第26章二次函數(shù)提優(yōu)特訓及答案(共12份)pdf版.zip

第26章二次函數(shù)提優(yōu)特訓及答案(共12份)pdf版.zip,26,二次,函數(shù),提優(yōu)特訓,答案,12,pdf 第 二 十 六 章 二 次 函 數(shù) 博 學 而 不 自 反, 必 有 邪. — — — 管 仲 第 二 十 六 章 二 次 函 數(shù) ２ ６ ． １ 二 次 函 數(shù) 及 其 圖 象 ２ ６ ． １ ． １ 二 次 函 數(shù) １ ． 能 夠 根 據(jù) 實 際 問 題 體 會 二 次 函 數(shù) 的 意 義, 理 解 并 掌 握 二 次 函 數(shù) 的 概 念 ． 會 分 析 并 表 示 兩 個 變 量 之 間 的 二 次 函 數(shù) 關 系 ． 列 出 二 次 函 數(shù) 關 系 式, 并 求 出 函 數(shù) 的 自 變 量 的 取 值 范 圍 ． ２ ． 記 住 二 次 函 數(shù) 解 析 式 的 一 般 形 式, 能 說 出 二 次 函 數(shù) 的 二 次 項 系 數(shù)、 一 次 項 系 數(shù)、 常 數(shù) 項 ． ３ ． 能 識 別 一 個 函 數(shù) 是 否 是 二 次 函 數(shù), 能 應 用 二 次 函 數(shù) 的 相 關 概 念 解 決 實 際 問 題 ． 夯 實 基 礎, 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 已 知 正 方 形 的 邊 長 為 ３ , 若 邊 長 增 加 x , 面 積 的 增 加 量 為 y , 則 y 與 x 之 間 的 函 數(shù) 關 系 為 ． ２ ． 函 數(shù) y＝ ( m－ n ) x ２ ＋ m x＋ n 是 二 次 函 數(shù) 的 條 件 是 ( ) ． A． m , n 為 常 數(shù), 且 m≠０ B． m , n 為 常 數(shù), 且 m≠ n C． m , n 為 常 數(shù), 且 n≠０ D． m , n 可 以 為 任 何 數(shù) ３ ． 下 列 各 關 系 式 中, 屬 于 二 次 函 數(shù) 的 是( x 為 自 變 量) ( ) ． A． y＝ １ ８ x ２ B． y＝ x ２ －１ C． y＝ １ x ２ D． y＝ a ２ x ４ ． 無 論 m 為 何 值, 二 次 函 數(shù) y＝ x ２ － ( ２－ m ) x＋ m 的 圖 象 總 是 過 定 點( ) ． A． ( １ , ３ ) B． ( １ , ０ ) C． ( －１ , ３ ) D． ( －１ , ０ ) ５ ． 把 一 根 長 為 ５０cm 的 鐵 絲 彎 成 一 個 長 方 形, 設 這 個 長 方 形 的 一 邊 長 為 x ( cm ), 它 的 面 積 為 y ( cm ２ ), 則 y 與 x 之 間 的 函 數(shù) 關 系 式 為( ) ． A． y＝－ x ２ ＋５０ x B． y＝ x ２ －５０ x C． y＝－ x ２ ＋２５ x D． y＝－２ x ２ ＋２５ ６ ． 某 商 店 從 廠 家 以 每 件 ２１ 元 的 價 格 購 進 一 批 商 品, 該 商 店 可 以 自 行 定 價, 若 每 件 商 品 售 價 為 x 元, 則 可 賣 出( ３５０－ １０ x ) 件 商 品, 那 么 商 品 所 得 利 潤 y ( 元) 與 售 價 x ( 元) 的 函 數(shù) 關 系 為( ) ． A． y＝－１０ x ２ －５６０ x＋７３５０ B． y＝－１０ x ２ ＋５６０ x－７３５０ C． y＝－１０ x ２ ＋３５０ x D． y＝－１０ x ２ ＋３５０ x－７３５０ ７ ． 下 列 函 數(shù) 中, 二 次 函 數(shù) 的 個 數(shù) 是( ) ． ① y＝３ ( x－１ ) ２ ＋１ ; ② y＝ x＋ １ x ; ③ y＝ ( x＋３ ) ２ － x ２ ; ④ y ＝ １ x ２ ＋ x ; ⑤ y＝ x ２ ． A．１ B．２ C．３ D．４ ８ ． 已 知 函 數(shù) y＝ ( a ２ －４ ) x ２ ＋ ( a＋２ ) x＋３ ． ( １ ) 當 a 為 何 值 時, 此 函 數(shù) 是 二 次 函 數(shù)? ( ２ ) 當 a 為 何 值 時, 此 函 數(shù) 是 一 次 函 數(shù)? ９ ． 如 圖 所 示 的 圖 形 是 某 養(yǎng) 殖 專 業(yè) 戶 建 立 的 一 個 矩 形 場 地, 一 邊 靠 墻, 另 三 邊 除 大 門 外 用 籬 笆 圍 成 ． 已 知 籬 笆 總 長 是 ３０m , 門 寬 是 ２m , 若 設 這 塊 場 地 的 寬 為 xm ． ( １ ) 求 場 地 的 面 積 y ( m ２ ) 與 x ( m ) 之 間 的 函 數(shù) 關 系 式; ( ２ ) 寫 出 自 變 量 x 的 取 值 范 圍 ． ( 第９ 題) 課 內 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設 的. ( 第１０ 題) １ ０ ． 