五年級數(shù)學(xué)上冊 五《四則混合運算(二)》教材內(nèi)容說明 冀教版.doc
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四則混合運算(二)教材內(nèi)容說明(一)單元教育目標1、結(jié)合具體事例,經(jīng)歷自主嘗試解決問題,總結(jié)三步四則混合運算順序的過程,認識中括號,能進行整數(shù)、小數(shù)三步四則混合運算,并解答三步計算的簡單實際問題。2、經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程,能進行有條理地思考,能比較清楚地表達自己的思考過程和結(jié)果。3、能探索分析問題和解決問題的有效方法,并嘗試解釋自己的思考過程,了解解決問題方法的多樣性。4、在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程中,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,提高解決實際問題的能力。(二)單元教材說明本單元內(nèi)容是在學(xué)生第一學(xué)段認識了小括號,會進行整數(shù)兩步四則混合運算的基礎(chǔ)上安排的。是本套教材第二次,也是最后一次以單元形式編排四則混合運算。主要內(nèi)容有:相遇問題,不帶括號和帶小括號的三步混合運算,小括號內(nèi)有兩級運算的三步混合運算,多種方法解決問題,有中括號的三步混合運算,混合運算中間除不盡以及四則混合運算順序的總結(jié)、概括。最后,安排了“玩”中做數(shù)學(xué)的“24點”游戲。 “四則混合運算和應(yīng)用題”是傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容,也是教學(xué)的重點,學(xué)習(xí)的難點。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準“四則混合運算以兩步為主,不超過三步”的要求,似及“簡單實際問題不要求列綜合算式解答”的精神,本套教材在混合運算和應(yīng)用問題的安排上做了較大改革,主要體現(xiàn)在以下三個方面:1、在“解決問題”中學(xué)習(xí)混合運算的順序。本套教材打破“先學(xué)混合運算順序,再解決應(yīng)用問題”的傳統(tǒng)教材體系,堅持讓學(xué)生“在解決實際問題中學(xué)習(xí)計算方法,理解并掌握運算順序”的建構(gòu)理念,在安排“混合運算”的內(nèi)容時,選擇學(xué)生用已有的知識和經(jīng)驗?zāi)軌蚪鉀Q的現(xiàn)實問題,讓學(xué)生在自主解決問題的過程中,認識混合運算式題,理解運算順序,學(xué)會計算。教材編排和活動設(shè)計的基本模式是:呈現(xiàn)問題情境學(xué)生自主解決問題認識綜合算式、總結(jié)運算順序自主嘗試計算。本單元三步混合運算設(shè)計,考慮到三個算式改寫成一個綜合算式對學(xué)生來說有一定的難度,所以,先讓學(xué)生分步列式解答問題,然后由卡通朋友(教師)介紹綜合算式并結(jié)合分步解答每一步求的是什么,理解運算順序,把兩步四則混合運算的知識遷移到三步四則混合運算中來。2、減少混合運算的單元安排,強化方法的遷移及應(yīng)用。首先,本套教材同級兩步混合運算一般不單獨設(shè)置單元,而是安排在有關(guān)計算單元作為基本計算方法的延展應(yīng)用練習(xí)。二年級上冊安排“加減混合運算”,主要是認識小括號。另外,不單獨設(shè)置小數(shù)、分數(shù)四則混合運算單元。第二次(本單元)學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)三步四則混合運算,在結(jié)合小數(shù)、分數(shù)計算單元進行混合運算時,都特別強調(diào)“整數(shù)四則混合運算的運算順序和運算定律對小數(shù)、分數(shù)同樣適用”。