第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip

第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip,28,銳角,三角函數(shù),提優(yōu)特訓(xùn),答案,pdf 朋 友 是 一 起 度 過 美 好 時(shí) 光 的 人! — — — 來 恩 第 ２ 課 時(shí) 解 直 角 三 角 形( ２ ) １ ． 鞏 固 直 角 三 角 形 中 銳 角 的 三 角 函 數(shù), 知 道 仰 角、 俯 角 的 含 義, 會(huì) 解 與 仰 角、 俯 角 有 關(guān) 的 實(shí) 際 問 題 ． ２ ． 理 解 運(yùn) 用 三 角 函 數(shù) 有 關(guān) 知 識(shí) 解 決 實(shí) 際 問 題 的 過 程, 能 將 有 關(guān) 的 實(shí) 際 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 學(xué) 問 題 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 王 師 傅 在 樓 頂 上 的 點(diǎn) A 處 測(cè) 得 樓 前 一 棵 樹 C D 的 頂 端 C 的 俯 角 為 ６０ ° , 又 知 水 平 距 離 B D＝１０m , 樓 高 A B＝２４m , 則 樹 高 C D 為( ) ． A． ( ２４－１０３ ) m B． ２４－ １０３ ３ ? è ? ? ? ÷ m C． ( ２４－５３ ) m D．９m ２ ． 如 圖, 在 塔 A B 前 的 平 地 上 選 擇 一 點(diǎn) C , 測(cè) 出 看 塔 頂 的 仰 角 為 ３０ ° , 從 點(diǎn) C 向 塔 底 B 走 １００m 到 達(dá) 點(diǎn) D , 測(cè) 出 看 塔 頂 的 仰 角 為 ４５ ° , 則 塔 A B 的 高 為( ) ． ( 第２ 題) A．５０３m B．１００３m C． １００ ３＋１ m D． １００ ３－１ m ３ ． 如 圖, 某 飛 機(jī) 于 空 中 A 處 探 測(cè) 到 目 標(biāo) C , 此 時(shí) 飛 機(jī) 高 度 A C＝１２００m , 從 飛 機(jī) 上 看 地 面 指 揮 臺(tái) B 的 俯 角 α＝１８ ° , 則 飛 機(jī) A 到 指 揮 臺(tái) B 的 距 離 為 ． ( 精 確 到 １m , 參 考 數(shù) 據(jù): s i n１８ °≈０ ． ３１ , c o s １８ °≈０ ． ９５ , t an１８ °≈０ ． ３２ ) ( 第３ 題) ４ ． 升 國(guó) 旗 時(shí), 某 同 學(xué) 在 距 旗 桿 底 部 ２ ４m 處 行 注 目 禮, 當(dāng) 國(guó) 旗 升 到 旗 桿 頂 端 時(shí), 該 同 學(xué) 視 線 的 仰 角 恰 好 為 ３ ０ ° , 若 他 兩 眼 距 地 面 １ ． ５m , 則 旗 桿 的 高 度 為 m ． ( 結(jié) 果 保 留 根 號(hào)) ５ ． 如 圖, 為 了 開 發(fā) 利 用 海 洋 資 源, 某 勘 測(cè) 飛 機(jī) 預(yù) 測(cè) 量 一 島 嶼 兩 端 A 、 B 的 距 離, 飛 機(jī) 在 距 海 平 面 垂 直 高 度 為 １００m 的 點(diǎn) C 處 測(cè) 得 端 點(diǎn) A 的 俯 角 為 ６０ ° , 然 后 沿 著 平 行 于 A B 的 方 向 水 平 飛 行 了 ５００m , 在 點(diǎn) D 測(cè) 得 端 點(diǎn) B 的 俯 角 為 ４５ ° , 求 島 嶼 兩 端 A 、 B 的 距 離 ． ( 結(jié) 果 精 確 到 ０ ． １m , 參 考 數(shù) 據(jù): ３≈１ ． ７３ , ２≈１ ． ４１ ) ( 第５ 題) ６ ． 如 圖, 線 段 A B 、 D C 分 別 表 示 甲、 乙 兩 建 筑 物 的 高 ． 