有 一 長 方 形 紙 片, 長、 寬 分 別 為 ８cm 和 ６cm , 現(xiàn) 在 長 寬 上 分 別 剪 去 寬 為 xcm ( x＜６ ) 的 紙 條( 如 圖), 則 剩 余 部 分( 圖 中 陰 影 部 分) 的 面 積 y＝ , 其 中 是 自 變 量, 是 函 數(shù) ． １ １ ． 某 商 品 的 進 價 為 每 件 ４０ 元 ． 當 售 價 為 每 件 ６０ 元 時, 每 星 期 可 賣 出 ３００ 件, 現(xiàn) 需 降 價 處 理, 且 經(jīng) 市 場 調 查: 每 降 價 １ 元, 每 星 期 可 多 賣 出 ２０ 件 ． 在 確 保 盈 利 的 前 提 下, 若 設 每 件 降 價 x 元, 每 星 期 售 出 商 品 的 利 潤 為 y 元, 請 寫 出 y 與 x 之 間 的 函 數(shù) 關 系 式, 并 求 出 自 變 量 x 的 取 值 范 圍 ． 開 卷 有 益, 在 乎 用 心. — — — 王 豫 １ ２ ． 寫 出 下 列 各 函 數(shù) 的 關 系 式, 并 判 斷 它 們 是 什 么 類 型 的 函 數(shù) ． ( １ ) 寫 出 正 方 體 的 表 面 積 S ( cm ２ ) 與 正 方 體 的 棱 長 a ( cm ) 之 間 的 函 數(shù) 關 系 式; ( ２ ) 寫 出 圓 的 面 積 y ( cm ２ ) 與 它 的 周 長 x ( cm ) 之 間 的 函 數(shù) 關 系 式; ( ３ ) 某 種 儲 蓄 的 年 利 率 是 １ ． ９８％ , 存 入 １００００ 元 本 金, 若 不 計 利 息 稅, 求 本 息 和 y ( 元) 與 所 存 年 數(shù) x 之 間 的 函 數(shù) 關 系 式; ( ４ ) 菱 形 的 兩 條 對 角 線 的 和 為 ２６cm , 求 菱 形 的 面 積 S ( cm ２ ) 與 一 條 對 角 線 長 x ( cm ) 之 間 的 函 數(shù) 關 系 式 ． １ ３ ． 正 方 形 鐵 片 的 邊 長 為 １５cm , 在 四 個 角 上 各 剪 去 一 個 邊 長 為 xcm 的 小 正 方 形, 用 余 下 的 部 分 做 成 一 個 無 蓋 的 盒 子 ． ( １ ) 求 盒 子 的 表 面 積 S ( cm ２ ) 與 小 正 方 形 邊 長 x ( cm ) 之 間 的 函 數(shù) 關 系 式; ( ２ ) 當 小 正 方 形 的 邊 長 為 ３cm 時, 求 盒 子 的 表 面 積 ． 對 未 知 的 探 索, 你 準 行! １ ４ ． 影 響 剎 車 距 離 的 最 主 要 因 素 是 汽 車 行 駛 的 速 度 及 路 面 的 摩 擦 系 數(shù) ． 有 關 研 究 表 明, 晴 天 在 某 段 公 路 上 行 駛 時, 行 駛 速 度 為 v ( km / h ) 的 汽 車 的 剎 車 距 離 s ( m ) 可 以 由 公 式 s＝ １ １００ v ２ 確 定; 雨 天 行 駛 時, 這 一 公 式 為 s＝ １ ５０ v ２ ． ( １ ) 如 果 行 車 速 度 是 ７０km / h , 那 么 在 雨 天 行 駛 和 在 晴 天 行 駛 相 比, 剎 車 距 離 相 差 多 少 米? ( ２ ) 如 果 行 車 速 度 分 別 是 ６０km / h 與 ８０km / h , 且 同 在 雨 天 行 駛( 相 同 的 路 面), 那 么 剎 車 距 離 相 差 多 少 米? ( ３ ) 根 據(jù) 上 述 兩 點 分 析, 你 想 對 司 機 師 傅 說 些 什 么? １ ５ ． 某 公 司 試 銷 一 種 成 本 單 價 為 ５００ 元/ 件 的 新 產(chǎn) 品, 規(guī) 定 試 銷 時 的 銷 售 單 價 不 低 于 成 本 單 價, 又 不 高 于 ８００ 元/ 件 ． 試 銷 時 發(fā) 現(xiàn) 銷 售 量 y ( 件) 與 銷 售 單 價 x ( 元/ 件) 的 關 系 可 近 似 看 作 一 次 函 數(shù) 關 系, 當 銷 售 量 為 ４００ 件 時, 售 價 是 ６００ 元/ 件; 當 銷 售 量 為 ３００ 件 時, 售 價 是 ７００ 元/ 件 ． ( １ ) 求 銷 售 量 y ( 件) 與 銷 售 單 價 x ( 元/ 件) 的 關 系 式; ( ２ ) 設 公 司 獲 得 的 毛 利 潤 為 S 元, 試 用 銷 售 單 價 表 示 毛 利 潤 S ． ( 毛 利 潤 ＝ 銷 售 總 價 － 成 本 總 價) 解 剖 真 題, 體 驗 情 境. １ ６ ． ( ２ ０ １ １ ?? 湖 南 益 陽) 如 圖, 一 塊 草 地 是 長 ８０m 、 寬 ６０m 的 矩 形, 欲 在 中 間 修 筑 兩 條 互 相 垂 直 的 寬 為 xm 的 小 路, 這 時 草 坪 面 積 為 ym ２ ． 