第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip

第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip,28,銳角,三角函數(shù),提優(yōu)特訓(xùn),答案,pdf 行 動(dòng) 是 通 往 知 識(shí) 的 惟 一 道 路. — — — 英 國(guó) 諺 語(yǔ) ２ ８ ． ２ 解 直 角 三 角 形 第 １ 課 時(shí) 解 直 角 三 角 形( １ ) １ ． 理 銳 角 三 角 函 數(shù) 中 邊 與 邊 的 關(guān) 系, 角 與 角 的 關(guān) 系 以 及 邊 與 角 的 關(guān) 系 ． ２ ． 會(huì) 運(yùn) 用 勾 股 定 理、 直 角 三 角 形 的 兩 個(gè) 銳 角 互 余、 銳 角 三 角 函 數(shù) 銳 角 三 角 函 數(shù) ． ３ ． 滲 透 數(shù) 形 結(jié) 合 的 數(shù) 學(xué) 思 想 ． 進(jìn) 一 步 認(rèn) 識(shí) 函 數(shù), 體 會(huì) 函 數(shù) 的 變 化 與 對(duì) 應(yīng) 的 思 想 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , c＝６ , t an B＝ ３ ３ , 則 △ A B C 的 面 積 為( ) ． A．９３ B． ９ ２ ３ C．９ D．１８ ２ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , A D 是 邊 B C 上 的 中 線, B D＝４ , A D＝２５ , 則 t an∠ C A D 的 值 是( ) ． ( 第２ 題) A．２ B．２ C．３ D．５ ３ ． 已 知 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , ∠ A＝６０ ° , B C＋ A C＝３＋ ３ , 則 B C 等 于( ) ． A．３ B．３ C．２３ D．３＋１ ４ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , B C＝６cm , s i n A＝ ３ ５ , 則 A B 的 長(zhǎng) 是 cm ． ５ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° ． 若 ３ A C＝３ B C , 則 ∠ A 的 度 數(shù) 是 , c o s B 的 值 是 ． ( 第６ 題) ６ ． 如 圖, 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中, 已 知 正 方 形 O A B C 的 邊 長(zhǎng) 為 １ , B 、 C 兩 點(diǎn) 在 第 二 象 限 內(nèi), O A 與 x 軸 的 夾 角 為 ６０ ° , 那 么 點(diǎn) B 的 坐 標(biāo) 是 ． ７ ． 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 x O y 中, 已 知 一 次 函 數(shù) y＝ k x＋ b ( k≠０ ) 的 圖 象, 過(guò) 點(diǎn) P ( １ , １ ), 與 x 軸 交 于 點(diǎn) A , 與 y 軸 交 于 點(diǎn) B , 且 t an∠ A B O ＝３ , 那 么 點(diǎn) A 的 坐 標(biāo) 是 ． ８ ． 如 圖, 已 知 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , ∠ A＝３０ ° , A C＝６ ． 沿 D E 折 疊, 使 得 點(diǎn) A 與 點(diǎn) B 重 合, 則 折 痕 D E 的 長(zhǎng) 為 ． ( 第８ 題) ９ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , a , b , c 分 別 是 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的 對(duì) 邊 ． ( １ ) 已 知 t an A＝ ３ ４ , b＝４ , 求 c 和 s i n B ; ( ２ ) 已 知 t an A＝５ , 斜 邊 上 的 中 線 為 ３ , 求 s i n B 和 b ． １ ０ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , a , b , c 分 別 是 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的 對(duì) 邊 ． ( １ ) 已 知 ∠ A＝３０ ° , b＝２ , 銳 角 三 角 函 數(shù); ( ２ ) 已 知 c＝５ , a＝１ , 銳 角 三 角 函 數(shù) ． 