2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2.2《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案人教A版必修1.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案人教A版必修1一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)技能對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題.2過(guò)程與方法讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二學(xué)法與教學(xué)用具1學(xué)法：通過(guò)讓學(xué)生觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；2教學(xué)手段：多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)三教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2、難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.四教學(xué)過(guò)程 1設(shè)置情境在221的例6中，考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代，對(duì)于每一個(gè)C14含量P，通過(guò)關(guān)系式，都有唯一確定的年代與之對(duì)應(yīng)同理，對(duì)于每一個(gè)對(duì)數(shù)式中的，任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值，均有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以的函數(shù)2探索新知 一般地，我們把函數(shù)（0且1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）提問(wèn)：（1）在函數(shù)的定義中，為什么要限定0且1（2）為什么對(duì)數(shù)函數(shù)（0且1）的定義域是（0，+）組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解.答：根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定0且1因?yàn)榭苫癁椋还苋∈裁粗?，由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)，0，所以例題1：求下列函數(shù)的定義域（1） （2） （0且1）分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知：0；0，解出不等式就可求出定義域解：（1）因?yàn)?，即0，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)?，即4，所以函數(shù)的定義域?yàn)?下面我們來(lái)研究函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)：先完成P81表23，并根據(jù)此表用描點(diǎn)法或用電腦畫出函數(shù) 再利用電腦軟件畫出 12468121610122.5833.584yx 注意到：，若點(diǎn)的圖象上，則點(diǎn)的圖象上. 由于（）與（）關(guān)于軸對(duì)稱，因此，的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 . 所以，由此我們可以畫出的圖象 . 先由學(xué)生自己畫出的圖象，再由電腦軟件畫出與的圖象.探究：選取底數(shù)0，且1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？.作法：用多媒體再畫出，和0提問(wèn)：通過(guò)函數(shù)的圖象，你能說(shuō)出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質(zhì)又如何？先由學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì). (投影)圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象都在軸的右邊（1）定義域是（0，+）（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)（2）1的對(duì)數(shù)是0（3）從左往右看，當(dāng)1時(shí)，圖象逐漸上升，當(dāng)01時(shí)，圖象逐漸下降 .（3）當(dāng)1時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)01時(shí)，是減函數(shù).（4）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)圖象在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0. 當(dāng)01時(shí)，圖象正好相反，在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于0 .（4）當(dāng)1時(shí) 1，則0 01，0當(dāng)01時(shí) 1，則0 01，0由上述表格可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下（先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)）：101圖象性質(zhì)（1）定義域（0，+）；（2）值域R；（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)=1，=0；（4）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）是上減函數(shù)例題訓(xùn)練： 1. 比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?） （2）（3） （0，且1）分析：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)完成：（1）解法1：用圖形計(jì)算器或多媒體畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.在圖象上，橫坐標(biāo)為3、4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為8.5的點(diǎn)的下方：所以，解法2：由函數(shù)+上是單調(diào)增函數(shù)，且3.48.5，所以.解法3：直接用計(jì)算器計(jì)算得：，（2）第（2）小題類似（3）注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小.解法1：當(dāng)1時(shí)，在（0，）上是增函數(shù)，且5.15.9.所以，當(dāng)1時(shí)，在（0，）上是減函數(shù)，且5.15.9.所以，解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)判斷大小不一，令 令 則當(dāng)1時(shí)，在R上是增函數(shù)，且5.15.9所以，即當(dāng)01時(shí)，在R上是減函數(shù)，且5.15.9所以，即說(shuō)明：先畫圖象，由數(shù)形結(jié)合方法解答課堂練習(xí)：練習(xí)第，題補(bǔ)充練習(xí)1已知函數(shù)的定義域?yàn)?1，1，則函數(shù)的定義域?yàn)?2求函數(shù)的值域.3已知0，按大小順序排列m, n, 0, 14已知01, b1, ab1. 比較歸納小結(jié)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性;對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列表展現(xiàn).