求 y 與 x 的 函 數(shù) 關 系 式, 并 寫 出 自 變 量 x 的 取 值 范 圍 ． ( 第１６ 題)第 二 十 六 章 二 次 函 數(shù) ２ ６ ． １ 二 次 函 數(shù) 及 其 圖 象 ２ ６ ． １ ． １ 二 次 函 數(shù) １ ?? y ＝ x ２ ＋ ６ x ２ ?? B ３ ． A ４ ． C ５ ． C ６ ． B ７ ． B ８ ?? ( １ ) a ≠ ± ２ ( ２ ) a ＝ ２ ９ ?? ( １ ) y ＝ － ２ x ２ ＋ ３ ２ x ( ２ ) ２ ＜ x ＜ １ ６ １ ０ ?? ( ６ － x ) ( ８ － x ) x y １ １ ?? y ＝ ( ６ ０ － x － ４ ０ ) ( ３ ０ ０ ＋ ２ ０ x ) ＝ ( ２ ０ － x ) ( ３ ０ ０ ＋ ２ ０ x ) ＝ － ２ ０ x ２ ＋ １ ０ ０ x ＋ ６ ０ ０ ０ , ０ ≤ x ≤ ２ ０ ． １ ２ ?? ( １ ) 由 題 意 , 得 S ＝ ６ a ２ ( a ＞ ０ ) , 其 中 S 是 a 的 二 次 函 數(shù) ． ( ２ ) 由 題 意 , 得 y ＝ x ２ ４ π ( x ＞ ０ ) , 其 中 y 是 x 的 二 次 函 數(shù) ． ( ３ ) 由 題 意 , 得 y ＝１ ０ ０ ０ ０ ＋ １ ． ９ ８ ％ x ?? １ ０ ０ ０ ０ ( x ≥ ０ , 且 x 是 正 整 數(shù) ) , 其 中 y 是 x 的 一 次 函 數(shù) ． ( ４ ) 由 題 意 , 得 S ＝ １ ２ x ( ２ ６ － x ) ＝ － １ ２ x ２ ＋ １ ３ x ( ０ ＜ x ＜ ２ ６ ) , 其 中 S 是 x 的 二 次 函 數(shù) ． １ ３ ?? ( １ ) S ＝ １ ５ ２ － ４ x ２ ＝ ２ ２ ５ － ４ x ２ ( ０ ＜ x ＜ １ ５ ２ ) ． ( ２ ) 當 x ＝ ３ c m 時 , S ＝ ２ ２ ５ － ４ × ３ ２ ＝ １ ８ ９ ( c m ２ ) ． １ ４ ?? ( １ ) v ＝ ７ ０ k m / h , s 晴 ＝ １ １ ０ ０ v ２ ＝ １ １ ０ ０ × ７ ０ ２ ＝ ４ ９ ( m ) , s 雨 ＝ １ ５ ０ v ２ ＝ １ ５ ０ × ７ ０ ２ ＝ ９ ８ ( m ) , s 雨 － s 晴 ＝ ９ ８ － ４ ９ ＝ ４ ９ ( m ) ． ( ２ ) v １ ＝ ８ ０ k m / h , v ２ ＝ ６ ０ k m / h , s １ ＝ １ ５ ０ v ２ １ ＝ １ ５ ０ × ８ ０ ２ ＝ １ ２ ８ ( m ) , s ２ ＝ １ ５ ０ v ２ ２ ＝ １ ５ ０ × ６ ０ ２ ＝ ７ ２ ( m ) , s １ － s ２ ＝ １ ２ ８ － ７ ２ ＝ ５ ６ ( m ) ． ( ３ ) 在 汽 車 速 度 相 同 的 情 況 下 , 雨 天 的 剎 車 距 離 要 大 于 晴 天 的 剎 車 距 離 ． 在 同 是 雨 天 的 情 況 下 , 汽 車 速 度 越 快 , 剎 車 距 離 也 就 越 大 ． 請 司 機 師 傅 一 定 要 注 意 天 氣 情 況 與 車 速 ． １ ５ ?? ( １ ) 設 y 與 x 之 間 的 關 系 式 為 y ＝ k x ＋ b , 當 x ＝ ６ ０ ０ , y ＝ ４ ０ ０ 和 x ＝ ７ ０ ０ , y ＝ ３ ０ ０ 時 , 則 ４ ０ ０ ＝ ６ ０ ０ k ＋ b , ３ ０ ０ ＝ ７ ０ ０ k ＋ b ． { 解 得 k ＝ － １ , b ＝ １ ０ ０ ０ ． ∴ y ＝ － x ＋ １ ０ ０ ０ ( ５ ０ ０ ≤ x ≤ ８ ０ ０ ) ． ( ２ ) 銷 售 總 價 ＝ 銷 售 單 價 × 銷 售 量 ＝ x y , 成 本 總 價 ＝ 成 本 單 價 × 銷 售 量 ＝ ５ ０ ０ y , 代 入 毛 利 潤 公 式 , 得 S ＝ x y － ５ ０ ０ y ＝ x ( － x ＋ １ ０ ０ ０ ) － ５ ０ ０ ( － x ＋ １ ０ ０ ０ ) ＝ － x ２ ＋ １ ５ ０ ０ x － ５ ０ ０ ０ ０ ０ , ∴ S ＝ － x ２ ＋ １ ５ ０ ０ x － ５ ０ ０ ０ ０ ０ ( ５ ０ ０ ≤ x ≤ ８ ０ ０ ) ． １ ６ ?? y ＝ ( ８ ０ － x ) ( ６ ０ － x ) ＝ x ２ － １ ４ ０ x ＋ ４ ８ ０ ０ ( ０ ≤ x ＜ ６ ０ ) ．第 二 十 六 章 二 次 函 數(shù) 盡 信 書, 則 不 如 無 書. — — — 孟 子 ２ ６ ． １ ． ２ 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ 的 圖 象 １ ． 會 用 描 點 法 畫 出 y＝ a x ２ 的 圖 象, 理 解 拋 物 線 的 有 關 概 念 ． ２ ． 