第27章相似提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共10份)pdf版.zip

第27章相似提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共10份)pdf版.zip,27,相似,提優(yōu)特訓(xùn),答案,10,pdf 第 二 十 七 章 相 似 生 活 的 理 想, 就 是 為 了 理 想 的 生 活. — — — 張 聞 天 第 ４ 課 時 相 似 三 角 形 的 周 長 和 面 積 １ ． 理 解 并 掌 握 相 似 三 角 形 及 相 似 多 邊 形 的 周 長 與 面 積 的 性 質(zhì) ． ２ ． 能 夠 運 用 相 似 三 角 形 及 相 似 多 邊 形 求 它 們 的 周 長 與 面 積 ． ３ ． 通 過 把 多 邊 形 轉(zhuǎn) 化 成 三 角 形, 體 會 轉(zhuǎn) 化 思 想 在 幾 何 中 的 作 用, 同 時 感 受 從 特 殊 到 一 般 的 認 識 問 題 的 方 法 ． 夯 實 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 如 果 兩 個 相 似 三 角 形 的 周 長 分 別 為 ６cm 和 １５cm , 那 么 這 兩 個 相 似 三 角 形 對 應(yīng) 邊 的 比 是 ． ２ ． 已 知 △ A B C∽△ A ′ B ′ C ′ , 它 們 的 周 長 分 別 為 ５６cm 和 ７２cm , 那 么 它 們 的 面 積 的 比 ． ３ ． 如 果 把 一 個 多 邊 形 改 成 和 它 相 似 的 多 邊 形, 面 積 縮 小 為 原 來 的 ２ ３ , 那 么 邊 長 縮 小 為 原 來 的 ． ４ ． 已 知 兩 個 相 似 多 邊 形 的 相 似 比 為 ５∶７ , 若 較 小 的 一 個 多 邊 形 的 周 長 為 ３ ５ , 則 較 大 的 一 個 多 邊 形 的 周 長 為 ; 若 較 大 的 一 個 多 邊 形 的 面 積 是 ４ , 則 較 小 的 一 個 多 邊 形 的 面 積 是 ． ５ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, 點 D 、 E 分 別 是 邊 A B 、 A C 的 中 點, D F 過 E C 的 中 點 G 并 與 B C 的 延 長 線 交 于 點 F , B E 與 D F 交 于 點 O ． 若 △ A D E 的 面 積 為 S , 則 四 邊 形 B O G C 的 面 積 ＝ ． ( 第５ 題) ６ ． 已 知 兩 個 三 角 形 相 似, 它 們 的 對 應(yīng) 邊 的 比 是 ２∶３ , 且 周 長 的 和 等 于 ２０ , 那 么 這 兩 個 三 角 形 的 周 長 分 別 是( ) ． A．８ 和 １２ B．９ 和 １１ C．７ 和 １３ D．６ 和 １４ ７ ． 如 圖, 已 知 等 邊 三 角 形 A B C 的 邊 長 為 ２ , D E 是 它 的 中 位 線, 則 下 面 四 個 結(jié) 論: D E＝１ ; △ C D E∽△ C A B ; △ C D E 的 面 積 與 △ C A B 的 面 積 之 比 為 １∶４ ． 其 中 正 確 的 有 ( ) ． A．０ 個 B．１ 個 C．２ 個 D．３ 個 ( 第７ 題) ( 第８ 題) ８ ． 如 圖, 在 等 邊 △ A B C 中, 點 D 為 邊 B C 上 一 點, 點 E 為 邊 A C 上 一 點, 且 ∠ A D E＝６０ ° , B D＝４ , C E＝ ４ ３ , 則 △ A B C 的 面 積 為( ) ． A．８３ B．１５ C．９３ D．