2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù)：2.9.1函數(shù)的應(yīng)用1優(yōu)秀教案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù)：2.9.1函數(shù)的應(yīng)用1優(yōu)秀教案教學(xué)目的： 1了解數(shù)學(xué)建模，會根據(jù)實際問題確定函數(shù)模型；2掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式；3. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 教學(xué)重點：根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式教學(xué)難點：數(shù)學(xué)建模意識.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)引入： 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。二、新授內(nèi)容：例1、按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a 元，每期利率為 r ，設(shè)本利和為 y ，存期為 x ，寫出本利和 y 隨存期 x 變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少？注：“復(fù)利”，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期利息。解: 已知本金為 a 元. 1期后的本利和為2期后的本利和為3期后的本利和為x期后的本利和為由計算器算得答：在復(fù)利函數(shù)為 ，5期后的本利和為1117.68元。注：在實際問題中，常常遇到有關(guān)平均增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為P，則對于時間 x 的總產(chǎn)值 y ，可以用下面的公式:表示，解決平均增長率的問題，要用到這個函數(shù)式。例2、設(shè)海拔 x m處的大氣壓強是 y Pa，y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，其中 c，k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為 Pa，1000 m高空的大氣壓為 Pa，求：600 m高空的大氣壓強。（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）解：將x=0， ，x=1000， 分別代入 得， 將 (1) 代入 (2) 得： 由計算器得：將x=600代入上述函數(shù)得 答:在600m高空的大氣壓約為0.943105 Pa例3. 以下是某地不同身高的未成年男性的體重平均值表身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05根據(jù)上表中各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，能否從我們學(xué)過的函數(shù)中找到一種函數(shù),使它比較近似地反映該地未成年男性體重y關(guān)于身高x的函數(shù)關(guān)系，試寫出這個函數(shù)的解析式,并求出a,b的值若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地某校一男生身高 175 cm 體重78 kg，他的體重是否正常？(以身高為橫坐標(biāo),體重為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖)函數(shù)擬合與預(yù)測的步驟：在中學(xué)階段，學(xué)生在處理函數(shù)擬合與預(yù)測的問題時，通常需要掌握以下步驟： 能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格. 繪出散點圖 通過考察散點圖,畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線如果所有實際點都落到了擬合直線或曲線上，滴“點”不漏，那么這將是個十分完美的事情，但在實際應(yīng)用中，這種情況是很少發(fā)生的因此，使實際點盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了 根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進行預(yù)測和控制，為決策和管理提供依據(jù) 練習(xí): 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%，那么x年后若人均一年占有y千克糧食，求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式.解：設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量360M，經(jīng)過x年后，人口量為 ，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為 ，經(jīng)過x年后，人均占有糧食即所求函數(shù)式為： ，實際應(yīng)用問題分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象解答數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型再譯成具體應(yīng)用問題的結(jié)論明確題意，找出題設(shè)與結(jié)論的數(shù)學(xué)關(guān)系數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系在分析聯(lián)想的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象構(gòu)建一個或幾個數(shù)學(xué)模型來求來解給出數(shù)學(xué)問題的解答解答應(yīng)用問題的基本思想：解答程序：審題、建模、求模、還原小材料： 鈾核裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)在鈾核裂變釋放出巨大能量的同時，還放出兩三個中子來。 一個中子打碎一個鈾核，產(chǎn)生能量，放出兩個中子來；這兩個中子又打中另外兩個鈾核，產(chǎn)生兩倍的能量，再放出四個中子來，這四個中子又打中鄰近的四個鈾核，產(chǎn)生四倍的能量，再放出八個中子來，以此類推，這樣的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，也就是一環(huán)扣一環(huán)的反應(yīng)，又稱連鎖反應(yīng)，持續(xù)下去，宛如雪崩。裂變過程中，假定鈾235吸收一個中子后裂變成一個溴85核和一個鑭148核的同時放出三個中子，鈾235的質(zhì)量是235.124, 溴的質(zhì)量是84.938,鑭148的質(zhì)量是147.96,中子的質(zhì)量是1.009.裂變前總質(zhì)量:235.124+1.009=236.133.裂變后總質(zhì)量:147.96+84.938+3.027=235.925.裂變過程中減少的質(zhì)量是:236.133- 235.925=0.208.由愛因斯坦的相對論,這些損失的質(zhì)量,變成了能量.由能量轉(zhuǎn)換公式可以算出這一能量來,比如說,1克鈾235完全裂變所釋放的能量相當(dāng)于2噸優(yōu)質(zhì)煤完全燃燒所釋放的能量,也就是說,裂變能大約比化學(xué)能大200萬倍.一座電功率為100萬千瓦的火電站,一年要燒300萬噸煤,而同樣功率的核電站,只要二三十噸核燃料就夠了,而且一次裝料可以用上一年、兩年甚至更長時間。 核反應(yīng)堆還有其他許多用處。核裂變的這種鏈?zhǔn)椒磻?yīng)， 其數(shù)學(xué)模型就是指數(shù)函數(shù)。