能 說 出 y＝ a x ２ 的 圖 象 的 開 口 方 向、 頂 點 坐 標、 對 稱 軸 和 最 大 值 或 最 小 值 ． ３ ． 知 道 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ 、 y＝ a x ２ ＋ c 的 解 析 式 和 圖 象 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系, 明 確 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ c 的 圖 象 是 由 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ 的 圖 象 平 移 得 到 的 ． ４ ． 能 應 用 y＝ a x ２ 的 圖 象 性 質 解 決 問 題 ． 夯 實 基 礎, 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 函 數(shù) y＝ x a ２ －２ a－６ 是 二 次 函 數(shù), 當 a＝ 時, 其 圖 象 開 口 向 上; 當 a＝ 時, 其 圖 象 開 口 向 下 ． ２ ． 函 數(shù) y＝２ x ２ 的 圖 象 對 稱 軸 是 , 頂 點 坐 標 是 ． ３ ． 對 于 函 數(shù) y＝４ x ２ , 下 列 說 法 正 確 的 是( ) ． A． 當 x＞０ 時, y 隨 x 的 增 大 而 減 小 B． 當 x＜０ 時, y 隨 x 的 增 大 而 減 小 C． y 隨 x 的 增 大 而 減 小 D． y 隨 x 的 增 大 而 增 大 ４ ． 下 列 函 數(shù) 中, 具 有 過 原 點, 且 當 x＞０ 時, y 隨 x 增 大 而 減 小, 這 兩 個 特 征 的 有( ) ． ① y＝－ a x ２ ( a＞０ ); ② y＝ ( a－１ ) x ２ ( a＜１ ); ③ y＝－２ x＋ a ２ ( a≠０ ); ④ y＝ １ ５ x－ a ． A．１ 個 B．２ 個 C．３ 個 D．４ 個 ５ ． 下 列 說 法 錯 誤 的 是( ) ． A． 二 次 函 數(shù) y＝３ x ２ 中, 當 x＞０ 時, y 隨 x 的 增 大 而 增 大 B． 二 次 函 數(shù) y＝－６ x ２ 中, 當 x＝０ 時, y 有 最 大 值 ０ C． a 越 大 圖 象 開 口 越 小, a 越 小 圖 象 開 口 越 大 D． 不 論 a 是 正 數(shù) 還 是 負 數(shù), 拋 物 線 y＝ a x ２ ( a≠０ ) 的 頂 點 一 定 是 坐 標 原 點 ６ ． 在 同 一 坐 標 系 中, 作 y＝ x ２ , y＝－ １ ２ x ２ , y＝ １ ３ x ２ 的 圖 象, 它 們 的 共 同 特 點 是( ) ． A． 拋 物 線 的 開 口 方 向 向 上 B． 都 是 關 于 x 軸 對 稱 的 拋 物 線, 且 y 隨 x 的 增 大 而 增 大 C． 都 是 關 于 y 軸 對 稱 的 拋 物 線, 且 y 隨 x 的 增 大 而 減 小 D． 都 是 關 于 y 軸 對 稱 的 拋 物 線, 有 公 共 的 頂 點 ７ ． 拋 物 線 y＝ a x ２ ＋ c 頂 點 是( ０ , ２ ), 且 形 狀 及 開 口 方 向 與 y ＝－ １ ２ x ２ 相 同, 則 a , c 的 值 分 別 為( ) ． A．－ １ ２ , ２ B．－ １ ２ , －２ C． １ ２ , ２ D． １ ２ , －２ ８ ． 在 平 面 直 角 坐 標 系 中, 將 二 次 函 數(shù) y＝２ x ２ 的 圖 象 向 上 平 移 ２ 個 單 位, 求 所 得 圖 象 的 解 析 式 ． ９ ． 在 同 一 直 角 坐 標 系 中, 畫 出 函 數(shù) y＝－ x ２ ＋１ 與 y＝－ x ２ －１ 的 圖 象, 并 說 明 通 過 怎 樣 的 平 移, 可 以 由 函 數(shù) y＝ － x ２ ＋１ 得 到 函 數(shù) y＝－ x ２ －１ ． １ ０ ． 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ 與 直 線 y＝２ x－１ 的 圖 象 交 于 點 P ( １ , m ) ． ( １ ) 求 a , m 的 值; ( ２ ) 寫 出 二 次 函 數(shù) 的 表 達 式, 并 指 出 x 取 何 值 時, 該 表 達 式 的 y 值 隨 x 的 增 大 而 增 大 ． 課 內 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設 的. １ １ ． 若 對 任 意 實 數(shù) x , 二 次 函 數(shù) y＝ ( a＋１ ) x ２ 的 值 總 是 非 負 數(shù), 則 a 的 取 值 范 圍 是( ) ． A． a≥－１ B． a≤－１ C． a＞－１ D． a＜－１ １ ２ ． 