１２３ ９ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, B C＞ A C , 點 D 在 B C 上, 且 D C＝ A C , ∠ A C B 的 平 分 線 C F 交 A D 于 點 F , 點 E 是 A B 的 中 點, 連 接 E F ． ( １ ) 求 證: E F∥ B C ; ( ２ ) 若 四 邊 形 B D F E 的 面 積 為 ６ , 求 △ A B D 的 面 積 ． ( 第９ 題) 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ ０ ． 已 知 兩 相 似 三 角 形 對 應(yīng) 高 的 比 為 ３∶１０ , 且 大 三 角 形 的 面 積 為 ４００cm ２ , 求 小 三 角 形 的 面 積, 又 這 兩 三 角 形 的 周 長 差 為 ５６０cm , 則 它 們 的 周 長 分 別 為 多 少? １ １ ． 如 圖, 在 梯 形 A B C D 中, A D∥ B C , D B∥ A F , 對 角 線 A C 、 B D 相 交 于 點 E ． ( １ ) △ A D E 和 △ B C E 的 面 積 分 別 是 ４cm ２ 和 ９cm ２ , 求 △ A C F 的 面 積; ( ２ ) 設(shè) △ A D E 、 △ B C E 的 面 積 分 別 是 S１ 、 S２ , 你 能 用 S１ 和 S２ 來 表 示 梯 形 A B C D 的 面 積 S 嗎? ( 第１１ 題) 好 問 則 裕, 自 用 則 小. — — — 孔 子 １ ２ ． 如 圖, 已 知 D E∥ F G∥ B C , 且 A D∶ D F∶ F B＝２∶３∶４ , 求 S△ A D E∶ S 四 邊 形 D E G F∶ S 四 邊 形 B C G F 的 值 ． ( 第１２ 題) 對 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ３ ． 如 圖, 在 ? A B C D 中, 點 E 是 C D 的 延 長 線 上 一 點, B E 與 A D 交 于 點 F , D E＝ １ ２ C D ． ( １ ) 求 證: △ A B F∽△ C E B ; ( ２ ) 若 △ D E F 的 面 積 為 ２ , 求 ? A B C D 的 面 積 ． ( 第１３ 題) １ ４ ． 如 圖, 在 四 邊 形 A B C D 中, A C 平 分 ∠ B A D , B C⊥ A C , C D⊥ A D , 且 A B＝１８ , A C＝１２ ． ( １ ) 求 A D 和 C D 的 長 度; ( ２ ) 若 D E⊥ A C , C F⊥ A B , 垂 足 分 別 為 E 、 F , 求 D E C F 的 值 ． ( 第１４ 題) １ ５ ． 如 圖( １ ), 將 菱 形 紙 片 A B ( E ) C D ( F ) 沿 對 角 線 B D ( E F ) 剪 開, 得 到 △ A B D 和 △ E C F , 固 定 △ A B D , 并 把 △ A B D 與 △ E C F 疊 放 在 一 起 ． ( １ ) 操 作: 如 圖( ２ ), 將 △ E C F 的 頂 點 F 固 定 在 △ A B D 的 邊 B D 上 的 中 點 處, △ E C F 繞 點 F 在 邊 B D 上 方 左 右 旋 轉(zhuǎn), 設(shè) 旋 轉(zhuǎn) 時 F C 交 B A 于 點 H ( 點 H 不 與 點 B 重 合), F E 交 D A 于 點 G ． ( 點 G 不 與 點 D 重 合) 求 證: B H ?? G D＝ B F ２ ; ( ２ ) 操 作: 如 圖( ３ ), △ E C F 的 頂 點 F 在 △ A B D 的 邊 B D 上 滑 動( 點 F 不 與 點 B 、 D 重 合), 且 C F 始 終 經(jīng) 過 點 A , 過 點 A 作 A G∥ C E , 交 F E 于 點 G , 連 接 D G ． 探 究: F D＋ D G＝ ． 