高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2 空間向量的運(yùn)算(二) 課件 北師大版選修2-1.ppt

第二章 空間向量與立體幾何,2 空間向量的運(yùn)算(二),1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律. 2.掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途，會用它解決立體幾何中一些簡單的問題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一 空間向量的夾角,答案,a，b,0，,答案,知識點(diǎn)二 空間向量的數(shù)量積 (1)定義 已知兩個非零向量a，b，則 叫做a，b的數(shù)量積，記作 . (2)數(shù)量積的運(yùn)算律,ab,|a|b|cosa，b,返回,(3)數(shù)量積的性質(zhì),題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 例1 如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，計(jì)算：,解析答案,解析答案,解析答案,反思與感悟 由向量數(shù)量積的定義知，要求a與b的數(shù)量積，需已知|a|，|b|和a，b，a與b的夾角與方向有關(guān)，一定要根據(jù)方向正確判定夾角的大小，才能使ab計(jì)算準(zhǔn)確.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 已知空間向量a，b，c滿足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，則abbcca的值為 . 解析 abc0，(abc)20， a2b2c22(abbcca)0，,13,解析答案,題型二 利用數(shù)量積求夾角 例2 如圖，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA與BC所成角的余弦值.,反思與感悟,反思與感悟,反思與感悟,利用向量的數(shù)量積，求異面直線所成的角的方法：(1)根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個向量；(2)將求異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為求向量夾角問題；(3)利用向量的數(shù)量積求角的大??；(4)證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 如圖所示，正四面體ABCD的每條棱長都等于a，點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：MNAB，MNCD.,解析答案,題型三 利用數(shù)量積求距離 例3 正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的各棱長都為2，E、F分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，求EF的長.,反思與感悟,且a，b60，a，cb，c90.,利用向量的數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離，可以轉(zhuǎn)化為求向量的模的問題，其基本思路是先選擇以兩點(diǎn)為端點(diǎn)的向量，將此向量表示為幾個已知向量的和的形式，求出這幾個已知向量兩兩之間的夾角以及它們的模，利用公式|a| 求解即可.,反思與感悟,解析答案,返回,跟蹤訓(xùn)練3 如圖，已知一個60的二面角的棱上有兩點(diǎn)A，B，AC，BD分別是在這兩個面內(nèi)且垂直于AB的線段.又知AB4，AC6，BD8，求CD的長.,返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.若a，b均為非零向量，則ab|a|b|是a與b共線的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 解析 ab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，當(dāng)a與b反向時，不能成立.,A,1,2,3,4,5,解析答案,2.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a3b|等于( ),A,解析 |a3b|2(a3b)2a26ab9b2,1,2,3,4,5,解析答案,3.對于向量a、b、c和實(shí)數(shù)，下列命題中的真命題是( ) A.若ab0，則a0或b0 B.若a0，則0或a0 C.若a2b2，則ab或ab D.若abac，則bc 解析 對于A，可舉反例：當(dāng)ab時，ab0； 對于C，a2b2，只能推得|a|b|，而不能推出ab； 對于D，abac可以移項(xiàng)整理得a(bc)0.,B,解析答案,1,2,3,4,5,A.1 B.2 C.3 D.5 解析 |ab|2(ab)2a22abb210， |ab|2(ab)2a22abb26， 將上面兩式左、右兩邊分別相減，得4ab4， ab1.,A,1,2,3,4,5,解析答案,5.若向量a，b滿足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，則|b|等于( ),將2得，2a2b20， b2|b|22a22|a|22，,B,課堂小結(jié),求空間向量的數(shù)量積要找到兩個向量的模和夾角；利用數(shù)量積求兩異面直線所成的角，關(guān)鍵在于在異面直線上構(gòu)造向量，找出兩向量的關(guān)系；證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為證明兩個向量的數(shù)量積為零，求線段長度轉(zhuǎn)化為求向量的模.,返回,