若 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ c ( a≠０ ), 當 x 分 別 取 x１ , x２ ( x１≠ x２ ) 時, 函 數(shù) 值 相 等, 則 當 x 取 x１＋ x２ 時, 函 數(shù) 值 為 ( ) ． A． a＋ c B． a－ c C．－ c D． c 讀 有 字 書, 卻 要 識 沒 字 理. — — — 鹿 善 繼 １ ３ ． 若 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋２ 的 圖 象 經(jīng) 過 點( －２ , １０ ), 求 a 的 值 ． 這 個 函 數(shù) 有 最 大 值 還 是 最 小 值? 是 多 少? １ ４ ． 一 條 拋 物 線 的 開 口 方 向、 對 稱 軸 與 函 數(shù) y＝ １ ２ x ２ 相 同, 頂 點 的 縱 坐 標 是 －２ , 且 拋 物 線 經(jīng) 過 點( １ , １ ), 求 這 條 拋 物 線 的 函 數(shù) 關 系 式 ． １ ５ ． 已 知 點 A ( １ , a ) 在 拋 物 線 y＝ x ２ 上 ． ( １ ) 求 點 A 的 坐 標; ( ２ ) 在 x 軸 上 是 否 存 在 點 P , 使 得 △ O A P 是 等 腰 三 角 形? 若 存 在, 求 出 點 P 的 坐 標; 若 不 存 在, 說 明 理 由 ． 對 未 知 的 探 索, 你 準 行! １ ６ ． 已 知 二 次 函 數(shù) y＝８ x ２ － ( k－１ ) x＋ k－７ , 當 k 為 何 值 時, 此 二 次 函 數(shù) 以 y 軸 為 對 稱 軸? 寫 出 其 函 數(shù) 關 系 式 ． １ ７ ． 已 知 一 次 函 數(shù) y＝ k x＋ b 與 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ 的 圖 象 如 圖 所 示, 其 中 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 x , y 軸 的 交 點 分 別 為 A ( ２ , ０ ), B ( ０ , ２ ), 直 線 與 拋 物 線 交 點 為 P 、 Q , 且 它 們 的 縱 坐 標 的 比 為 １∶４ , 求 這 兩 個 函 數(shù) 的 函 數(shù) 關 系 式 ． ( 第１７ 題) 解 剖 真 題, 體 驗 情 境. １ ８ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 山 東 德 州) 二 次 函 數(shù) y＝－ １ ４ x ２ , 當 x１＜ x２＜０ 時, y１ 與 y２ 的 大 小 關 系 為 ．２ ６ ． １ ． ２ 二 次 函 數(shù) y ＝ a x ２ 的 圖 象 １ ?? ４ － ２ ２ ． y 軸 , ( ０ , ０ ) ３ ?? B ４ ． B ５ ?? C ６ ． D ７ ?? A ８ ． B ９ ?? 列 表 略 ． 描 點 、 連 線 , 畫 出 這 兩 個 函 數(shù) 的 圖 象 , 如 圖 所 示 ． 可 以 看 出 , 函 數(shù) y ＝ － x ２ － １ 是 由 函 數(shù) y ＝ － x ２ ＋ １ 向 下 平 移 ２ 個 單 位 得 到 的 ． ( 第 ９ 題 ) １ ０ ?? ( １ ) a ＝ １ , m ＝ １ ( ２ ) x ＞ ０ １ １ ?? C １ ２ ． D １ ３ ?? 由 題 意 , 得 １ ０ ＝ ４ a ＋ ２ , a ＝ ２ ． 這 個 函 數(shù) 有 最 小 值 ２ ． １ ４ ?? 由 題 意 , 得 所 求 函 數(shù) 開 口 向 上 , 對 稱 軸 是 y 軸 , 頂 點 坐 標 為 ( ０ , － ２ ) , 因 此 所 求 函 數(shù) 關 系 式 可 看 作 y ＝ a x ２ － ２ ． 又 拋 物 線 經(jīng) 過 點 ( １ , １ ) , 所 以 １ ＝ a ?? １ ２ － ２ , 解 得 a ＝ ３ ． 故 所 求 函 數(shù) 關 系 式 為 y ＝ ３ x ２ － ２ ． １ ５ ?? ( １ ) A ( １ , １ ) ． ( ２ ) 存 在 ． 這 樣 的 點 P 有 四 個 , 即 P １ ( ２ , ０ ) , P ２ ( － ２ , ０ ) , P ３ ( ２ , ０ ) , P ４ ( １ , ０ ) ． １ ６ ?? k ＝ １ , y ＝ ８ x ２ － ６ １ ７ ?? 把 A ( ２ , ０ ) , B ( ０ , ２ ) 代 入 y ＝ k x ＋ b , 得 k ＝ － １ , b ＝ ２ , ∴ 一 次 函 數(shù) 的 函 數(shù) 式 為 y ＝ － x ＋ ２ ． 設 P ( x １ , y １ ) , Q ( x ２ , y ２ ) , 則 y １ ∶ y ２ ＝ １ ∶ ４ , y ２ ＝ ４ y １ , a x ２ １ ∶ a x ２ ２ ＝ １ ∶ ４ , x １ ∶ x ２ ＝ ± １ ∶ ２ ． 