第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip

第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip,28,銳角,三角函數(shù),提優(yōu)特訓(xùn),答案,pdf 實 驗 班 提 優(yōu) 訓(xùn) 練 w w w ． c y j y ． c o m 知 識 是 工 具, 而 不 是 目 的. — — — 托 爾 斯 泰 第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) ２ ８ ． １ 銳 角 三 角 函 數(shù) 第 １ 課 時 銳 角 三 角 函 數(shù)( １ ) １ ． 了 解 正 弦 的 概 念, 能 夠 正 確 應(yīng) 用 s i n A 表 示 直 角 三 角 形 中 兩 邊 的 比 ． ２ ． 能 根 據(jù) 正 弦 的 概 念 進 行 正 確 計 算, 會 求 一 個 角 的 正 弦 函 數(shù) 值 ． 夯 實 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９ ０ ° , s i n A＝ ３ ５ , 則 B C∶ A C 等 于 ( ) ． A．３∶４ B．４∶３ C．３∶５ D．４∶５ ２ ． 在 Rt△ A B C 中, 如 果 各 邊 長 度 都 擴 大 ３ 倍, 那 么 銳 角 A 的 正 弦 值( ) ． A． 擴 大 ３ 倍 B． 沒 有 變 化 C． 縮 小 ３ 倍 D． 不 能 確 定 ３ ． 直 角 三 角 形 在 正 方 形 網(wǎng) 格 紙 中 的 位 置 如 圖 所 示, 則 s i n α 的 值 是( ) ． A． ３ ４ B． ４ ３ C． ３ ５ D． ４ ５ ( 第３ 題) ( 第４ 題) ４ ． 如 圖, 在 正 方 形 A B C D 中, E 是 邊 B C 上 一 點, 以 點 E 為 圓 心、 E C 為 半 徑 的 半 圓 與 以 點 A 為 圓 心, A B 為 半 徑 的 圓 弧 外 切, 則 s i n∠ E A B 的 值 為( ) ． A． ４ ３ B． ３ ４ C． ４ ５ D． ３ ５ ５ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , A B＝ c , B C＝ a , 且 a , c 滿 足 ３ a ２ －４ a c＋ c ２ ＝０ , 則 s i n A＝ ． ６ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９ ０ ° , a＝２ , s i n A＝ １ ３ , 則 c＝ ． ７ ． 在 Rt△ A B C 中, 若 ∠ C＝９０ ° , s i n A＝ ５ １３ , △ A B C 的 周 長 為 ９０cm , 則 斜 邊 長 為 cm ． ８ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９ ０ ° , A B∶ A C＝３∶２ , 求 s i n A 的 值 ． ( 第８ 題) ９ ． 如 圖, 在 矩 形 A B C D 中, E 是 邊 B C 上 的 點, A E＝ B C , D F ⊥ A E , 垂 足 為 F , 連 接 D E ． ( １ ) 求 證: △ A B E≌△ D F A ; ( ２ ) 如 果 A D＝１０ , A B＝６ , 求 s i n∠ E D F 的 值 ． ( 第９ 題) １ ０ ． 