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ １ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, A D 是 邊 B C 上 的 高, t an B＝ c o s∠ D A C ． ( １ ) 求 證: A C＝ B D ; ( ２ ) 若 s i n C＝ １２ １３ , B C＝１２ , 求 A D 的 長(zhǎng) ． ( 第１１ 題)第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) 世 事 洞 明 皆 學(xué) 問(wèn), 人 情 練 達(dá) 即 文 章. — — — 曹 雪 芹 １ ２ ． 如 圖, 在 直 角 梯 形 紙 片 A B C D 中, A D∥ B C , ∠ A＝９０ ° , ∠ C＝３０ ° ． 折 疊 紙 片 使 B C 經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) D ． 點(diǎn) C 落 在 點(diǎn) E 處, B F 是 折 痕, 且 B F＝ C F＝８ ． 求: ( １ ) ∠ B D F 的 度 數(shù); ( ２ ) A B 的 長(zhǎng) ． ( 第１２ 題) １ ３ ． 如 圖, 在 四 邊 形 A B C D 中, A B＝２ , C D＝１ , ∠ A＝６０ ° , ∠ B＝∠ D＝９０ ° , 求 四 邊 形 的 面 積 ． ( 第１３ 題) 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ４ ． 如 圖, A D⊥ C D , A B＝１０ , B C＝２０ , ∠ A＝∠ C＝３０ ° , 求 A D 、 C D 的 長(zhǎng) ． ( 第１４ 題) １ ５ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , A B＝１８ , t an A＝ ５ ２ , 如 果 不 求 出 ∠ A 的 度 數(shù), 你 能 求 出 A C 、 B C 的 長(zhǎng) 和 s i n A 的 值 嗎? １ ６ ． 如 圖, 已 知 △ A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形, ∠ A B C＝９０ ° , A B ＝１０ , D 為 △ A B C 外 一 點(diǎn), 連 接 A D 、 B D , 過(guò) 點(diǎn) D 作 D H ⊥ A B , 垂 足 為 H , 交 A C 于 點(diǎn) E ． ( １ ) 若 △ A B D 是 等 邊 三 角 形, 求 D E 的 長(zhǎng); ( ２ ) 若 B D＝ A B , 且 t an∠ H D B＝ ３ ４ , 求 D E 的 長(zhǎng) ． ( 第１６ 題) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ７ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 江 蘇 淮 安) 如 圖, 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , 點(diǎn) D 在 A C 上, 已 知 ∠ B D C＝４５ ° , B D＝１０２ , A B＝２０ ． 求 ∠ A 的 度 數(shù) ． ( 第１７ 題) １ ８ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 湖 南 張 家 界) 黃 巖 島 是 我 國(guó) 南 海 上 的 一 個(gè) 島 嶼, 其 平 面 圖 如 圖( １ ) 所 示, 小 明 據(jù) 此 構(gòu) 造 出 該 島 的 一 個(gè) 數(shù) 學(xué) 模 型 如 圖( ２ ) 所 示, 其 中 ∠ A＝∠ D＝９０ ° , A B＝ B C＝ １５km , C D＝３２km , 請(qǐng) 據(jù) 此 解 答 如 下 問(wèn) 題: ( １ ) 求 該 島 的 周 長(zhǎng) 和 面 積;( 結(jié) 果 保 留 整 數(shù), 參 考 數(shù) 據(jù): ２ ≈１ ． ４１ , ３≈１ ． ７３ , ６≈２ ． ４５ ) ( ２ ) 求 ∠ A C D 的 余 弦 值 ． ( １ ) ( ２ ) ( 第１８ 題)２ ８ ． ２ 解 直 角 三 角 形 第 １ 課 時(shí) 解 直 角 三 角 形 ( １ ) １ ?? B ２ ． A ３ ． B ４ ． １ ０ ５ ． ６ ０ ° ３ ２ ６ ． １ － ３ ２ , １ ＋ ３ ２ ( ) ７ ?? ( － ２ , ０ ) 或 ( ４ , ０ ) ８ ?? ２ ９ ?? ( １ ) c ＝ ５ , s i n B ＝ ４ ５ ( ２ ) s i n B ＝ ６ ６ , b ＝ ６ １ ０ ?? ( １ ) a ＝ ２ ３ ３ , c ＝ ４ ３ ３ , ∠ B ＝ ６ ０ ° ． ( ２ ) b ＝ ２ ６ , ∠ A ＝ １ １ ° ３ ２ ′ , ∠ B ＝ ７ ８ ° ２ ８ ′ ． １ １ ?? ( １ ) ∵ A D 是 B C 上 的 高 , ∴ A D ⊥ B C ． ∴ ∠ A D B ＝ ９ ０ ° , ∠ A D C ＝ ９ ０ ° ． 