高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第五節(jié) 對數(shù)函數(shù)課件 理.ppt

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第五節(jié) 對數(shù)函數(shù),1.對數(shù)的定義 一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作 x=logaN ,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù). 2.幾種常見對數(shù),3.對數(shù)的性質(zhì)、換底公式以及運算法則,4.對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)的圖象與性質(zhì),5.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱. 6.常用的數(shù)學方法與思想 換元法、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.,1.判斷下列說法是否正確(打“”或“”). (1)log212-log23=2. ( ) (1) (2)函數(shù)y=log2(2x+1)是對數(shù)函數(shù). ( ) (2) (3)函數(shù)y=log2(1-x)是(-,1)上的增函數(shù). ( ) (3) (4)函數(shù)y=log2(x+2)-1恒過定點(-1,-1). ( ) (4),(5) 2.設a=log0.20.3,b=log23,c=ln 0.2,則a,b,c的大小關(guān)系是 ( ) A.bac B.bca C.cba D.abc 2.A 【解析】01,c=ln 0.2ac.,3.(2015北京高考)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x+1)的解集是( ),A.x|-1x0 B.x|-1x1 C.x|-1x1 D.x|-1x2,3.C 【解析】函數(shù)y=log2(x+1)的定義域為(-1,+),畫出其圖象,如圖所示,可知函數(shù)f(x)和函數(shù)y=log2(x+1)的交點坐標為(1,1),且當x(-1,1時,f(x)log2(x+1)成立,觀察知C項正確.,4.(2015浙江高考)若a=log43,則2a+2-a= .,典例1 計算下列各式:,(2)(lg 2)2+lg 2lg 50+lg 25. 【參考答案】原式=lg 2(lg 2+lg 50)+2lg 5 =lg 2lg 100+2lg 5=2lg 2+2lg 5 =2.,【變式訓練】 計算(log32+log92)(log43+log83).,命題角度1:利用圖解構(gòu)建不等式求范圍 典例2 當x(1,2)時,不等式(x-1)2logax恒成立,則a的取值范圍是 ( ) A.(0,1) B.(1,2),【解題思路】設f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使當x(1,2)時,不等式(x-1)21時,如圖,要使在區(qū)間(1,2)內(nèi),f1(x)=(x-1)2的圖象在f2(x)=logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(2-1)2loga2,即loga21,解得1a2.,【參考答案】 C,命題角度2:利用圖象的交點個數(shù)判定方程解的個數(shù),【變式訓練】,A.恒為負值 B.等于0 C.恒為正值 D.不大于0,(1,2 【解析】當x2時,f(x)=-x+64;而當x2時,要使得f(x)=3+logax4,即logax1=logaa,而x2,可知a1,此時可得xa,即有a2,故有1a2.,命題角度1:求函數(shù)的定義域,命題角度2:比較大小,命題角度3:解方程或不等式 典例6 (2015上海高考)方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解為 . 【解題思路】把2化成log24;利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)兩邊分別化成同底的對數(shù)函數(shù).設3x-1=t(t0),則,【參考答案】 2,【變式訓練】 1.(2015蚌埠檢測)函數(shù)f(x)=lg(1-x2)的定義域是 . 1.(-1,1) 【解析】由已知可得1-x20,即x2ab 【解析】由x(e-1,1),得-10,ab,a-c=ln x(1-ln2x)ab. 3.若loga(a2+1)loga2a0,則實數(shù)a的取值范圍是 .,易錯易混考點:忽視真數(shù)大于0的限制條件 與對數(shù)有關(guān)的復合問題在求解過程中既要考慮到其組合過程中各個基本函數(shù)的性質(zhì),又要注意到真數(shù)大于0這一前提條件.,(1)若f(-1)=-3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(-,2)上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍;若不存在,說明理由. 【錯因分析】(1)忽視x2-4x+30的限制條件而把范圍擴大成在(-,2)上單調(diào)遞增,在(2,+)上單調(diào)遞減而出錯;(2)令g(x)=x2-2ax+3,忽視g(2)0的條件,而僅考慮對稱軸來定范圍,從而導致錯誤.,由x2-4x+30,得x3或x1. 故函數(shù)f(x)的定義域為(-,1)(3,+). 令g(x)=x2-4x+3, 則g(x)在(-,1)上單調(diào)遞減,在(3,+)上單調(diào)遞增.,