3、倡導(dǎo)解決問題方法的多樣化,不要求列混合算式?!绑w驗解決問題方法的多樣化”是數(shù)學(xué)課程標準中“問題解決”的基本要求。本套教材不論是結(jié)合單元設(shè)計的“解決問題”,還是學(xué)習(xí)四則混合運算時的解決問題,都鼓勵學(xué)生用已有的知識和自己的方法解答問題,并給出學(xué)生充分的交流不同算法的機會,讓學(xué)生經(jīng)歷與他人交流算法的過程,體驗解決問題方法的多樣化。在學(xué)習(xí)混合運算時,把分步算式改寫成一個綜合算式,主要目的是通過具體事例讓學(xué)生理解運算順序,解答實際問題不要求列綜合算式。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),首先使學(xué)生理解、掌握了四則混合運算順序,降低了學(xué)習(xí)的難度。另外,尊重學(xué)生個性化的解決問題的方法,提高解決實際問題的能力。本單元共安排6課時,具體內(nèi)容編排如下:課時內(nèi)容素材與活動第1課時相遇問題1.例1,已知火車、客車的速度和相遇時間,求路程。2.例2,已知路程和卡車、小轎車的速度,求相遇時間。第2課時三步四則混合運算1.例3,丫丫看童話故事的計劃,求少用幾天。2.例4,木工給圖書館做書架的計劃,求多少天能做完。第3課時小括號內(nèi)有兩級運算的四則混合運算例5,服裝廠做660套西服的事例,求剩下的每天至少要加工多少套。第4課時多種方法解決問題例6,濱河公園平時有20條游船,節(jié)假日里增加10條船能滿足多少人乘船游玩。第5課時認識中括號例7,4個紙箱中裝大小相等的72個花皮球和32綠皮球,求468個皮球需要多少個紙箱。第6課時總結(jié)四則混合運算1.例8,計算3.6(1.20.5)6。2.總結(jié)四則混合運算的運算順序。3.議一議,0在四則混合運算中的特殊情況。4.“24點”游戲。第1課時(教科書45頁、46頁),相遇問題。教材選擇了學(xué)生比較熟悉的兩輛汽車相對行駛的兩個事例。例l,已知兩車同時行駛的時間和各自的速度,求路程。具體事例是:一輛客車和一輛貨車同時從北京和鄭州相對開出,經(jīng)過4小時相遇,北京到鄭州相距多少千米?用線段示意圖給出了客車從北京開出,每小時行駛92千米;貨車從鄭州開出,每小時行駛80千米,以及4小時相遇等信息。首先教材設(shè)計了兩個問題。藍靈鼠提問:你知道“經(jīng)過4小時相遇”是什么意思嗎?引導(dǎo)學(xué)生討論、理解題意?!罢f一說”提出:這個問題可以怎樣解答?然后,教材以學(xué)生交流的方式呈現(xiàn)了兩種解決問題的思路和綜合算式。丫丫的方法:分別求兩輛汽車4小時各行駛多少千米,再相加。聰聰?shù)姆椒ǎ合惹髢奢v汽車l小時共行駛多少千米(速度和),再乘4。例2,已知兩地距離和兩車速度,求相遇時間。與例1相同,教材用圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)了甲乙兩地相距315千米,一輛卡車和一輛小轎車從甲、乙兩地同時出發(fā)相對行駛,卡車每小時行駛42千米,小轎車每小時行駛63千米等信息。提出“經(jīng)過幾小時相遇”的問題。接著,教材給出了解答問題的一般方法和綜合算式:315(4263),用亮亮的話特別強調(diào):先算兩輛汽車1小時行駛多少千米,要加小括號。然后介紹了列表法?!熬氁痪殹惫舶才帕?道實際問題。其中第4題要求用列表法,第5題是稍復(fù)雜的甲、乙兩組合作加工服裝問題,供有余力的學(xué)生選做。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了“路程、速度、時間”的數(shù)量關(guān)系,會解答單向行駛問題,會計算有小括號的兩步四則混合運算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。