又 點 Q 在 第 二 象 限 , ∴ 只 能 是 x １ ∶ x ２ ＝ － １ ∶ ２ , x ２ ＝ － ２ x １ ． ∴ Q ( － ２ x １ , ４ y １ ) ． 把 P 、 Q 兩 點 坐 標 分 別 代 入 y ＝ － x ＋ ２ , 得 y １ ＝ － x １ ＋ ２ , ４ y １ ＝ ２ x １ ＋ ２ , { 解 得 x １ ＝ １ , y １ ＝ １ ． { ∴ P ( １ , １ ) ． 把 點 P 的 坐 標 代 入 y ＝ a x ２ , 得 a ＝ １ ． ∴ 二 次 函 數(shù) 的 函 數(shù) 式 為 y ＝ x ２ ． １ ８ ?? y １ ＜ y ２第 二 十 六 章 二 次 函 數(shù) 君 子 之 學, 死 而 后 已. — — — 顧 炎 武 ２ ６ ． １ ． ３ 二 次 函 數(shù) y ＝ a ( x － h ) ２ ＋ k 的 圖 象 １ ． 能 利 用 描 點 法 畫 出 二 次 函 數(shù) y＝ a ( x－ h ) ２ 、 y＝ a ( x－ h ) ２ ＋ k 的 圖 象 ． ２ ． 會 確 定 函 數(shù) y＝ a ( x－ h ) ２ ＋ k 的 圖 象 的 開 口 方 向、 對 稱 軸 和 頂 點 坐 標 ． 理 解 函 數(shù) y＝ a ( x － h ) ２＋ k 的 性 質 ． ３ ． 知 道 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ 、 y＝ a ( x－ h ) ２ 、 y＝ a ( x－ h ) ２ ＋ k 的 解 析 式 和 圖 象 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系, 明 確 二 次 函 數(shù) y＝ a ( x－ h ) ２ 、 y＝ a ( x－ h ) ２ ＋ k 的 圖 象 是 由 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ 的 圖 象 平 移 得 到 的 ． ４ ． 能 應 用 拋 物 線 y＝ a ( x－ h ) ２ ＋ k ( a≠０ ) 的 圖 象 性 質 解 決 實 際 問 題 ． 夯 實 基 礎, 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 將 拋 物 線 y＝ x ２ 向 右 平 移 ２ 個 單 位, 得 到 的 拋 物 線 是 ( ) ． A． y＝ x ２ ＋２ B． y＝ x ２ －２ C． y＝ ( x＋２ ) ２ D． y＝ ( x－２ ) ２ ２ ． 將 y＝ ( ２ x－１ )( x＋２ ) ＋１ 化 成 y＝ a ( x＋ m ) ２ ＋ n 的 形 式 為 y＝ ( ) ． A．２ x＋ ３ ４ ( ) ２ － ２５ １６ B．２ x－ ３ ４ ( ) ２ － １７ ８ C．２ x＋ ３ ４ ( ) ２ － １７ ８ D．２ x＋ ３ ４ ( ) ２ ＋ １７ ８ ３ ． 對 于 拋 物 線 y＝－ １ ３ ( x－５ ) ２ ＋３ , 下 列 說 法 正 確 的 是 ( ) ． A． 開 口 向 下, 頂 點 坐 標 為( ５ , ３ ) B． 開 口 向 上, 頂 點 坐 標 為( ５ , ３ ) C． 開 口 向 下, 頂 點 坐 標 為( －５ , ３ ) D． 開 口 向 上, 頂 點 坐 標 為( －５ , ３ ) ４ ． 若 直 線 y＝３ x＋ m 經(jīng) 過 第 一、 三、 四 象 限, 則 拋 物 線 y＝ ( x － m ) ２ ＋１ 的 頂 點 必 在( ) ． A． 第 一 象 限 B． 第 二 象 限 C． 第 三 象 限 D． 第 四 象 限 ５ ． 如 果 二 次 函 數(shù) y＝ a ( x－ h ) ２ ＋ k 的 對 稱 軸 為 x＝－１ , 則 h ＝ ; 如 果 它 的 頂 點 坐 標 為( －１ , －３ ), 則 k 的 值 為 ． ６ ． 李 老 師 給 出 了 一 個 二 次 函 數(shù), 甲、 乙、 丙 三 名 學 生 分 別 指 出 這 個 函 數(shù) 的 一 個 特 征 ． 甲: 它 的 圖 象 經(jīng) 過 第 一 象 限; 乙: 它 的 圖 象 也 經(jīng) 過 第 二 象 限; 丙: 在 第 一 象 限 內, 函 數(shù) 值 y 隨 x 增 大 而 增 大 ． 在 你 學 過 的 函 數(shù) 中, 寫 出 一 個 滿 足 上 述 特 征 的 函 數(shù) 解 析 式: ． 課 內 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設 的. ７ ． 三 個 二 次 函 數(shù) y＝ １ ２ ( x＋２ ) ２ －１ , y＝ １ ２ ( x－１ ) ２ ＋２ , y＝ １ ２ x ２ , 兩 兩 之 間 如 何 由 一 個 函 數(shù) 圖 象 平 移 得 到 另 一 個 函 數(shù) 圖 象? ８ ． 