2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與存在量詞教案 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與存在量詞教案 蘇教版選修1-1全稱量詞和存在量詞教學(xué)目標(biāo)1通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；2能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容，并判斷全稱命題和特稱命題的真假教學(xué)重點及難點理解全稱量詞與存在量詞的意義，并判斷全稱命題和特稱命題的真假教學(xué)類型：新授課教學(xué)過程一 引入下列語句是命題嗎？；是整數(shù)；對所有的，；對任意一個，是整數(shù)。與、與之間有什么關(guān)系？結(jié)論：由命題的定義出發(fā)，（1）（2）不是命題，（3）（4）是命題。分析（3）（4）分別用短語“對所有的”“對任意一個”對變量x進行限定，從而使（3）（4）稱為可以判斷真假的語句。二 教授新課：1.全稱量詞和全稱命題的概念：.概念：短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。例如：對任意，是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。常見的全稱量詞還有：“一切”、“每一個”、“任給”、“所有的”等。通常，將含有變量x的語句用、表示，變量x的取值范圍用M表示。全稱命題“對M中任意一個x，有成立”。簡記為：，讀作：任意x屬于M，有成立。.例1：判斷下列全稱命題的真假：所有的素數(shù)都是奇數(shù)；，；對每一個無理數(shù)x，也是無理數(shù)。（學(xué)生練習(xí)個別回答教師點評并板書）點評：要判定全稱命題的真假，需要對取值范圍M內(nèi)的每個元素x，證明p（x）是否成立，若成立，則全稱命題是真命題，否則為假。2存在量詞和特稱命題的概念引入：下列語句是命題嗎？；x能被2和3整除；存在一個，使；至少有一個，x能被2和3整除。與、與之間有什么關(guān)系？結(jié)論：由命題的定義出發(fā)，（1）（2）不是命題，（3）（4）是命題分析（3）（4）分別用短語“存在一個”“至少有一個”對變量x進行限定，從而使（3）（4）稱為可以判斷真假的語句。概念：短語“存在一個”、“至少一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題（存在性命題）。例如：有一個素數(shù)不是奇數(shù)；有的平行四邊形是菱形。常見的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“對某個”、“有的”等。特稱命題“存在M中的一個x，使成立”。簡記為：，讀作：存在一個x屬于M，使成立。例1：判斷下列存在性命題的真假：有一個實數(shù)x，使成立；存在兩個相交平面垂直同一條直線；有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)。（學(xué)生回答教師點評并板書）點評：要判定特稱命題是真命題，只需要在取值范圍M內(nèi)找到一個元素x0，使p（x0）成立即可。如果在M中，使p（x0）成立的元素x不存在，則這個特稱命題是假命題。三 小結(jié)全稱量詞，全稱命題，存在量詞，特稱命題的概念及如何判定全稱命題與特稱命題的真假性四練習(xí)： 五作業(yè)：板書：標(biāo)題：全稱量詞，全稱命題的概念， 例題講解符號表示 如何判斷全稱命題， 存在量詞，特殊命題的概念， 特稱命題的真假性符號表示含有一個量詞的命題的否定教學(xué)目標(biāo)1進一步理解全稱命題與特稱命題的意義；2能準(zhǔn)確地寫出全稱命題和特稱命題的否定，并掌握其之間的關(guān)系。教學(xué)重點：全稱命題和特稱命題的否定教學(xué)難點：全稱命題與特稱命題的否定，及其它們之間的關(guān)系教學(xué)類型：新授課教學(xué)過程：一 復(fù)習(xí)引入：1. 全稱命題與特稱命題的概念2. 探究：寫出下面命題的否定：（1） 所有的矩形都是平行四邊形（2） 每一個素數(shù)都是奇數(shù)（3） ，x22x10問：這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？分析：上面命題都是全稱命題，即具有“，”的形式。其中，命題（1）的否定是：“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說“存在一個矩形不是平行四邊形”。注意區(qū)別：（1）的否定不是“所有的矩形都不是平行四邊形”，是由于對于原命題，我們只要找到存在一個矩形不是平行四邊形就可以否定原命題，而并不排除有其它的矩形是平行四邊形。所以同理，可以得出：命題（2）的否定是：“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)”，也就是“存在一個素數(shù)不是奇數(shù)”；命題（3）的否定是：“并非所有的xR，x22x10”，也就是說 xR，x22x10。發(fā)現(xiàn)：上述例子中的全稱命題的否定都成立特稱命題二 新課教授：1.全稱命題的否定從上述例子可以看出：三個全稱命題的否定都成了特稱命題。一般來說：對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下列結(jié)論：全稱命題p：，它的否定：，（x）也就是說全稱命題的否定是特稱命題例題（課本例3）：寫出下列全稱命題的否定：（1） p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)（2） p: 每一個平行四邊形的四個頂點共圓（3） P：對于任意的xZ，x2的個位數(shù)字不等于3（學(xué)生練習(xí)個別回答教師點評）2.特稱命題的否定： 引入：全稱命題的否定是特稱命題，那么特稱命題的否定是否為全稱命題呢？探究：寫出下列命題的否定：（1） 有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)（2） 某些平行四邊形是菱形（3） ，x210這些命題的否定是什么？分析：上述命題都是特稱命題，即具有形式：“，”。其中（1）的否定是：“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說，所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)。注意區(qū)別：（1）的否定不是“有些實數(shù)的絕對值不是正數(shù)”，而是“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”，因為前者只否定了一部分，不確定是否排除有其它的實數(shù)的絕對值是正數(shù)，故應(yīng)該是后者。同理：（2）的否定是：“沒有一個平行四邊形是菱形”也就是說：“每一個平行四邊形都不是菱形”（4） 的否定是“不存在，x210”從上述例子可以看出：三個特稱命題的否定都成了全稱命題。一般來說：對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下列結(jié)論：特稱命題p：，p（x）它的否定：，（x）也就是說特稱命題的否定是全稱命題。例題（課本例題4）寫出下列特稱命題的否定：（1）P: ，x22x10（2）P：有的三角形是等邊三角形（3）有一個素數(shù)含三個正因數(shù)（學(xué)生練習(xí)個別回答教師點評）三 小結(jié)：1.含有一個量詞的全稱命題的否定： 全稱命題p：，它的否定：，（x）也就是說全稱命題的否定是特稱命題2.含有一個量詞的特稱命題的否定，有下列結(jié)論：特稱命題p：，p（x）它的否定：，（x）也就是說特稱命題的否定是全稱命題即全稱命題與特稱命題的否定互相轉(zhuǎn)化。四 練習(xí)：五 作業(yè)：板書：標(biāo)題 全稱命題的否定 探究 例題特稱命題的否定