從四則混合運算的方面講,沒有新的內(nèi)容,從解決問題方面講,就是要把“速度時間路程”發(fā)展為“速度和相遇時間路程”,并解決相遇問題中求路程和求相遇時間的實際問題。這是本節(jié)課的重點。教學(xué)例1時,要按照教材的設(shè)計意圖,首先借助學(xué)生的生活經(jīng)驗和線段示意圖,讓學(xué)生理解“同時開出”“4小時相遇”等詞語的含義。然后,讓學(xué)生利用已有的知識自主嘗試解決問題,并在交流不同解答方法的基礎(chǔ)上,介紹“速度和”的概念,總結(jié)出速度和、相遇時間、路程之間的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)例2時,先讓學(xué)生看圖了解兩地的距離和兩輛汽車各自的速度,啟發(fā)學(xué)生思考:求幾小時相遇怎樣解答?并鼓勵學(xué)生自主嘗試解答。交流時,說一說是怎樣想的,用到了什么數(shù)量關(guān)系,為什么要用小括號。最后,師生共同完成列表法,使學(xué)生了解解答問題方法的多樣化。第2課時(教科書47頁、48頁),三步四則混合運算(含小括號內(nèi)一步計算)。教材安排了兩個例題。例3,選擇了同學(xué)們喜歡讀童話故事的事情,以圖文結(jié)合的方式給出了數(shù)學(xué)信息:丫丫買來一本童話故事,計劃每天看20頁,2周看完。丫丫太喜歡書中的故事了,第一天就看了28頁。大頭蛙提示:2周就是14天。提出問題:照丫丫第一天看的頁數(shù)算,看完這本童話故事比計劃少用幾天?教材首先提出:說一說,要先算什么,再算什么,最后算什么?接著通過紅紅的話給出解答問題的思路和分步解答的算式。紅紅說:要先算出這本書有多少頁,再算出每天看28頁要看多少天藍靈鼠介紹了綜合算式:14201428,以及脫式計算的過程。例4,選擇了木工給圖書館做書架的現(xiàn)實問題,首先用文字給出“木工給圖書館做一批書架。計劃每天做12個,20天做完”的問題背景,通過情境圖中工人師傅的對話呈現(xiàn)了新的信息和問題。一個工人說:第一天就多做了4個。另一個工人說:照這樣計算,多少天能做完?教材首先提出:想一想,要先算什么,再算什么,最后算什么?同樣,以學(xué)生交流的形式給出兩種解題思路。亮亮說:要先算一共要做多少個書架,再算實際每天做多少個給出了三個算式。聰聰說:還可以先算每天實際做了多少個聰聰?shù)乃惴]有給出分步算式。然后藍靈鼠介紹了綜合算式,并強調(diào):列出一個綜合算式要加小括號。教材沒有計算過程,給教師留下創(chuàng)造性教學(xué)的空間。兩個例題之后,“試一試”安排了兩道不帶括號的和兩道帶小括號的三步混合運算式題,讓學(xué)生先說一說運算順序,再計算?!熬氁痪殹痹O(shè)計了三道用三步計算解決問題的實際問題。三步四則混合運算是學(xué)生第一次接觸,教學(xué)的重點是會解答三步計算的實際問題,掌握三步四則混合運算的順序(含小括號內(nèi)一步計算)。難點是由分步計算到改寫成綜合算式。教學(xué)活動中,教師要按照教材的設(shè)計意圖,首先讓學(xué)生理解題意,學(xué)會分析、思考問題的方法,并自己分步列式計算解答問題。然后,在學(xué)生交流解題思路和方法的基礎(chǔ)上,由教師介紹綜合算式,并借助分步解答的過程理解三步綜合算式的順序。最后,通過“試一試”的練習(xí),掌握四則混合運算的順序。教學(xué)例3時,在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上,重點討論“說一說”的問題,讓學(xué)生了解分析、解答稍復(fù)雜實際問題的方法。再鼓勵學(xué)生分步計算解答問題。交流時,說一說怎樣想,每一步計算求的是什么。