某 初 三 課 外 興 趣 活 動(dòng) 小 組 為 了 測(cè) 量 兩 建 筑 物 的 高, 用 自 制 測(cè) 角 儀 在 B 處 測(cè) 得 點(diǎn) D 的 仰 角 為 α , 在 A 處 測(cè) 得 點(diǎn) D 的 仰 角 為 β ． 已 知 甲、 乙 兩 建 筑 物 之 間 的 距 離 B C 為 m ． 請(qǐng) 你 通 過 計(jì) 算 用 含 α , β , m 的 式 子 分 別 表 示 出 甲、 乙 兩 建 筑 物 的 高 度 ． ( 第６ 題) 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. ７ ． 如 圖, 某 人 站 在 樓 頂 觀 測(cè) 對(duì) 面 筆 直 的 旗 桿 A B , C E＝８m , 測(cè) 得 旗 桿 頂 的 仰 角 ∠ E C A＝３０ ° , 旗 桿 底 部 的 俯 角 ∠ E C B ＝４５ ° , 則 旗 桿 A B 的 高 度 是( ) ． ( 第７ 題) A． ( ８２＋８３ ) m B． ( ８＋８３ ) m C． ８２＋ ８３ ３ ? è ? ? ? ÷ m D． ８＋ ８３ ３ ? è ? ? ? ÷ m ８ ． 如 圖, 甲、 乙 兩 樓 相 距 ７８m , 從 甲 樓 樓 頂 望 乙 樓 樓 頂, 俯 角 為 ３０ ° , 從 乙 樓 樓 底 望 甲 樓 樓 頂, 仰 角 為 ４５ ° , 求 甲、 乙 兩 樓 的 高 度 ． ( 第８ 題)第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) 學(xué) 問 使 好 人 更 好, 使 壞 人 更 壞. — — — 富 勒 ９ ． 新 星 小 學(xué) 門 口 有 一 直 線 馬 路, 為 方 便 學(xué) 生 過 馬 路, 交 警 在 門 口 設(shè) 有 一 定 寬 度 的 斑 馬 線, 斑 馬 線 的 寬 度 為 ４m , 為 安 全 起 見, 規(guī) 定 車 頭 距 斑 馬 線 后 端 的 水 平 距 離 不 得 低 于 ２ m , 現(xiàn) 有 一 旅 游 車 在 路 口 遇 紅 燈 剎 車 停 下, 汽 車 里 司 機(jī) 與 斑 馬 線 前 后 兩 端 的 視 角 分 別 為 ∠ F A E＝１５ ° 和 ∠ F A D＝ ３０ ° ． 司 機(jī) 距 車 頭 的 水 平 距 離 為 ０ ． ８m , 試 問 該 旅 游 車 停 車 是 否 符 合 上 述 安 全 標(biāo) 準(zhǔn)? ( E 、 D 、 C 、 B 四 點(diǎn) 在 平 行 于 斑 馬 線 的 同 一 直 線 上, 參 考 數(shù) 據(jù): t an１５ °＝２－ ３ , s i n１５ °＝ ６－２ ４ , c o s １５ °＝ ６＋２ ４ , ３≈１ ． ７３２ , ２≈１ ． ４１４ ) ( 第９ 題) 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ０ ． 如 圖, ２０１２ 年 ４ 月 １０ 日, 中 國(guó) 漁 民 在 中 國(guó) 南 海 黃 巖 島 附 近 捕 魚 作 業(yè), 中 國(guó) 海 監(jiān) 船 在 A 地 偵 察 發(fā) 現(xiàn), 在 南 偏 東 ６０ ° 方 向 的 B 地, 有 一 艘 某 國(guó) 軍 艦 正 以 每 小 時(shí) １３ 海 里 的 速 度 向 正 西 方 向 的 C 地 行 駛, 企 圖 抓 捕 正 在 C 地 捕 魚 的 中 國(guó) 漁 民 ． 此 時(shí), C 地 位 于 中 國(guó) 海 監(jiān) 船 的 南 偏 東 ４５ ° 方 向 的 １０ 海 里 處, 中 國(guó) 海 監(jiān) 船 以 每 小 時(shí) ３０ 海 里 的 速 度 趕 往 C 地 救 援 我 國(guó) 漁 民, 能 不 能 及 時(shí) 趕 到? ( 參 考 數(shù) 據(jù): ２≈１ ． ４１ , ３≈１ ． ７３ , ６≈２ ． ４５ ) ( １ ) ( ２ ) ( 第１０ 題) １ １ ． 