如 圖, 在 邊 長 為 １ 的 小 正 方 形 組 成 的 網(wǎng) 格 中, △ A B C 的 三 個 頂 點 均 在 格 點 上, 請 按 要 求 完 成 下 列 各 題: ( １ ) 用 簽 字 筆 畫 A D∥ B C ( D 為 格 點), 連 接 C D ; ( 第１０ 題) ( ２ ) 線 段 C D 的 長 為 ; ( ３ ) 請 你 在 的 三 個 內(nèi) 角 中 任 選 一 個 銳 角 , 若 你 所 選 的 銳 角 是 , 則 它 所 對 應(yīng) 的 正 弦 函 數(shù) 值 是 ; ( ４ ) 若 E 為 B C 的 中 點, 則 s i n∠ C A E 的 值 是 ． 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ １ ． 求 ２s i n ２ α－３３s i n α＋３＝０ 中 銳 角 α 的 值 ．第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) 新 書 的 一 大 缺 點 是 妨 礙 我 們 讀 老 書. — — — 諾 貝 爾 １ ２ ． 已 知 a , b , c 是 △ A B C 的 三 邊, a , b , c 滿 足 等 式( ２ b ) ２ ＝４ ( c ＋ a )( c－ a ), 且 ５ a－３ c＝０ , 求 s i n A＋s i n B＋s i n C 的 值 ． １ ３ ． 已 知 ∠ α 為 銳 角, 試 化 簡: |s i n α|＋ ( s i n α－１ ) ２ ． １ ４ ． 如 圖, △ A B C 是 等 腰 三 角 形, ∠ A C B＝９０ ° , 過 B C 的 中 點 D 作 D E⊥ A B , 垂 足 為 E , 連 接 C E , 求 s i n∠ A C E 的 值 ． ( 第１４ 題) １ ５ ． 如 圖, 點 D 是 △ A B C 的 邊 A B 上 的 點, 且 B D＝２ A D , 已 知 C D＝１０ , s i n∠ B C D＝ ３ ５ , 求 邊 B C 上 的 高 A E ． ( 第１５ 題) 對 未 知 的 探 索, 你 準 行! １ ６ ． ( １ ) 如 圖, 在 直 角 坐 標 系 內(nèi) 射 線 O A 上 有 一 點 P ( ３ , ４ ), 求 O A 與 x 軸 正 半 軸 的 夾 角 α 的 正 弦 值; ( ２ ) 你 認 為 α 的 正 弦 值 s i n α 與 點 P 在 O A 上 的 位 置 是 否 有 關(guān), 請 將 點 P 切 換 至 不 同 的 位 置, 探 究 s i n α 的 值 ． ( 第１６ 題) １ ７ ． 如 圖, 在 銳 角 △ A B C 中, ∠ A , ∠ B , ∠ C 所 對 的 邊 分 別 為 a , b , c ． 試 證 明: S△ A B C ＝ １ ２ a bs i n C＝ １ ２ b cs i n A＝ １ ２ a cs i n B ． ( 第１７ 題) 解 剖 真 題, 體 驗 情 境. １ ８ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 四 川 內(nèi) 江) 如 圖, △ A B C 的 頂 點 是 正 方 形 網(wǎng) 格 的 格 點, 則 s i n A 的 值 為( ) ． ( 第１８ 題) A． １ ２ B． ５ ５ C． １０ １０ D． ２５ ５第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) ２ ８ ． １ 銳 角 三 角 函 數(shù) 第 １ 課 時 銳 角 三 角 函 數(shù) ( １ ) １ ?? A ２ ． B ３ ． C ４ ． D ５ ． １ ３ ６ ． ６ ７ ?? ３ ９ ８ ?? 設(shè) A B ＝ ３ k , A C ＝ ２ k , 則 B C ＝ ５ k ． 故 s i n A ＝ ５ ３ ． ９ ?? ( １ ) 在 矩 形 A B C D 中 , B C ＝ A D , A D ∥ B C , ∠ B ＝ ９ ０ ° , ∴ ∠ D A F ＝ ∠ A E B ． ∵ D F ⊥ A E , A E ＝ B C , ∴ ∠ A F D ＝ ９ ０ ° ＝ ∠ B , A E ＝ A D ． ∴ △ A B E ≌ △ D F A ． ( ２ ) 由 ( １ ) 知 △ A B E ≌ △ D F A , ∴ A B ＝ D F ＝ ６ ． 