請 予 證 明 ． ( １ ) ( ２ ) ( ３ ) ( 第１５ 題) 解 剖 真 題, 體 驗 情 境. １ ６ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 四 川 資 陽) 如 圖, 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , 將 △ A B C 沿 直 線 M N 翻 折 后, 頂 點 C 恰 好 落 在 邊 A B 上 的 點 D 處, 已 知 M N∥ A B , M C＝６ , N C＝２３ , 則 四 邊 形 M A B N 的 面 積 是( ) ． ( 第１６ 題) ( 第１７ 題) A．６３ B．１２３ C．１８３ D．２４３ １ ７ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 浙 江 衢 州) 如 圖, 在 ? A B C D 中, E 是 C D 的 延 長 線 上 一 點, B E 與 A D 交 于 點 F , C D＝２ D E ． 若 △ D E F 的 面 積 為 a , 則 ? A B C D 中 的 面 積 為 ． ( 用 a 的 代 數(shù) 式 表 示)第 ４ 課 時 相 似 三 角 形 的 周 長 和 面 積 １ ?? ２ ∶ ５ ２ ． ４ ９ ∶ ８ １ ３ ． ６ ３ ４ ． ４ ９ １ ０ ０ ４ ９ ５ ． ７ ４ S ６ ． A ７ ． D ８ ． C ９ ?? ( １ ) ∵ C F 平 分 ∠ A C B , ∴ ∠ A C F ＝ ∠ D C F ． 又 D C ＝ A C , ∴ C F 是 △ A C D 的 中 線 ． ∴ 點 F 是 A D 的 中 點 ． ∵ 點 E 是 A B 的 中 點 , ∴ E F ∥ B D , 即 E F ∥ B C ． ( ２ ) 由 ( １ ) 知 , E F ∥ B D , ∴ △ A E F ∽ △ A B D ． ∴ S △ A E F S △ A B D ＝ A E A B ( ) ２ ． 又 A E ＝ １ ２ A B , S △ A E F ＝ S △ A B D － S 四 邊 形 B D F E ＝ S △ A B D － ６ , ∴ S △ A B D － ６ S △ A B D ＝ １ ２ ( ) ２ ． ∴ S △ A B D ＝ ８ ． ∴ △ A B D 的 面 積 為 ８ ． １ ０ ?? 小 三 角 形 的 面 積 為 ３ ６ c m ２ , 兩 個 三 角 形 的 周 長 分 別 為 ２ ４ ０ c m 和 ８ ０ ０ c m ． １ １ ?? ( １ ) ∵ A D ∥ B C , ∴ △ A D E ∽ △ C B E ． ∴ S △ A D E S △ C B E ＝ A D B C ( ) ２ ． ∴ A D B C ＝ ４ ９ ＝ ２ ３ ． 又 A D ∥ B F , D B ∥ A F , ∴ 四 邊 形 A F B D 為 平 行 四 邊 形 ． 又 A D ＝ B F , ∴ B F B C ＝ ２ ３ ． 則 C F B C ＝ ５ ３ ． 又 △ C E B ∽ △ C A F , ∴ S △ C E B S △ C A F ＝ C B C F ( ) ２ ＝ ３ ５ ( ) ２ ＝ ９ ２ ５ ． ∴ S △ C A F ＝ ２ ５ c m ２ ． ( ２ ) ∵ S △ A D E ＝ １ ２ A E ?? h ( h 為 過 點 D 作 A E 的 高 ) , S △ D E C ＝ １ ２ C E ?? h ( 同 上 ) , 又 A D ∥ B C , 則 △ A D E ∽ △ C B E , ∴ S △ A D E S △ D E C ＝ A E C E ＝ A D B C ＝ S １ S ２ ． 而 S △ D E C ＝ S ２ S １ S △ A D E ＝ S ２ S １ S １ ＝ S １ S ２ , 同 理 , S △ A B E ＝ S １ S ２ ． ∴ S 梯 形 A B C D ＝ S １ ＋ S ２ ＋ ２ S １ S ２ ． １ ２ ?? ∵ D E ∥ F G ∥ B C , 又 A D ∶ D F ∶ F B ＝ ２ ∶ ３ ∶ ４ , ∴ D E ∶ F G ∶ B C ＝ ２ ∶ ５ ∶ ９ , △ A D E ∽ △ A F G ∽ △ A B C ． ∴ S △ A D E ∶ S △ A F G ∶ S △ A B C ＝ D E ２ ∶ F G ２ ∶ B C ２ ＝ ４ ∶ ２ ５ ∶ ８ １ ． ∴ S △ A D E ∶ S 四 邊 形 D E G F ∶ S 四 邊 形 B C G F ＝ ４ ∶ ２ １ ∶ ５ ６ ． １ ３ ?? ( １ ) ∵ 四 邊 形 A B C D 是 平 行 四 邊 形 , ∴ ∠ A ＝ ∠ C , A B ∥ C D ． ∴ ∠ A B F ＝ ∠ C E B ．