如 圖 是 某 品 牌 太 陽 能 熱 水 器 的 實(shí) 物 圖 和 橫 斷 面 示 意 圖, 已 知 真 空 集 熱 管 A B 與 支 架 C D 所 在 直 線 相 交 于 水 箱 橫 斷 面 ☉ O 的 圓 心, 支 架 C D 與 水 平 面 A E 垂 直, A B＝ １５０cm , ∠ B A C＝３０ ° , 另 一 根 輔 助 支 架 D E＝７６cm , ∠ C E D＝６０ ° ． ( １ ) 求 垂 直 支 架 C D 的 長(zhǎng) 度;( 結(jié) 果 保 留 根 號(hào)) ( ２ ) 求 水 箱 半 徑 O D 的 長(zhǎng) 度 ． ( 結(jié) 果 保 留 三 個(gè) 有 效 數(shù) 字, 參 考 數(shù) 據(jù): ２≈１ ． ４１ , ３≈１ ． ７３ ) ( 第１１ 題) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ２ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 廣 東 珠 海) 如 圖, 水 渠 邊 有 一 棵 大 木 瓜 樹, 樹 干 D O ( 不 計(jì) 粗 細(xì)) 上 有 兩 個(gè) 木 瓜 A 、 B ( 不 計(jì) 大 小), 樹 干 垂 直 于 地 面, 量 得 A B＝２m , 在 水 渠 的 對(duì) 面 與 O 處 于 同 一 水 平 面 的 C 處 測(cè) 得 木 瓜 A 的 仰 角 為 ４５ ° 、 木 瓜 B 的 仰 角 為 ３０ ° ． 求 點(diǎn) C 處 到 樹 干 D O 的 距 離 C O ． ( 結(jié) 果 精 確 到 １m , 參 考 數(shù) 據(jù): ３≈１ ． ７３ , ２≈１ ． ４１ ) ( 第１２ 題)第 ２ 課 時(shí) 解 直 角 三 角 形 ( ２ ) １ ?? A ２ ?? D ３ ?? ３ ８ ７ １m ４ ． ８ ３ ＋ １ ． ５ ５ ?? 過 點(diǎn) A 作 A E ⊥ C D 于 點(diǎn) E , 過 點(diǎn) B 作 B F ⊥ C D 于 點(diǎn) F , ∵ A B ∥ C D , ∴ ∠ A E F ＝ ∠ E F B ＝ ∠ A B F ＝ ９ ０ ° ． ∴ 四 邊 形 A B F E 為 矩 形 ． ∴ A B ＝ E F , A E ＝ B F ． 由 題 意 可 知 A E ＝ B F ＝ １ ０ ０ m , C D ＝ ５ ０ ０m ． 在 R t △ A E C 中 , ∠ C ＝ ６ ０ ° , A E ＝ １ ０ ０ m ． ∴ C E ＝ A E t a n ６ ０ ° ＝ １ ０ ０ ３ ＝ １ ０ ０ ３ ３ ( m ) ． 在 R t △ B F D 中 , ∠ B D F ＝ ４ ５ ° , B F ＝ １ ０ ０ ． ∴ D F ＝ B F t a n ４ ５ ° ＝ １ ０ ０ １ ＝ １ ０ ０ ( m ) ． ∴ A B ＝ E F ＝ C D ＋ D F － C E ＝ ５ ０ ０ ＋ １ ０ ０ － １ ０ ０ ３ ３ ≈ ６ ０ ０ － １ ０ ０ ３ × １ ． ７ ３ ≈ ６ ０ ０ － ５ ７ ． ６ ７ ≈ ５ ４ ２ ． ３ ( m ) ． 故 島 嶼 兩 端 A 、 B 的 距 離 為 ５ ４ ２ ． ３m ． ( 第 ５ 題 ) ６ ?? 過 點(diǎn) A 作 A M ⊥ C D 于 點(diǎn) M ． ( 第 ６ 題 ) 在 R t △ B C D 中 , B C ⊥ C D , ∴ C D ＝ B C ?? t a n α ＝ m t a n α ． 在 R t △ A M D 中 , A M ⊥ D M , ∴ D M ＝ A M ?? t a n β ＝ m t a n β ． ∴ A B ＝ C D － D M ＝ m ( t a n α － t a n β ) ． ７ ?? D 提 示 : A B ＝ A E ＋ B E ＝ ８ t a n ３ ０ ° ＋ ８ t a n ４ ５ ° ＝ ８ ３ ３ ＋ ８ ( ) m ． ８ ?? 過 點(diǎn) C 作 C E ⊥ A B 于 點(diǎn) E ． ∵ ∠ A C E ＝ ３ ０ ° , ∴ A E ＝ C E t a n ３ ０ ° ＝ B D t a n ３ ０ ° ＝ ２ ６ ３ ． 