第26章二次函數(shù)提優(yōu)特訓及答案(共12份)pdf版.zip

第26章二次函數(shù)提優(yōu)特訓及答案(共12份)pdf版.zip,26,二次,函數(shù),提優(yōu)特訓,答案,12,pdf 第 二 十 六 章 二 次 函 數(shù) 多 聞 則 守 之 以 約, 多 見 則 守 之 以 卓. — — — 顧 炎 武 ２ ６ ． １ ． ５ 用 待 定 系 數(shù) 法 求 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 １ ． 理 解 并 掌 握 待 定 系 數(shù) 法 求 二 次 函 數(shù) 解 析 式 的 方 法 ． 會 用 待 定 系 數(shù) 法 根 據(jù) 不 在 同 一 直 線 上 的 三 點 求 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ． ２ ． 會 利 用 不 同 的 條 件, 合 理 地 設 出 二 次 函 數(shù) 形 式, 列 出 方 程 組 求 出 相 關 系 數(shù), 得 出 二 次 函 數(shù) 關 系 式 ． 夯 實 基 礎, 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 已 知 y＝ a x ２ ＋ b x＋ c , 則 由 表 格 中 的 信 息 可 知 y 與 x 之 間 的 函 數(shù) 關 系 式 是( ) ． x －１ ０ １ a x ２ １ a x ２ ＋ b x＋ c ０ ３ A． y＝ x ２ ＋４ x＋３ B． y＝ x ２ ＋３ x＋４ C． y＝ x ２ ＋３ x＋３ D． y＝ x ２ ＋４ x＋８ ２ ． 拋 物 線 的 圖 象 如 圖 所 示, 根 據(jù) 圖 象 可 知, 拋 物 線 的 解 析 式 可 能 是( ) ． ( 第２ 題) A． y＝ x ２ － x－２ B． y＝－ １ ２ x ２ ＋ １ ２ x＋１ C． y＝－ １ ２ x ２ － １ ２ x＋１ D． y＝－ x ２ ＋ x＋２ ３ ． 拋 物 線 y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 上 部 分 點 的 橫 坐 標 x , 縱 坐 標 y 的 對 應 值 如 下 表: x ?? －２－１ ０ １ ２ ?? y ?? ０ ４ ６ ６ ４ ?? 從 上 表 可 知, 下 列 說 法 中 正 確 的 是 ． ( 填 寫 序 號) ① 拋 物 線 與 x 軸 的 一 個 交 點 為( ３ , ０ ); ② 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 的 最 大 值 為 ６ ; ③ 拋 物 線 的 對 稱 軸 是 x＝ １ ２ ; ④ 在 對 稱 軸 左 側, y 隨 x 增 大 而 增 大 ． ４ ． 二 次 函 數(shù) y＝ x ２ － m x＋３ 的 圖 象 與 x 軸 的 交 點 如 圖 所 示, 根 據(jù) 圖 中 信 息 可 得 到 m 的 值 是 ． ( 第４ 題) ( 第５ 題) ５ ． 拋 物 線 y＝－ x ２ ＋ b x＋ c 的 圖 象 如 圖 所 示, 則 此 拋 物 線 的 解 析 式 為 ． ６ ． 已 知 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 經 過 原 點 及 點 － １ ２ , － １ ４ ( ) , 且 圖 象 與 x 軸 的 另 一 交 點 到 原 點 的 距 離 為 １ , 則 該 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 ． ７ ． 已 知 二 次 函 數(shù) y＝ x ２ ＋ b x＋ c 的 圖 象 過 點 A ( c , ０ ), 且 關 于 直 線 x＝２ 對 稱, 則 這 個 二 次 函 數(shù) 的 函 數(shù) 表 達 式 可 能 是 ． ( 只 要 寫 出 一 個 可 能 的 表 達 式) ８ ． 