∴ △ A B F ∽ △ C E B ． ( ２ ) ∵ 四 邊 形 A B C D 是 平 行 四 邊 形 , ∴ A D ∥ B C , A B ∥ C D , 且 A B ＝ C D ． ∴ △ D E F ∽ △ C E B , △ D E F ∽ △ A B F ． ∵ D E ＝ １ ２ C D , ∴ S △ D E F S △ C E B ＝ D E E C ( ) ２ ＝ １ ９ , S △ D E F S △ A B F ＝ D E A B ( ) ２ ＝ １ ４ ． ∵ S △ D E F ＝ ２ , ∴ S △ C E B ＝ １ ８ , S △ A B F ＝ ８ ． ∴ S 四 邊 形 B C D F ＝ S △ B C E － S △ D E F ＝ １ ６ ． ∴ S 四 邊 形 A B C D ＝ S 四 邊 形 B C D F ＋ S △ A B F ＝ １ ６ ＋ ８ ＝ ２ ４ ． １ ４ ?? ( １ ) 先 說 明 △ B A C ∽ △ C A D , 可 求 得 A D ＝ ８ , C D ＝ ４ ５ ． ( ２ ) ２ ３ ． １ ５ ?? ( １ ) ∵ 四 邊 形 A B C D 為 菱 形 , ∴ ∠ A B C ＝ ∠ A D C , ∠ A B D ＝ ∠ E E F ＝ １ ２ ∠ A B C , ∠ A D B ＝ ∠ C F E ＝ １ ２ ∠ A D C ． ∴ ∠ A B D ＝ ∠ A D B ＝ ∠ C F E ． ∵ ∠ H F D ＝ ∠ A B D ＋ ∠ B H F , ∴ ∠ C F E ＋ ∠ E F D ＝ ∠ A B D ＋ ∠ B H F ． ∴ ∠ E F D ＝ ∠ B H F ． ∴ △ B F H ∽ △ D G F ． ∴ B H D F ＝ B F D G ． ∴ B H ?? D G ＝ D F ?? B F ． ∵ F 是 B D 的 中 點 , ∴ B F ＝ D F ． ∴ B H ?? G D ＝ B F ２ ． ( ２ ) ∵ A G ∥ C E , ∴ ∠ A G F ＝ ∠ E ＝ ∠ C F E , ∠ F A G ＝ ∠ C ＝ ∠ B A D ． ∴ A G ＝ A F , ∠ B A F ＝ ∠ D A G ． ∵ A B ＝ A D , ∴ △ A B F ≌ △ A D G ． ∴ D G ＝ B F ． ∴ F D ＋ D G ＝ F D ＋ B F ＝ B D ． １ ６ ?? C 提 示 : 由 M C ＝ ６ , N C ＝ , ∠ C ＝ ９ ０ ° , 得 S △ C M N ＝ ３ ５ , 再 由 翻 折 前 后 △ C M N ≌ △ D M N 得 對 應(yīng) 高 相 等 ; 由 M N ∥ A B 得 △ C M N ∽ △ C A B 且 相 似 比 為 １ ∶ ２ , 故 兩 者 的 面 積 比 為 １ ∶ ４ , 從 而 得 S △ C M N ∶ S 四 邊 形 M A B N ＝ １ ∶ ３ , 故 選 C ． １ ７ ?? １ ２ a 提 示 : 根 據(jù) 四 邊 形 A B C D 是 平 行 四 邊 形 , 利 用 已 知 得 出 △ D E F ∽ △ C E B , △ D E F ∽ △ A B F , 進 而 利 用 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì) 分 別 得 出 △ C E B 、 △ A B F 的 面 積 為 ４ a , ９ a , 然 后 推 出 四 邊 形 B C D F 的 面 積 為 ８ a 即 可 ．