2019-2020年高一數學 2.2.2《對數函數及其性質》教案人教A版必修1.doc

2019-2020年高一數學 2.2.2對數函數及其性質教案人教A版必修1一教學目標1知識技能對數函數的概念，熟悉對數函數的圖象與性質規(guī)律.掌握對數函數的性質，能初步運用性質解決問題.2過程與方法讓學生通過觀察對數函數的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數函數的性質.3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生數形結合的思想以及分析推理的能力；培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度.二學法與教學用具1學法：通過讓學生觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數的性質；2教學手段：多媒體計算機輔助教學三教學重點、難點1、重點：理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象和性質.2、難點：底數a對圖象的影響及對數函數性質的作用.四教學過程 1設置情境在221的例6中，考古學家利用估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關系式，都有唯一確定的年代與之對應同理，對于每一個對數式中的，任取一個正的實數值，均有唯一的值與之對應，所以的函數2探索新知 一般地，我們把函數（0且1）叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+）提問：（1）在函數的定義中，為什么要限定0且1（2）為什么對數函數（0且1）的定義域是（0，+）組織學生充分討論、交流，使學生更加理解對數函數的含義，從而加深對對數函數的理解.答：根據對數與指數式的關系，知可化為，由指數的概念，要使有意義，必須規(guī)定0且1因為可化為，不管取什么值，由指數函數的性質，0，所以例題1：求下列函數的定義域（1） （2） （0且1）分析：由對數函數的定義知：0；0，解出不等式就可求出定義域解：（1）因為0，即0，所以函數的定義域為.（2）因為0，即4，所以函數的定義域為.下面我們來研究函數的圖象，并通過圖象來研究函數的性質：先完成P81表23，并根據此表用描點法或用電腦畫出函數 再利用電腦軟件畫出 12468121610122.5833.584yx 注意到：，若點的圖象上，則點的圖象上. 由于（）與（）關于軸對稱，因此，的圖象與的圖象關于軸對稱 . 所以，由此我們可以畫出的圖象 . 先由學生自己畫出的圖象，再由電腦軟件畫出與的圖象.探究：選取底數0，且1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數函數的圖象觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？.作法：用多媒體再畫出，和0提問：通過函數的圖象，你能說出底數與函數圖象的關系嗎？函數的圖象有何特征，性質又如何？先由學生討論、交流，教師引導總結出函數的性質. (投影)圖象的特征函數的性質（1）圖象都在軸的右邊（1）定義域是（0，+）（2）函數圖象都經過（1，0）點（2）1的對數是0（3）從左往右看，當1時，圖象逐漸上升，當01時，圖象逐漸下降 .（3）當1時，是增函數，當01時，是減函數.（4）當1時，函數圖象在（1，0）點右邊的縱坐標都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都小于0. 當01時，圖象正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都大于0 .（4）當1時 1，則0 01，0當01時 1，則0 01，0由上述表格可知，對數函數的性質如下（先由學生仿造指數函數性質完成，教師適當啟發(fā)、引導）：101圖象性質（1）定義域（0，+）；（2）值域R；（3）過點（1，0），即當=1，=0；（4）在（0，+）上是增函數在（0，+）是上減函數例題訓練： 1. 比較下列各組數中的兩個值大?。?） （2）（3） （0，且1）分析：由數形結合的方法或利用函數的單調性來完成：（1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數函數的圖象.在圖象上，橫坐標為3、4的點在橫坐標為8.5的點的下方：所以，解法2：由函數+上是單調增函數，且3.48.5，所以.解法3：直接用計算器計算得：，（2）第（2）小題類似（3）注：底數是常數，但要分類討論的范圍，再由函數單調性判斷大小.解法1：當1時，在（0，）上是增函數，且5.15.9.所以，當1時，在（0，）上是減函數，且5.15.9.所以，解法2：轉化為指數函數，再由指數函數的單調判斷大小不一，令 令 則當1時，在R上是增函數，且5.15.9所以，即當01時，在R上是減函數，且5.15.9所以，即說明：先畫圖象，由數形結合方法解答課堂練習：練習第，題補充練習1已知函數的定義域為-1，1，則函數的定義域為 2求函數的值域.3已知0，按大小順序排列m, n, 0, 14已知01, b1, ab1. 比較歸納小結： 對數函數的概念必要性與重要性;對數函數的性質，列表展現(xiàn).