.在1的解法中逆用公式sin2cos21，實質(zhì)是“1”的一種三角代換“1sin2cos2”. 對于利用同角三角函數(shù)關系式化簡時，其結果一般要求：函數(shù)種類少；式子項數(shù)少；項的次數(shù)低；盡量使分母或根號內(nèi)不含三角函數(shù)式；盡可能求出數(shù)值（不能查表）.例2求證證法一：由cosx0知1sinx0，于是 左右證法二：由1sinx0，cosx0于是右左證法三：左右 0證法四：(分析法) 欲證 只須證cos2x（1sinx）（1sinx）只須證cos2x1sin2x 只須證sin2xcos2x1上式成立是顯然的，成立 分析法證題的思路是“執(zhí)果索因”：從結論出發(fā)，逐步逆推，推出一個真命題或者推出的與已知一致，從而肯定原式成立.要注意論證格式.課堂練習已知sincos，(0，)，求tan的值.分析：依據(jù)已知條件sincos，(0，)，求得2sincos的值，進而求得sincos的值，結合sin、cos的值再求得tan即可.解：sincos，(1)將其平方得，12sincos 2sincos，(0，) cos0sin(sincos)212sincos sincos (2)由（1）（2）得sin，cos， tan .課時小結本節(jié)課我們討論了同角三角函數(shù)關系式的兩個方面的應用：化簡與證明，與同學們討論了化簡的一般要求，證明恒等的常用方法，對于化簡與證明另外還應注意兩種技巧：一種是切化弦”，一種是“1”的代換，“1”的代換不要僅限于平方關系的代換，還要注意倒數(shù)關系的代換，究竟用哪一種，要由具體問題來決定.課后作業(yè)課本P24習題 10、11、12.同角三角函數(shù)關系的應用1式子sin4cos2sin2cos2的結果是 （ ）A. B. C. D.12已知tan (其中0a1，是三角形的一個內(nèi)角)，則cos的值是 （ ）A. B. C. D.3若sin，cos，則a的值滿足 （ ）A.a0 B.a3或a5 C.a8 D.a0或a84化簡的結果為 （ ）A.cos4 B.cos4 C.cos4 D.cos225已知sin，且為第二象限角，那么tan 6已知sincos，且，則cossin的值為 7若tan,，則sincos 8若0，2)，且sincos，求的取值范圍.9化簡：.10求證：tan2sin2tan2sin2.同角三角函數(shù)關系的應用答案1D 2C 3C 4B 5 6 78若0，2)，且sincos，求的取值范圍.分析：依據(jù)已知條件得cos0，sin0，利用同角三角函數(shù)之間的關系式求解.解：|sin|cos|sincossin0，cos0是第二象限角或終邊在x軸負半軸和y軸正半軸上的角02 9化簡：. 原式sinxcosx10求證：tan2sin2tan2sin2.左邊tan2sin2sin2sin2sin2sin2tan2右邊