已 知 拋 物 線 y＝ a ( x－ h ) ２ ＋ k 的 頂 點 坐 標 為( １ , ２ ), 且 x＝ ２ 時, y＝６ , 求 a 的 值 ． ９ ． 二 次 函 數(shù) y＝３ x ２ 的 圖 象 是 由 二 次 函 數(shù) y＝３ ( x－４ ) ２ ＋２ 的 圖 象 經(jīng) 過 怎 樣 的 平 移 而 得 到 的? 請 說 明 y＝３ ( x－４ ) ２ ＋２ 的 圖 象 的 開 口、 對 稱 軸、 頂 點 的 坐 標 ． １ ０ ． 二 次 函 數(shù) y＝－ ( x－ b ) ２ ＋ k 的 圖 象 如 圖 所 示 ． ( １ ) 求 b , k 的 值; ( ２ ) 二 次 函 數(shù) y＝－ x ２ 的 圖 象 經(jīng) 過 怎 樣 的 平 移 可 得 二 次 函 數(shù) y＝－ ( x－ b ) ２ ＋ k 的 圖 象? ( 第１０ 題) 我 們 在 動 手 做 的 過 程 中 學 習. — — — 赫 伯 特 １ １ ． 二 次 函 數(shù) y＝ x ２ 的 圖 象 如 圖 所 示, 請 將 此 圖 象 向 右 平 移 １ 個 單 位, 再 向 下 平 移 ２ 個 單 位 ． ( １ ) 畫 出 經(jīng) 過 兩 次 平 移 后 所 得 到 的 圖 象, 并 寫 出 函 數(shù) 的 解 析 式; ( ２ ) 求 經(jīng) 過 兩 次 平 移 后 的 圖 象 與 x 軸 的 交 點 坐 標, 指 出 當 x 滿 足 什 么 條 件 時, 函 數(shù) 值 大 于 ０ ? ( 第１１ 題) 對 未 知 的 探 索, 你 準 行! １ ２ ． ( １ ) 把 二 次 函 數(shù) y＝－ ３ ４ x ２ ＋ ３ ２ x＋ ９ ４ 化 成 y＝ a ( x－ h ) ２ ＋ k 的 形 式; ( ２ ) 寫 出 拋 物 線 y＝－ ３ ４ x ２ ＋ ３ ２ x＋ ９ ４ 的 頂 點 坐 標 和 對 稱 軸, 并 說 明 該 拋 物 線 是 由 哪 一 條 形 如 y＝ a x ２ 的 拋 物 線 經(jīng) 過 怎 樣 的 變 換 得 到 的? ( ３ ) 如 果 在 拋 物 線 y＝－ ３ ４ x ２ ＋ ３ ２ x＋ ９ ４ 中, x 的 取 值 范 圍 是 ０≤ x≤３ , 請 畫 出 圖 象, 并 試 著 給 該 拋 物 線 編 一 個 具 有 實 際 意 義 的 情 境( 如 噴 水、 擲 物、 投 籃 等) ． １ ３ ． 如 圖 是 二 次 函 數(shù) y＝ ( x＋ m ) ２ ＋ k 的 圖 象, 其 頂 點 坐 標 為 M ( １ , －４ ) ． ( １ ) 求 出 圖 象 與 x 軸 的 交 點 A 、 B 的 坐 標; ( ２ ) 在 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 上 是 否 存 在 點 P , 使 S△ P A B＝ ５ ４ S△ M A B , 若 存 在, 求 出 點 P 的 坐 標; 若 不 存 在, 請 說 明 理 由; ( ３ ) 將 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 在 x 軸 下 方 的 部 分 沿 x 軸 翻 折, 圖 象 的 其 余 部 分 保 持 不 變, 得 到 一 個 新 的 圖 象, 請 你 結 合 這 個 新 的 圖 象 回 答: 當 直 線 y＝ x＋ b ( b＜１ ) 與 此 圖 象 有 兩 個 公 共 點 時, b 的 取 值 范 圍 ． ( 第１３ 題) 解 剖 真 題, 體 驗 情 境. １ ４ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 四 川 瀘 州) 拋 物 線 y＝ ( x－２ ) ２ ＋３ 的 頂 點 坐 標 是 ( ) ． A． ( ２ , ３ ) B． ( －２ , ３ ) C． ( ２ , ３ ) D． ( －２ , －３ ) １ ５ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 山 東 泰 安) 二 次 函 數(shù) y＝ a ( x＋ m ) ２ ＋ n 的 圖 象 如 圖 所 示, 則 一 次 函 數(shù) y＝ m x＋ n 的 圖 象 經(jīng) 過( ) ． ( 第１５ 題) A． 第 一、 二、 三 象 限 B． 第 一、 二、 四 象 限 C． 第 二、 三、 四 象 限 D． 