然后教師介紹三步計算的綜合算式,讓學(xué)生根據(jù)以前學(xué)過的綜合運算順序說一說先算什么,再算什么,再說一說每一步計算求的是什么。借助分步計算與綜合算式運算順序的一致性,使學(xué)生知道:兩步混合運算的運算順序?qū)θ交旌线\算同樣適用。教學(xué)例4時,首先讓學(xué)生讀題和情境圖,了解題中的數(shù)學(xué)信息和要解決的問題,然后啟發(fā)學(xué)生想一想:要先算什么,再算什么,最后算什么?并鼓勵學(xué)生列出分步計算的算式解答。教師介紹綜合算式時,可以讓學(xué)生討論一下:先算實際每天做了多少個怎樣列式?然后再介紹綜合算式,其他同例3一樣,讓學(xué)生說一說運算順序,每一步計算求的是什么。第3課時(教科書49頁、50頁),小括號內(nèi)含有兩級運算的四則混合運算。教材選擇了服裝廠為客戶加工服裝的事例。例5用文字給出“某服裝廠接到660套西服的訂單,約定8天完成”的問題背景,用情境圖中工人對話的形式呈現(xiàn)了加工服裝的情況和現(xiàn)實問題:一個工人說“前3天平均每天加工 75套”,另一個工人說“還剩下5天啦”,第三個工人說“剩下的每天至少要加工多少套”。教材以學(xué)生交流的方式給出了解答問題的思路和分步計算的三個算式。藍靈鼠介紹了綜合算式,并強調(diào):列成一個算式要把“660753”用小括號括起來。用兔博士的話說明:小括號里既有乘除法,又有加減法,也要先算乘除法。在“試一試”中安排了4道小括號內(nèi)有兩級運算的四則混合運算練習(xí)題,要求學(xué)生先說一說運算順序,再計算。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了帶小括號的四則混合運算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。重點是理解并掌握小括號內(nèi)含有兩級運算的混合運算的順序。教學(xué)活動中,教師要按照教材的設(shè)計意圖,通過解決服裝廠加工西服的問題,認識小括號中有兩級運算的式子,理解運算的順序,總結(jié)出小括號內(nèi)含有兩級運算的混合運算順序。再通過“試一試”的練習(xí),掌握運算順序和計算方法。教學(xué)例5時,教師要給學(xué)生充分的讀題、理解題意的時間,再讓學(xué)生分步列式計算解答問題。交流時,說一說怎樣想的,每一步算的是什么。然后教師介紹綜合算式,并強調(diào)括號內(nèi)有減法有乘法,也要按照先算乘除法,后算加減法的順序計算。讓學(xué)生說一說綜合算式中每一步計算求的是什么。可以討論一下:如果不把“660753”用小括號括起來會怎么樣?最后教師參照兔博士的話總結(jié):小括號里既有乘除法,又有加減法,也要先算乘除法。第4課時(教科書51頁、52頁),多種方法解決問題。根據(jù)現(xiàn)實生活中節(jié)假日到公園游玩的人比平日多這個真實現(xiàn)象,教材設(shè)計了公園在節(jié)假日增加游船只數(shù)的事例。例6以圖文結(jié)合的方式給出相關(guān)信息和問題:濱河公園平時有20條船,每天可滿足960人乘船游玩。每逢節(jié)假日,公園都增加10條船。問題是:按原來每條船的乘客人數(shù)計算,節(jié)假日里每天能滿足多少人乘船游玩?教材首先提出“議一議”:這個問題可以怎樣解答?鼓勵學(xué)生獨立思考,充分發(fā)表自己的想法。然后,教材以學(xué)生交流的方式呈現(xiàn)出兩個分步計算和兩個列綜合算式解答的方式。其中,亮亮根據(jù)“原來20條船是增加的10條船的2倍”,用9602求出增加的10條船可以滿足多少人游玩,再加上原來20條船的乘客人數(shù)。解答方法比較特殊。教材通過兔博士的話提出問題:你能解釋亮亮算法的合理性嗎?“練一練”安排了5道練習(xí)題。其中,第1題是四則混合運算順序練習(xí),其他4道題是解決實際問題的練習(xí)。