2019-2020年高中數學 2.1.2《橢圓的幾何性質》教案（3） 湘教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數學 2.1.2橢圓的幾何性質教案（3） 湘教版選修1-1教學目標1、能利用橢圓中的基本量a、b、c、e熟練地求橢圓的標準方程2、掌握橢圓的參數方程，會用參數方程解一些簡單的問題3、培養(yǎng)理解能力，知識應用能力教學過程1、復習回顧說出橢圓x2/4y21的范圍、長軸長、短軸長、離心率、頂點和焦點坐標、準線方程。求中心在原點，過點，一條準線方程是的橢圓方程。我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道，是以地心（地球的中心）F2為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面2384km，并且A、B、F2在同一直線上，地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星的運行軌道方程（精確到1km）。分析：幾個概念的理解，坐標系的建立，由ac，ac求a、b、c。x2/77832+y2/77222=12、探索研究橢圓參數方程的推導以原點為圓心，分別以a、b(ab0)為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作ANOx，垂足為N，過B作BMAN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M的軌跡方程。解：設點M的坐標為(x,y)，是以Ox為始邊，OA為終邊的正角。取為參數，則，即這就是點M的軌跡的參數方程，消去參數后得到方程x2/a2y2/b21，由此可知點M的軌跡是橢圓。點評：這道題給出了橢圓的一種畫法。大家想一想：畫橢圓的方法有幾種？3、反思應用例1 將橢圓方程x2/16y2/91化為參數方程。例2在橢圓x28y28上到直線l：xy40距離最短的點的坐標是_，最短距離是_。解一（化歸法）：設平行于l的橢圓的切線方程為：xya0,由 消去x得9y22aya2804a249(a28)0，解得a3或a3，此時或，與直線l距離較小的切線方程為xy30，這條切線與直線l的距離為，此時點P(8/3,1/3) 解二：（參數法）設點，則點P到直線l的距離，其中,當sin()1時，d取得最小值，此時,點P(8/3,1/3)解三：（換元法）設，則u2v28，直線l：，由解得或（舍），點P(8/3,1/3)點P到直線l的最短距離為例3已知橢圓x2/25y2/161，點P(x,y)是橢圓上一點，求x2y2的最大值與最小值；求3x5y的范圍；若四邊形ABCD內接于橢圓，點A的橫坐標為5，點C的縱坐標為4，求四邊形ABCD的最大面積。分析一（消元法）：由x2/25y2/161得y216(1 x2/25),x2y2x216(1 x2/25)169x2/25x2y2的最大值是25，最小值是16二（參數法）：設x=5cos,y=4sin,x2y2=(5cos)2+(4sin)2=16+9sin2, x2y2的最大值是25，最小值是16方法一：設x=5cos,y=4sin,則3x5y15 cos20 sin25 sin(+),3x5y的范圍是25,25方法二：設t3x5y，則直線3x5yt0與橢圓x2/25y2/161有交點由消去y得：25x26txt24000，36t2100(t2400)0,解之得： t25,25，即3x5y的范圍是25,25由橢圓方程知A(5,0),C(0,4),直線AC的方程是4x5y200，設B(5cos,4sin)(0/2),D(5cos,4sin)(2),則點B到直線AC的距離是四邊形ABCD的最大面積是S|AC|(dB+dD)/2例4已知橢圓x22y298及點P(0,5)，求點P到橢圓距離的最大值與最小值。分析：以點P(0,5)為圓心，內切于橢圓的圓的半徑為r1，即為點P到橢圓的最小值；以點P(0,5)為圓心，外切于橢圓的圓的半徑為r1，即為點P到橢圓的最大值。解：025298，點P在橢圓的內部，設以點P(0,5)為圓心，與橢圓相切的圓的方程為：x2(y5)2r2,將橢圓方程x22y298代入得r2982y2(y5)2(y5)2144(7y7)當y5時，rmax2148，即rmax ；當y7時，rmin24，即rmin2。注意：本題的解法稱為輔助圓法例5求定點A(a,0)到橢圓x22y22上的點之間的最短距離。分析：設點B(x,y)為橢圓上的任一點，由|AB|2(xa)2y2(xa)21x2/2(x2a)21a2注意：本題的解法稱為函數法隨堂練習曲線的參數方程，則此曲線是（）A、橢圓B、直線C、橢圓的一部分D、線段把參數方程，寫成普通方程，并求出離心率，準線方程。x2/9y2/161，離心率，準線方程已知橢圓的參數方程，則此橢圓的長軸長是_，短軸長是_。，24、歸納總結 數學思想：數形結合、類比的思想、特殊到一般 數學方法：圖象法、化歸法、待定系數法、換元法、輔助圓法 知識點：橢圓的參數方程、橢圓中的最值問題5、作業(yè)