2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4.3直線與圓錐曲線交點課時訓(xùn)練 北師大選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4.3直線與圓錐曲線交點課時訓(xùn)練 北師大選修2-1一、選擇題1.斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為( )A.2B. C.D. 2.拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k0)交于A、B兩點，且此兩點的橫坐標分別為x1,x2,直線與x軸交點的橫坐標是x3,則恒有 ( )A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3C.x1+x2+x3=0D.x1x2+x2x3+x3x1=03. 過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線 （ ）A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在4. 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題5.已知兩點M(1，)、N(4，)，給出下列曲線方程：4x+2y1=0,x2+y2=3,+y2=1,y2=1,在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_.6.在拋物線y2=16x內(nèi)，通過點(2，1)且在此點被平分的弦所在直線的方程是_.三、解答題7. 已知雙曲線C：2x2y2=2與點P(1，2)(1)求過P(1，2)點的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個交點，兩個交點，沒有交點.(2)若Q(1，1)，試判斷以Q為中點的弦是否存在.8.如圖，已知某橢圓的焦點是F1(4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點的橫坐標；(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.一、選擇題1. C 2. B 3.B 4.D 二、填空題5.解析：點P在線段MN的垂直平分線上，判斷MN的垂直平分線于所給曲線是否存在交點.答案：6.解析：設(shè)所求直線與y2=16x相交于點A、B，且A(x1,y1),B(x2,y2),代入拋物線方程得y12=16x1,y22=16x2,兩式相減得，(y1+y2）(y1y2)=16(x1x2).即kAB=8.故所求直線方程為y=8x15.答案：8xy15=0三、解答題7.解：(1)當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=1,與曲線C有一個交點.當l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y2=k(x1),代入C的方程，并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0 (*)()當2k2=0,即k=時，方程(*)有一個根，l與C有一個交點()當2k20,即k時=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)當=0,即32k=0,k=時，方程(*)有一個實根，l與C有一個交點.當0,即k,又k,故當k或k或k時，方程(*)有兩不等實根，l與C有兩個交點.當0，即k時，方程(*)無解，l與C無交點.綜上知：當k=,或k=，或k不存在時，l與C只有一個交點；當k,或k,或k時，l與C有兩個交點；當k時，l與C沒有交點.(2)假設(shè)以Q為中點的弦存在，設(shè)為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12y12=2,2x22y22=2兩式相減得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=22(x1x2)=y1y1即kAB=2但漸近線斜率為,結(jié)合圖形知直線AB與C無交點，所以假設(shè)不正確，即以Q為中點的弦不存在.8.解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=3.故橢圓方程為=1.(2)由點B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.因為橢圓右準線方程為x=,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=(x1),|F2C|=(x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，得(x1)+(x2)=2,由此得出：x1+x2=8.設(shè)弦AC的中點為P(x0,y0),則x0=4.(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上.得得9(x12x22)+25(y12y22)=0,即9=0(x1x2)將 (k0)代入上式，得94+25y0()=0(k0)即k=y0(當k=0時也成立).由點P(4，y0)在弦AC的垂直平分線上，得y0=4k+m,所以m=y04k=y0y0=y0.由點P(4，y0)在線段BB(B與B關(guān)于x軸對稱)的內(nèi)部，得y0,所以m.解法二：因為弦AC的中點為P(4,y0)，所以直線AC的方程為yy0=(x4)(k0)將代入橢圓方程=1,得(9k2+25)x250(ky0+4)x+25(ky0+4)2259k2=0所以x1+x2=8,解得k=y0.(當k=0時也成立)(以下同解法一).