本節(jié)課是在學(xué)生初步具有分析問題、解答問題方法和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教學(xué)的重點是讓學(xué)生學(xué)會用自己的方法解答稍復(fù)雜的現(xiàn)實應(yīng)用題,在與他人交流自己算法的過程中,體會解答問題方法的多樣化。難點是理解并掌握特殊方法的合理性。教學(xué)活動中,首先讓學(xué)生利用生活經(jīng)驗了解問題的現(xiàn)實性,理解要解決的問題。然后,鼓勵學(xué)生獨立思考,自己解答問題。交流時,給學(xué)生充分交流不同算法的機會,說一說解題的思路,每一步計算求的是什么。如果學(xué)生只出現(xiàn)分步解答,鼓勵學(xué)生嘗試列出綜合算式。亮亮的算法如果出現(xiàn),提出兔博士的問題,讓學(xué)生嘗試解釋解題的思路和方法的合理性。如果學(xué)生沒有出現(xiàn)這種算法,教師參與交流,讓學(xué)生討論。最后,教師特別提出:解答實際問題時,可以分步解答,也可以列綜合算式解答。另外,有些問題還可以用不同的思路和方法解答。第5課時(教科書53頁),認識中括號。教材設(shè)計了學(xué)生熟悉的事情“皮球裝箱”,例7給出了“4個紙箱中裝滿了大小相同的72個花皮球和32個綠皮球”的信息,提出問題:要把468個這樣的皮球裝在同樣的紙箱中,需要多少個紙箱?教材用丫丫的話給出解題的思路和方法,并用兩步綜合算式和一步算式的特殊形式呈現(xiàn)了計算過程。把先算4個紙箱裝了多少個皮球和每個紙箱裝多少個皮球列成一個算式:(7232)4。接著兔博士介紹帶中括號的綜合算式和計算過程。特別強調(diào):把丫丫的算式列成一個算式要用中括號。最后,教材總結(jié)了帶中括號的四則混合運算的運算順序:一個算式里,如果有小括號又有中括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的。認識中括號,學(xué)習(xí)有中括號的四則混合運算的運算順序,是小學(xué)階段四則混合運算的最高目標。教材的設(shè)計思路與三步四則混合運算順序一樣。首先讓學(xué)生自己解答問題,然后介紹綜合算式,并利用學(xué)生計算的過程認識四則運算順序的合理性。本節(jié)課教學(xué)的重點是認識中括號的作用,掌握帶中括號的三步混合運算的運算順序,會正確進行計算。難點是認識并理解中括號的意義和作用。教學(xué)活動中,教師要按照教材的設(shè)計意圖,在學(xué)生理解題中的數(shù)學(xué)信息和要解答的問題后,鼓勵學(xué)生自主解決問題,并交流解答問題的思路和方法。學(xué)生可能列出三個算式解答,不一定出現(xiàn)丫丫的算式,教師不用特別要求。然后說明:解答這個問題,如果列成一個算式的話,只用小括號不行,還要用到另一個括號中括號,介紹并板書中括號。接著寫出綜合算式:468(7232)4。讓學(xué)生說一說:小括號中求的是什么,中括號中求的是什么,最后求的是什么。使學(xué)生了解帶中括號的綜合算式中,先算小括號里面的,再算中括號里面的,與分步計算的思路和方法一樣。師生共同完成綜合算式的脫式計算,并總結(jié)帶中括號的四則混合運算的運算順序。第6課時(教科書54頁、55頁),總結(jié)四則混合運算的運算順序。教材首先介紹:加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。接著安排三個方面的內(nèi)容。第一,四則混合運算中間需要取近似數(shù)的情況。給出例8,計算3.6(1. 20.5)6。兔博士提出:自己計算,看一看會遇到什么情況?通過亮亮的話“3.6除以1.7,除不盡怎么辦”引出問題。教材給出了這類情況的一般處理方法:在四則混合運算過程中,遇到除法的商的小數(shù)位數(shù)較多時,一般保留兩位小數(shù)。并呈現(xiàn)了例8的計算過程:3.6(1.20.5)63.61.762.12612.72。