已 知 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 函 數(shù) y＝４ x－８ 的 圖 象 有 兩 個 公 共 點 P ( ２ , m ) 和 Q ( n , －８ ), 如 果 拋 物 線 的 對 稱 軸 是 x＝ －１ , 求 這 個 二 次 函 數(shù) 的 關 系 式 ． ９ ． 已 知 二 次 函 數(shù) 過 點 A ( ０ , －２ ), B ( －１ , ０ ), C ５ ４ , ９ ８ ( ) ． 求 此 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ． 課 內 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設 的. １ ０ ． 已 知 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 如 圖 所 示, 試 寫 出 它 的 函 數(shù) 表 達 式 ． ( 第１０ 題) 博 學 而 不 窮, 篤 行 而 不 倦. — — —? 禮 記? １ １ ． 已 知 拋 物 線 y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 經 過( －１ , ０ ),( ０ , －３ ),( ２ , －３ ) 三 點 ． ( １ ) 求 這 條 拋 物 線 的 表 達 式; ( ２ ) 寫 出 拋 物 線 的 開 口 方 向、 對 稱 軸 和 頂 點 坐 標 ． １ ２ ． 如 果 二 次 函 數(shù) y＝ x ２ －２ x＋ c 的 圖 象 過 點( １ , ２ ) ． ( １ ) 求 這 個 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式, 并 寫 出 該 函 數(shù) 圖 象 的 對 稱 軸; ( ２ ) 圖 象 的 對 稱 軸 是 y 軸 的 二 次 函 數(shù) 有 無 數(shù) 個 ． 試 寫 出 兩 個 不 同 的 二 次 函 數(shù) 表 達 式, 使 這 兩 個 函 數(shù) 圖 象 的 對 稱 軸 都 是 y 軸 ． １ ３ ． 已 知 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c , 當 x＝４ 時, 有 最 小 值 －３ , 且 它 的 圖 象 與 x 軸 交 點 的 橫 坐 標 為 １ , 求 此 二 次 函 數(shù) 關 系 式 ． １ ４ ． 在 平 面 直 角 坐 標 中, 二 次 函 數(shù) 圖 象 的 頂 點 為 A ( １ , －４ ), 且 過 點 B ( ３ , ０ ) ． 求 該 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ． １ ５ ． 已 知 雙 曲 線 y＝ k x 與 拋 物 線 y＝ z x ２ ＋ b x＋ c 交 于 A ( ２ , ３ ), B ( m , ２ ), C ( －３ , n ) 三 點 ． ( １ ) 求 雙 曲 線 與 拋 物 線 的 解 析 式; ( ２ ) 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 描 出 點 A 、 B 、 C , 并 求 出 △ A B C 的 面 積 ． ( 第１５ 題) 對 未 知 的 探 索, 你 準 行! １ ６ ． 如 圖, 在 ? A B C D 中, A B＝４ , 點 D 的 坐 標 是( ０ , ８ ), 以 點 C 為 頂 點 的 拋 物 線 y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 經 過 x 軸 上 的 點 A 、 B ． ( １ ) 求 點 A 、 B 、 C 的 坐 標; ( ２ ) 若 拋 物 線 向 上 平 移 后 恰 好 經 過 點 D , 求 平 移 后 拋 物 線 的 解 析 式 ． ( 第１６ 題) １ ７ ． 