在 R t △ A B D 和 R t △ A D C 中 , ∵ t a n B ＝ A D B D , c o s ∠ D A C ＝ A D A C , 又 已 知 t a n B ＝ c o s ∠ D A C , ∴ A D B D ＝ A D A C ． ∴ A C ＝ B D ． ( ２ ) 在 R t △ A D C 中 , s i n C ＝ １ ２ １ ３ , 故 可 設(shè) A D ＝ １ ２ k , A C ＝ １ ３ k ． ∴ C D ＝ A C ２ － A D ２ ＝ ５ k ． ∵ B C ＝ B D ＋ C D , 又 A C ＝ B D , ∴ B C ＝ １ ３ k ＋ ５ k ＝ １ ８ k ． 由 已 知 B C ＝ １ ２ , ∴ １ ８ k ＝ １ ２ ． ∴ k ＝ ２ ３ ． ∴ A D ＝ １ ２ k ＝ １ ２ × ２ ３ ＝ ８ ． １ ２ ?? ( １ ) ∵ B F ＝ C F , ∠ C ＝ ３ ０ ° , ∴ ∠ F B C ＝ ３ ０ ° , ∠ B F C ＝ １ ２ ０ ° ． 又 由 折 疊 可 知 ∠ D B F ＝ ３ ０ ° , ∴ ∠ B D F ＝ ９ ０ ° ． ( ２ ) 在 R t △ B D F 中 , ∵ ∠ D B F ＝ ３ ０ ° , B F ＝ ８ , ∴ B D ＝ ４ ３ ． ∵ A D ∥ B C , ∠ A ＝ ９ ０ ° , ∴ ∠ A B C ＝ ９ ０ ° ． 又 ∠ F B C ＝ ∠ D B F ＝ ３ ０ ° , ∴ ∠ A B D ＝ ３ ０ ° ． 在 R t △ B D A 中 , ∵ ∠ A B D ＝ ３ ０ ° , B D ＝ ４ ３ ． ∴ A B ＝ ６ ． １ ３ ?? 延 長(zhǎng) A D 、 B C 相 交 于 點(diǎn) E ． ∵ ∠ A ＝ ６ ０ ° , A B ＝ ２ , ∴ B E ＝ A B ?? t a n A ＝ ２ ３ ． 在 R t △ C D E 中 , t a n ∠ E C D ＝ D E C D ． ∵ C D ＝ １ , ∠ E C D ＝ ∠ C D E － ∠ E ＝ ９ ０ ° － ３ ０ ° ＝ ６ ０ ° , ∴ D E ＝ C D t a n ∠ E C D ＝ １ × t a n ６ ０ ° ＝ ３ ． ∴ S 四 邊 形 A B C D ＝ S △ A B E － S △ C D E ＝ １ ２ A B ?? B E － １ ２ C D ?? D E ＝ １ ２ × ２ × ２ ３ － １ ２ × １ × ３ ＝ ３ ３ ２ ． １ ４ ?? A D ＝ ５ ３ ＋ １ ０ , C D ＝ １ ０ ３ ＋ ５ ． １ ５ ?? 能 ． 設(shè) B C ＝ x , A C ＝ y , 則 有 x ２ ＋ y ２ ＝ １ ８ ２ ． t a n A ＝ x y ＝ ５ ２ , 即 x ＝ ５ ２ y , 代 入 上 式 , 解 得 y ＝ １ ２ , x ＝ ６ ５ , 所 以 A C ＝ １ ２ , B C ＝ ６ ５ , s i n A ＝ B C A B ＝ ６ ５ １ ８ ＝ ５ ３ ． １ ６ ?? ( １ ) ∵ △ A B D 是 等 邊 三 角 形 , A B ＝ １ ０ , ∴ ∠ A D B ＝ ６ ０ ° , A D ＝ A B ＝ １ ０ ． ∵ D H ⊥ A B , ∴ A H ＝ １ ２ A B ＝ ５ ．∴ D H ＝ A D ２ － A H ２ ＝ １ ０ ２ － ５ ２ ＝ ５ ３ ． ∵ △ A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形 , ∴ ∠ C A B ＝ ４ ５ ° ． ∴ ∠ A E H ＝ ４ ５ ° ． ∴ E H ＝ A H ＝ ５ ． ∴ D E ＝ D H － E H ＝ ５ ３ － ５ ． ( ２ ) ∵ D H ⊥ A B , 且 t a n ∠ H D B ＝ ３ ４ , ∴ 設(shè) B H ＝ ３ k , 則 D H ＝ ４ k , D B ＝ ５ k ． ∵ B D ＝ A B ＝ １ ０ , ∴ ５ k ＝ １ ０ ． 解 得 k ＝ ２ ． ∴ D H ＝ ８ , B H ＝ ６ , A H ＝ ４ ． 又 E H ＝ A H ＝ ４ , ∴ D E ＝ D H － E H ＝ ４ ． １ ７ ?? 在 R t △ B D C 中 , 因 為 s i n ∠ B D C ＝ B C B D , 所 以 B C ＝ B D × s i n ∠ B D C ＝ １ ０ ２ × s i n ４ ５ ° ＝ １ ０ ２ × ２ ２ ＝ １ ０ ． 在 R t △ A B C 中 , 因 為 s i n ∠ A ＝ B C A B ＝ １ ０ ２ ０ ＝ １ ２ , 所 以 ∠ A ＝ ３ ０ ° ． １ ８ ?? ( １ ) 連 接 A C , ∵ A B ＝ B C ＝ １ ５ k m , ∠ B ＝ ９ ０ ° , ∴ ∠ B A C ＝ ∠ A C B ＝ ４ ５ ° , A C ＝ １ ５ ２ k m ． 又 ∠ D ＝ ９ ０ ° , ∴ A D ＝ A C ２ － C D ２ ＝ ( １ ５ ２ ) ２ － ( ３ ２ ) ２ ＝ １ ２ ３ ( k m ) ． ∴ 周 長(zhǎng) ＝ A B ＋ B C ＋ C D ＋ D A ＝ ３ ０ ＋ ３ ２ ＋ １ ２ ３ ＝ ３ ０ ＋ ４ ． ２ ４ ２ ＋ ２ ０ ． ７ ８ ４ ≈ ５ ５ ( k m ) ． 面 積 ＝ S △ A B C ＋ S △ A D C ＝ １ ２ × １ ５ × １ ５ ＋ １ ２ × １ ２ ３ × ３ ２ ＝ ２ ２ ５ ２ ＋ １ ８ ６ ≈ １ ５ ７ ( k m ２ ) ． ( ２ ) c o s ∠ A C D ＝ C D A C ＝ ３ ２ １ ５ ２ ＝ １ ５ ．