第二,總結(jié)四則混合運算的運算順序。藍靈鼠提出“大家來總結(jié)四則混合運算的運算順序”的要求,教材沒有給出四則混合運算順序的條目化總結(jié),只是通過小組討論的方式給出了四則混合運算順序的各種情境提示。如,只有加減法或只有乘除法既有加減法又有乘除法不管什么運算,只要有小括號小括號中如果既有加減法又有乘除法第三,總結(jié)0在四則運算中的特殊情況。“議一議”提出問題:0在四則混合運算中有哪些特殊情況?最后,“練一練”設(shè)計了6道四則混合運算的習(xí)題,并要求怎樣簡便就怎樣算。教材還設(shè)計了“24點”游戲,讓學(xué)生在“玩撲克”中做數(shù)學(xué)。本節(jié)課是小學(xué)階段四則混合運算的單項整理和總結(jié)。新的知識點是運算中間取近似數(shù)的情況,這也是本節(jié)課的重點。教學(xué)活動中,教師首先向?qū)W生簡單介紹:加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算;在一個算式中,只有加減法的叫加減混合運算;只有乘除法的叫乘除混合運算;如果一個算式中既有加法或減法,又有乘法或除法,就叫四則混合運算。然后出示例8,并提出兔博士的問題,讓學(xué)生自己試著計算,當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)3.61.7除不盡時,教師再參照教材文字介紹運算中間取近似數(shù)的一般規(guī)定,并板書出脫式計算的過程。特別說明:取近似數(shù)這一步用“”,以下的步驟要用“一”。在總結(jié)四則混合運算的運算順序時,教師鼓勵學(xué)生在組內(nèi)發(fā)表充分的意見和獨到的見解。全班交流時,師生共同總結(jié)出:進行四則混合運算時,要先算乘除法,后算加減法,有括號的,要先算小括號里面的,再算中括號里面的。討論“議一議”的問題時,鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言,邊交流邊總結(jié)邊板書:0加任何數(shù)都得任何數(shù);任何數(shù)減0都得任何數(shù);0乘任何數(shù)都得0;0除任何數(shù)都得0,0不能做除數(shù)?!?4點”游戲有很強的興趣性,也有一定的挑戰(zhàn)性。教師首先讓學(xué)生明自游戲要求,再分成四人一組玩游戲。鼓勵學(xué)生課下與同學(xué)相家人一起玩。(三)目標評價建議目標1的評價。一方面通過課堂教學(xué)考查,看學(xué)生是否能用已有的知識和經(jīng)驗解決問題,是否認識中括號的作用,是否理解并掌握混合運算順序;另一方面,通過學(xué)生完成課本練習(xí)的情況考查,看學(xué)生是否能正確進行混合運算的計算,能否解決實際問題。如果有必要,教師還可以根據(jù)具體情況設(shè)計一些題目進行書面考查。目標2、3的評價。主要通過課堂活動來考查,看學(xué)生是否了解分析問題、解決問題的思路和方法;是否愿意與他人交流自己的算法,能有條理地、清楚地表達自己的思考過程,并能說明計算方法的合理性;看學(xué)生是否理解他人的算法,了解一些問題可以有多種方法解答。目標4的評價。一方面通過課堂活動考查,看學(xué)生在運用已有知識和經(jīng)驗解答實際問題的過程中,是否體會到生活中有許多實際問題需要用數(shù)學(xué)知識和方法解決,并愿意解答生活中的實際問題。另一方面,根據(jù)學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)考查,看學(xué)生是否理解稍復(fù)雜的實際問題中的數(shù)學(xué)信息,能否用自己的方法正確解答問題。- 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