如 圖, 拋 物 線 y＝ x ２ ＋ b x－ c 經 過 直 線 y＝ x－３ 與 坐 標 軸 的 兩 個 交 點 A 、 B , 此 拋 物 線 與 x 軸 的 另 一 個 交 點 為 C , 拋 物 線 的 頂 點 為 D ． ( １ ) 求 此 拋 物 線 的 解 析 式; ( ２ ) 點 P 為 拋 物 線 上 的 一 個 動 點, 求 使 S△ A P C∶ S△ A C D＝ ５∶４ 時 點 P 的 坐 標 ． ( 第１７ 題)２ ６ ． １ ． ５ 用 待 定 系 數(shù) 法 求 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 １ ?? A ２ ． D ３ ?? ① ③ ④ ４ ． ４ ５ ?? y ＝ － x ２ ＋ ２ x ＋ ３ ６ ?? y ＝ x ２ ＋ x 或 y ＝ － １ ３ x ２ ＋ １ ３ x ７ ?? y ＝ x ２ － ４ x ( 答 案 不 唯 一 ) ８ ?? y ＝ ４ x － ８ 過 點 P ( ２ , m ) 和 Q ( n , － ８ ) , ∴ m ＝ ４ × ２ － ８ ＝ ０ , ４ n － ８ ＝ － ８ , 解 得 n ＝ ０ ． ∴ P ( ２ , ０ ) , Q ( ０ , － ８ ) ． ∵ 拋 物 線 對 稱 軸 為 x ＝ － １ , ∴ 設 二 次 函 數(shù) 解 析 式 為 y ＝ a ( x ＋ １ ) ２ ＋ k ． 根 據(jù) 題 意 , 得 ９ a ＋ k ＝ ０ , a ＋ k ＝ ８ ． { 解 得 a ＝ － １ , k ＝ ９ ． { ∴ y ＝ － ( x ＋ １ ) ２ ＋ ９ ． ９ ?? 設 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y ＝ a x ２ ＋ b x ＋ c ( a ≠ ０ ) , 把 A ( ０ , － ２ ) , B ( － １ , ０ ) , C ５ ４ , ９ ８ ( ) 代 入 , 得 c ＝ － ２ , ０ ＝ a － b ＋ c , ９ ８ ＝ ２ ５ １ ６ a ＋ ５ ４ b ＋ c ． ì ? í ? ? ? ? 解 得 a ＝ ２ , b ＝ ０ , c ＝ － ２ ． { ∴ 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y ＝ ２ x ２ － ２ ． １ ０ ?? 由 圖 象 知 , 拋 物 線 過 三 點 ( － １ , ０ ) , ( １ , ４ ) , ( ３ , ０ ) , 設 y ＝ a x ２ ＋ b x ＋ c ． 則 a － b ＋ c ＝ ０ , ９ a ＋ ３ b ＋ c ＝ ０ , a ＋ b ＋ c ＝ ４ ． { 故 a ＝ － １ , b ＝ ２ , c ＝ ３ ． { 所 以 y ＝ － x ２ ＋ ２ x ＋ ３ ． １ １ ?? ( １ ) 由 已 知 , 得 c ＝ － ３ , a － b ＋ c ＝ ０ , ４ a ＋ ２ b ＋ c ＝ － ３ { 解 得 a ＝ １ , b ＝ － ２ , c ＝ － ３ ． 所 以 y ＝ x ２ － ２ x － ３ ． ( ２ ) 開 口 向 上 , 對 稱 軸 為 x ＝ １ , 頂 點 為 ( １ , － ４ ) ． １ ２ ?? ( １ ) 二 次 函 數(shù) y ＝ x ２ － ２ x ＋ c 的 圖 象 過 點 ( １ , ２ ) ． ∴ １ － ２ ＋ c ＝ ２ , 解 得 c ＝ ３ ． ∴ y ＝ x ２ － ２ x ＋ ３ ． 對 稱 軸 為 直 線 x ＝ １ ． ( ２ ) y ＝ x ２ ; y ＝ x ２ ＋ １ ( 答 案 不 唯 一 ) ． １ ３ ?? ∵ 當 x ＝ ４ 時 , y 有 最 小 值 － ３ , ∴ y ＝ a x ２ ＋ b x ＋ c ＝ a ( x － ４ ) ２ － ３ ． ∵ 拋 物 線 過 點 ( １ , ０ ) , ∴ ９ a － ３ ＝ ０ ． ∴ a ＝ １ ３ ． ∴ y ＝ １ ３ ( x － ４ ) ２ － ３ ＝ １ ３ x ２ － ８ ３ x ＋ ７ ３ ． １ ４ ?? 