高中數(shù)學 第二章 空間向量與立體幾何 2 空間向量的運算(二) 課件 北師大版選修2-1.ppt
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第二章 空間向量與立體幾何,2 空間向量的運算(二),1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法,掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、性質和計算方法及運算規(guī)律. 2.掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途,會用它解決立體幾何中一些簡單的問題.,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一 空間向量的夾角,答案,a,b,0,,答案,知識點二 空間向量的數(shù)量積 (1)定義 已知兩個非零向量a,b,則 叫做a,b的數(shù)量積,記作 . (2)數(shù)量積的運算律,ab,|a|b|cosa,b,返回,(3)數(shù)量積的性質,題型探究 重點突破,題型一 空間向量的數(shù)量積運算 例1 如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,計算:,解析答案,解析答案,解析答案,反思與感悟 由向量數(shù)量積的定義知,要求a與b的數(shù)量積,需已知|a|,|b|和a,b,a與b的夾角與方向有關,一定要根據(jù)方向正確判定夾角的大小,才能使ab計算準確.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練1 已知空間向量a,b,c滿足abc0,|a|3,|b|1,|c|4,則abbcca的值為 . 解析 abc0,(abc)20, a2b2c22(abbcca)0,,13,解析答案,題型二 利用數(shù)量積求夾角 例2 如圖,在空間四邊形OABC中,OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60,求OA與BC所成角的余弦值.,反思與感悟,反思與感悟,反思與感悟,利用向量的數(shù)量積,求異面直線所成的角的方法:(1)根據(jù)題設條件在所求的異面直線上取兩個向量;(2)將求異面直線所成角的問題轉化為求向量夾角問題;(3)利用向量的數(shù)量積求角的大?。?4)證明兩向量垂直可轉化為數(shù)量積為零.,解析答案,跟蹤訓練2 如圖所示,正四面體ABCD的每條棱長都等于a,點M,N分別是AB,CD的中點,求證:MNAB,MNCD.,解析答案,題型三 利用數(shù)量積求距離 例3 正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的各棱長都為2,E、F分別是AB、A1C1的中點,求EF的長.,反思與感悟,且a,b60,a,cb,c90.,利用向量的數(shù)量積求兩點間的距離,可以轉化為求向量的模的問題,其基本思路是先選擇以兩點為端點的向量,將此向量表示為幾個已知向量的和的形式,求出這幾個已知向量兩兩之間的夾角以及它們的模,利用公式|a| 求解即可.,反思與感悟,解析答案,返回,跟蹤訓練3 如圖,已知一個60的二面角的棱上有兩點A,B,AC,BD分別是在這兩個面內且垂直于AB的線段.又知AB4,AC6,BD8,求CD的長.,返回,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.若a,b均為非零向量,則ab|a|b|是a與b共線的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 解析 ab|a|b|cosa,b|a|b|cosa,b1a,b0,當a與b反向時,不能成立.,A,1,2,3,4,5,解析答案,2.已知a,b均為單位向量,它們的夾角為60,那么|a3b|等于( ),A,解析 |a3b|2(a3b)2a26ab9b2,1,2,3,4,5,解析答案,3.對于向量a、b、c和實數(shù),下列命題中的真命題是( ) A.若ab0,則a0或b0 B.若a0,則0或a0 C.若a2b2,則ab或ab D.若abac,則bc 解析 對于A,可舉反例:當ab時,ab0; 對于C,a2b2,只能推得|a|b|,而不能推出ab; 對于D,abac可以移項整理得a(bc)0.,B,解析答案,1,2,3,4,5,A.1 B.2 C.3 D.5 解析 |ab|2(ab)2a22abb210, |ab|2(ab)2a22abb26, 將上面兩式左、右兩邊分別相減,得4ab4, ab1.,A,1,2,3,4,5,解析答案,5.若向量a,b滿足:|a|1,(ab)a,(2ab)b,則|b|等于( ),將2得,2a2b20, b2|b|22a22|a|22,,B,課堂小結,求空間向量的數(shù)量積要找到兩個向量的模和夾角;利用數(shù)量積求兩異面直線所成的角,關鍵在于在異面直線上構造向量,找出兩向量的關系;證明兩向量垂直可轉化為證明兩個向量的數(shù)量積為零,求線段長度轉化為求向量的模.,返回,- 配套講稿:
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