第 一、 三、 四 象 限２ ６ ． １ ． ３ 二 次 函 數(shù) y ＝ a ( x － h ) ２ ＋ k 的 圖 象 １ ?? D ２ ． C ３ ． A ４ ． B ５ ． － １ － ３ ６ ?? y ＝ x ２ ＋ x ＋ １ ( 答 案 不 唯 一 ) ７ ?? y ＝ １ ２ ( x ＋ ２ ) ２ － １ 的 圖 象 由 函 數(shù) y ＝ １ ２ x ２ 的 圖 象 向 左 平 移 ２ 個 單 位 , 再 向 下 平 移 １ 個 單 位 得 到 ; y ＝ １ ２ ( x － １ ) ２ ＋ ２ 的 圖 象 由 函 數(shù) y ＝ １ ２ x ２ 的 圖 象 向 右 平 移 １ 個 單 位 , 再 向 上 平 移 ２ 個 單 位 得 到 ; y ＝ １ ２ ( x ＋ ２ ) ２ － １ 的 圖 象 向 右 平 移 ３ 個 單 位 , 再 向 上 平 移 ３ 個 單 位 得 到 y ＝ １ ２ ( x － １ ) ２ ＋ ２ 的 圖 象 ． ８ ?? a ＝ ４ ９ ?? 向 左 平 移 ４ 個 單 位 , 再 向 下 平 移 ２ 個 單 位 ; 二 次 函 數(shù) y ＝ ３ ( x － ４ ) ２ ＋ ２ 的 圖 象 開 口 向 上 , 對 稱 軸 為 直 線 x ＝ ４ , 頂 點 坐 標 是 ( ４ , ２ ) ． １ ０ ?? ( １ ) b ＝ １ , k ＝ ３ ． ( ２ ) 二 次 函 數(shù) y ＝ － x ２ 的 圖 象 向 右 平 移 １ 個 單 位 , 再 向 上 平 移 ３ 個 單 位 可 得 y ＝ － ( x － b ) ２ ＋ k 的 圖 象 ． １ １ ?? ( １ ) 依 題 意 , 得 y ＝ ( x － １ ) ２ － ２ ＝ x ２ － ２ x ＋ １ － ２ ＝ x ２ － ２ x － １ ． ∴ 平 移 后 圖 象 的 解 析 式 為 y ＝ x ２ － ２ x － １ , 畫 出 的 函 數(shù) 圖 象 如 圖 所 示 ． ( 第 １ １ 題 ) ( ２ ) 當 y ＝ ０ 時 , x ２ － ２ x － １ ＝ ０ , ( x － １ ) ２ ＝ ２ , x － １ ＝ ± ２ , 得 x １ ＝ １ － ２ , x ２ ＝ １ ＋ ２ , ∴ 平 移 后 的 圖 象 與 x 軸 交 于 兩 點 , 坐 標 分 別 為 ( １ － ２ , ０ ) , ( １ ＋ ２ , ０ ) ． 當 x ＜ １ － ２ 或 x ＞ １ ＋ ２ 時 , 函 數(shù) 值 大 于 ０ ． １ ２ ?? ( １ ) y ＝ － ３ ４ ( x － １ ) ２ ＋ ３ ． ( ２ ) y ＝ － ３ ４ ( x － １ ) ２ ＋ ３ 的 頂 點 ( １ , ３ ) , 對 稱 軸 為 x ＝ １ , 可 由 y ＝ － ３ ４ x ２ 向 右 平 移 １ 個 單 位 , 再 向 上 平 移 ３ 個 單 位 得 到 ． ( ３ ) 略 ． １ ３ ?? ( １ ) 因 為 M ( １ , － ４ ) 是 二 次 函 數(shù) y ＝ ( x ＋ m ) ２ ＋ k 的 頂 點 坐 標 , 所 以 y ＝ ( x － １ ) ２ － ４ ＝ x ２ － ２ x － ３ , 令 x ２ － ２ x － ３ ＝ ０ , 解 得 x １ ＝ － １ , x ２ ＝ ３ ． ∴ A 、 B 兩 點 的 坐 標 分 別 為 A ( － １ , ０ ) , B ( ３ , ０ ) ． ( 第 １ ３ 題 ) ( ２ ) 在 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 上 存 在 點 P , 使 S △ P A B ＝ ５ ４ S △ M A B , 設 P ( x , y ) , 則 S △ P A B ＝ １ ２ | A B | × | y | ＝ ２ | y | , 又 S Δ M A B ＝ １ ２ | A B | × | － ４ | ＝ ８ , ∴ ２ | y | ＝ ５ ４ × ８ , 即 y ＝ ± ５ ． ∵ 二 次 函 數(shù) 的 最 小 值 為 － ４ , ∴ y ＝ ５ ． 當 y ＝ ５ 時 , x ＝ － ２ 或 x ＝ ４ ． 故 點 P 的 坐 標 為 ( － ２ , ５ ) 或 ( ４ , ５ ) ． ( ３ ) 如 圖 , 當 直 線 y ＝ x ＋ b ( b ＜ １ ) 經(jīng) 過 點 A時 , 可 得 b ＝ １ , 當 直 線 y ＝ x ＋ b ( b ＜ １ ) 經(jīng) 過 點 B 時 , 可 得 b ＝ － ３ ． 由 圖 可 知 符 合 題 意 的 b 的 取 值 范 圍 為 － ３ ＜ b ＜ １ ． １ ４ ?? C 提 示 : 求 拋 物 線 的 頂 點 坐 標 可 以 運 用 頂 點 坐 標 公 式 , 也 可 以 運 用 配 方 法 ． 得 拋 物 線 － １ ２ 的 頂 點 坐 標 為 ( ２ , ３ ) ． １ ５ ?? C 提 示 : 由 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 可 知 其 頂 點 在 第 四 象 限 , 所 以 － m ＞ ０ , n ＜ ０ , m ＜ ０ , n ＜ ０ , 當 m ＜ ０ , n ＜ ０ 時 , 由 一 次 函 數(shù) 的 性 質 可 得 其 圖 象 過 第 二 、 三 、 四 象 限 ．