又 ∠ B D A ＝ ４ ５ ° , △ A B D 為 等 腰 直 角 三 角 形 , ∴ A B ＝ B D ＝ ７ ８ ． ∴ 甲 、 乙 兩 樓 分 別 高 ７ ８ m , ( ７ ８ － ２ ６ ３ ) m ． ９ ?? 設(shè) A B ＝ x , 在 R t △ A B D 中 , ∠ A D B ＝ ∠ F A D ＝ ３ ０ ° , ∴ B D ＝ ３ x ． 在 R t △ A B E 中 , ∠ A E B ＝ ∠ F A E ＝ １ ５ ° , t a n １ ５ ° ＝ A B B E , ∴ B E ＝ x ２ － ３ ＝ ( ２ ＋ ３ ) x ． ∴ E D ＝ B E － D B ＝ ( ２ ＋ ３ ) x － ３ x ＝ ４ ． ∴ x ＝ ２ , B D ＝ ２ ３ ． ∴ D C ＝ D B － B C ＝ ２ ３ － ０ ． ８ ＞ ２ ． ∴ 該 車 路 口 停 車 符 合 規(guī) 定 的 安 全 標(biāo) 準(zhǔn) ． １ ０ ?? 過 點(diǎn) A 作 A D ⊥ B C , 交 B C 的 延 長(zhǎng) 線 于 點(diǎn) D , 根 據(jù) 題 意 得 出 ∠ D A C ＝ ４ ５ ° , ∠ D A B ＝ ６ ０ ° , ∵ A D ⊥ B C , ∴ s i n ∠ D A C ＝ C D A C , c o s ∠ D A C ＝ A D A C , t a n ∠ D A B ＝ B D A D , 即 c o s ４ ５ ° ＝ A D １ ０ , A D ＝ １ ０ × ２ ２ ＝ ５ ２ , ∵ t a n ６ ０ ° ＝ B D ５ ２ , ∴ B D ＝ ５ ２ × ３ ＝ ５ ６ ． ∴ B C ＝ ５ ６ － ５ ２ ≈ ５ ． ２ ０ ( 海 里 ) , 中 國(guó) 海 監(jiān) 船 以 每 小 時(shí) ３ ０ 海 里 的 速 度 趕 往 C 地 所 需 時(shí) 間 是 １ ０ ３ ０ ＝ １ ３ ( 時(shí) ) , 某 國(guó) 軍 艦 以 每 小 時(shí) １ ３ 海 里 的 速 度 向 正 西 方 向 的 C 地 所 需 時(shí) 間 是 ５ ． ２ ０ １ ３ ＝ ２ ５ ( 時(shí) ) ,因 為 ２ ５ ＞ １ ３ , 所 以 中 國(guó) 海 監(jiān) 船 以 每 小 時(shí) ３ ０ 海 里 的 速 度 趕 往 C , 能 及 時(shí) 救 援 我 國(guó) 漁 民 ． １ １ ?? ( １ ) 在 R t △ D C E 中 , ∠ C E D ＝ ６ ０ ° , D E ＝ ７ ６ , ∵ s i n ∠ C E D ＝ D C D E , ∴ D C ＝ D E ?? s i n ∠ C E D ＝ ３ ８ ３ ( c m ) ． 故 垂 直 支 架 C D 的 長(zhǎng) 度 為 ３ ８ ３ c m ． ( ２ ) 設(shè) 水 箱 的 半 徑 O D ＝ x 厘 米 , 則 O C ＝ ( ３ ８ ３ ＋ x ) c m , A O ＝ ( １ ５ ０ ＋ x ) c m ． ∵ 在 R t △ O A C 中 , ∠ B A C ＝ ３ ０ ° , ∴ A O ＝ ２ × O C , 即 １ ５ ０ ＋ x ＝ ２ × ( ３ ８ ３ ＋ x ) ． 解 得 x ＝ １ ５ ０ － ７ ６ ３ ≈ １ ８ ． ５ ２ ≈ １ ８ ． ５ ( c m ) ． 故 水 箱 半 徑 O D 的 長(zhǎng) 度 為 １ ８ ． ５ c m ． １ ２ ?? 設(shè) O C ＝ x , 在 R t △ A O C 中 , ∵ ∠ A C O ＝ ４ ５ ° , ∴ O A ＝ O C ＝ x , 在 R t △ B O C 中 , ∵ ∠ B C O ＝ ３ ０ ° , ∴ O B ＝ O C ?? t a n ３ ０ ° ＝ ３ ３ x , ∵ A B ＝ O A － O B ＝ x － ３ ３ x ＝ ２ , 解 得 x ＝ ３ ＋ ３ ≈ ３ ＋ １ ． ７ ３ ＝ ４ ． ７ ３ ≈ ５ m , ∴ O C ＝ ５m ． 故 C 處 到 樹 干 D O 的 距 離 C O 為 ５m ．