在 直 角 △ A D F 中 , A F ＝ A D ２ － D F ２ ＝ １ ０ ２ － ６ ２ ＝ ８ , ∴ D F ＝ A E － A F ＝ A D － A F ＝ ２ ． 在 直 角 △ D F E 中 , D E ＝ D F ２ ＋ E F ２ ＝ ６ ２ ＋ ２ ２ ＝ ２ １ ０ , ∴ s i n ∠ E D F ＝ E F D E ＝ ２ ２ １ ０ ＝ １ ０ １ ０ ． １ ０ ?? ( １ ) 如 圖 ( ２ ) ５ ( ３ ) ∠ C A D , ５ ５ 或 ∠ A D C , ２ ５ ５ ( ) ( ４ ) １ ２ ( 第 １ ０ 題 ) １ １ ?? α ＝ ６ ０ ° １ ２ ?? ∵ ( ２ b ) ２ ＝ ４ ( a ＋ c ) ( c － a ) ,∴ ４ b ２ ＝ ４ c ２ － ４ a ２ ． ∴ b ２ ＝ c ２ － a ２ ． ∴ a ２ ＋ b ２ ＝ c ２ ． ∴ △ A B C 為 直 角 三 角 形 , 且 ∠ C ＝ ９ ０ ° ． ∵ ５ a － ３ c ＝ ０ , ∴ a c ＝ ３ ５ ． ∴ s i n A ＝ ３ ５ ． 設(shè) a ＝ ３ k , c ＝ ５ k ． ∴ b ＝ ( ５ k ) ２ － ( ３ k ) ２ ＝ ４ k ． ∴ s i n B ＝ b c ＝ ４ k ５ k ＝ ４ ５ ． ∴ s i n A ＋ s i n B ＋ s i n C ＝ ３ ５ ＋ ４ ５ ＋ １ ＝ １ ２ ５ ． １ ３ ?? ∵ ∠ α 為 銳 角 , ∴ | s i n α | ＋ ( s i n α － １ ) ２ ＝ s i n α ＋ ( １ － s i n α ) ＝ １ ． １ ４ ?? 過 點 E 作 E F ⊥ B D , 垂 足 為 F , 設(shè) B E ＝ x , 則 由 已 知 條 件 可 知 B D ＝ ２ x , B C ＝ ２ ２ x , D F ＝ E F ＝ ２ ２ x , C F ＝ C D ＋ D F ＝ ３ ２ ２ x ． 在 R t △ C E F 中 , C E ＝ ５ x , 由 ∠ A C E ＋ ∠ E C F ＝ ９ ０ ° , ∠ C E F ＋ ∠ E C F ＝ ９ ０ ° , 知 ∠ A C E ＝ ∠ C E F ． s i n ∠ A C E ＝ s i n ∠ C E F ＝ C F C E ＝ ３ １ ０ １ ０ ． １ ５ ?? 過 點 D 作 D F ⊥ B C , 垂 足 為 F ． 可 知 △ B F D ∽ △ B E A , D F A E ＝ B D B A ＝ ２ ３ ． ∵ C D ＝ １ ０ , s i n ∠ B C D ＝ ３ ５ , ∴ 在 R t △ D F C 中 , D F ＝ C D ?? s i n ∠ B C D ＝ １ ０ × ３ ５ ＝ ６ ． ∴ ６ A E ＝ ２ ３ , 得 A E ＝ ９ ． １ ６ ?? ( １ ) ４ ５ ( ２ ) α 的 正 弦 值 s i n α 與 點 P 在 O A 上 的 位 置 無 關(guān) ． １ ７ ?? 提 示 : 過 點 A 作 A D ⊥ B C , 垂 足 為 D ． 在 R t △ A B D 中 , s i n B ＝ A D c , ∴ A D ＝ c s i n B ． ∴ S △ A B C ＝ １ ２ B C ?? A D ＝ １ ２ a c s i n B ． 其 余 同 理 可 證 ． １ ８ ?? C 提 示 : 連 接 C D , 則 C D ⊥ A B ． ∴ 取 小 正 方 形 網(wǎng) 格 的 邊 長 為 １ , 則 s i n A ＝ C D A C ＝ ２ ２ ５ ＝ １ ０ １ ０ ． 故 選 擇 C ．