設 二 次 函 數(shù) 解 析 式 為 y ＝ a ( x － １ ) ２ － ４ , ∵ 二 次 函 數(shù) 圖 象 過 點 B ( ３ , ０ ) , ∴ ０ ＝ ４ a － ４ , 得 a ＝ １ ． ∴ 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y ＝ ( x － １ ) ２ － ４ , 即 y ＝ x ２ － ２ x － ３ ． １ ５ ?? ( １ ) 把 點 A ( ２ , ３ ) 代 入 y ＝ k x , 得 k ＝ ６ ． ∴ 反 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y ＝ ６ x ． 把 點 B ( m , ２ ) 、 C ( － ３ , n ) 分 別 代 入 y ＝ ６ x 得 m ＝ ３ , n ＝ － ２ ． 把 點 A ( ２ , ３ ) 、 B ( ３ , ２ ) 、 C ( － ３ , － ２ ) 分 別 代 入 y ＝ a x ２ ＋ b x ＋ c , 得 ４ a ＋ ２ b ＋ c ＝ ３ , ９ a ＋ ３ b ＋ c ＝ ２ , ９ a － ３ b ＋ c ＝ － ２ , { 解 得 a ＝ － １ ３ , b ＝ ２ ３ , c ＝ ３ ． ì ? í ? ? ? ? ∴ 拋 物 線 的 解 析 式 為 y ＝ － １ ３ x ２ ＋ ２ ３ x ＋ ３ ．( ２ ) 描 點 畫 圖 , ( 第 １ ５ 題 ) S △ A B C ＝ １ ２ ( １ ＋ ６ ) × ５ － １ ２ × １ × １ － １ ２ × ６ × ４ ＝ ３ ５ ２ － １ ２ － １ ２ ＝ ５ ． １ ６ ?? ( １ ) 在 ? A B C D 中 , C D ∥ A B 且 C D ＝ A B ＝ ４ , ∴ 點 C 的 坐 標 為 ( ４ , ８ ) ． 設 拋 物 線 的 對 稱 軸 與 x 軸 相 交 于 點 H , 則 A H ＝ B H ＝ ２ , ∴ 點 A 、 B 的 坐 標 為 A ( ２ , ０ ) , B ( ６ , ０ ) ． ( ２ ) 由 拋 物 線 y ＝ a x ２ ＋ b x ＋ c 的 頂 點 為 C ( ４ , ８ ) , 可 設 拋 物 線 的 解 析 式 為 y ＝ a ( x － ４ ) ２ ＋ ８ , 把 A ( ２ , ０ ) 代 入 上 式 , 解 得 a ＝ － ２ ． 設 平 移 后 拋 物 線 的 解 析 式 為 y ＝ － ２ ( x － ４ ) ２ ＋ ８ ＋ k ． 把 ( ０ , ８ ) 代 入 上 式 , 得 k ＝ ３ ２ ． ∴ 平 移 后 拋 物 線 的 解 析 式 為 y ＝ － ２ ( x － ４ ) ２ ＋ ４ ０ , 即 y ＝ － ２ x ２ ＋ １ ６ x ＋ ８ ． １ ７ ?? ( １ ) 直 線 y ＝ x － ３ 與 坐 標 軸 的 交 點 A ( ３ , ０ ) , B ( ０ , － ３ ) ． 則 ９ ＋ ３ b － c ＝ ０ , － c ＝ － ３ ． { 解 得 b ＝ － ２ , c ＝ ３ ． { ∴ 此 拋 物 線 的 解 析 式 y ＝ x ２ － ２ x － ３ ． ( ２ ) 拋 物 線 的 頂 點 D ( １ , － ４ ) , 與 x 軸 的 另 一 個 交 點 C ( － １ , ０ ) ． 設 P ( a , a ２ － ２ a － ３ ) , 則 １ ２ × ４ × | a ２ － ２ a － ３ | ( ) ∶ １ ２ × ４ × ４ ( ) ＝ ５ ∶ ４ ． 化 簡 , 得 | a ２ － ２ a － ３ | ＝ ５ ． 當 a ２ － ２ a － ３ ＝ ５ 時 , 得 a ＝ ４ 或 a ＝ － ２ ． ∴ P ( ４ , ５ ) 或 P ( － ２ , ５ ) ． 當 a ２ － ２ a － ３ ＜ ０ 時 , 即 － a ２ － ２ a ＋ ２ ＝ ０ , 此 方 程 無 解 ． 綜 上 所 述 , 滿 足 條 件 的 點 的 坐 標 為 ( ４ , ５ ) 或 ( － ２ , ５ ) ．