【解析版】婁底市冷水江市2015屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷.doc

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湖南省婁底市冷水江市2015屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分.每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設(shè)要求的.）1（3分）下列四個點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）2（3分）一元二次方程x22x3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，2，33（3分）關(guān)于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情況描述正確的是（）A無論k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根B無論k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根C無論k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根D根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和兩個相等實數(shù)根三種4（3分）兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為（）A48cmB54cmC56cmD64cm5（3分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A60mB40mC30mD20m6（3分）sin45+4sin30cos60的值等于（）A2B2CD57（3分）在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，則AC=（）A3sin40B3sin50C3tan40D3tan508（3分）從某校2100名學(xué)生隨機抽取一個30名學(xué)生的樣本，樣本中每個學(xué)生用于課外作業(yè)的時間（單位：min）依次為：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80則該校的所有學(xué)生中，課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學(xué)生人數(shù)為（）A9B270C630D10509（3分）對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對稱軸是x=1C頂點坐標是（1，2）D與x軸有兩個交點10（3分）把拋物線y=2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay=2（x+1）2By=2（x1）2Cy=2x2+1Dy=2x21二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分）11（3分）若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y=圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1y2（填“”、“”或“=”）12（3分）設(shè)x1，x2為一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，根據(jù)材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的兩根，則+的值13（3分）據(jù)有關(guān)實驗測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37）的黃金比值時，人體感到最舒適這個氣溫約為（精確到1）14（3分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙“）15（3分）2cos30tan45=16（3分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為17（3分）已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為18（3分）請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解析式三、解答題（每小題6分，滿分12分）19（6分）若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，求m的值及方程的另一個解20（6分）在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點求一次函數(shù)的解析式四、解答題（每小題8分，滿分16分）21（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，求拉線CE的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）22（8分）為了了解本校2015屆九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，王偉在2015屆九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分為A、B（89分80分）、C（79分60分）、D（59分0分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學(xué)校2015屆九年級共有1200名學(xué)生，若分數(shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請你估計這次2015屆九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有多少人？五、解答題（每小題9分，滿分18分）23（9分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm（1）若花園的面積為160m2，求x的值；（2）能否使花園面積為200m2？說明理由（3）你能求出花園面積S的最大值嗎？24（9分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點都在格點上，判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由六、綜合探究題（每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，矩形ABCD中，BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E（1）求證：BE=DE（2）求AE的長（3）求SDEF：SBED的值26（10分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D，與x軸的另一個交點為C（1）求該拋物線的解析式；（2）求四邊形ABDC的面積；（3）判斷DBC的形狀，并探討：AOB與BDC是否相似？如果相似，請證明；否則，請說明理由湖南省婁底市冷水江市2015屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分.每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設(shè)要求的.）1（3分）下列四個點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點進行解答即可解答：解：A、3（2）=6，此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；B、32=66，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C、23=66，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；D、（2）（3）=66，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤故選：A點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)y=中，k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵2（3分）一元二次方程x22x3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，2，3考點：一元二次方程的一般形式 分析：根據(jù)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）中，ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，直接進行判斷即可解答：解：一元二次方程x22x3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1，2，3故選：A點評：本題主要考查了一元二次方程的一般形式注意在說明二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項時，一定要帶上前面的符號3（3分）關(guān)于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情況描述正確的是（）A無論k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根B無論k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根C無論k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根D根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和兩個相等實數(shù)根三種考點：根的判別式 分析：求出b24ac的值，根據(jù)求出的結(jié)果判斷即可解答：解：x2+2kx+k1=0，=（2k）24（k1）=4k24k+4=4（k）2+3，不論k為何值，0，即一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選C點評：本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能運用知識點進行計算和推論是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0），當(dāng)b24ac0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)b24ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)b24ac0時，一元二次方程沒有實數(shù)根4（3分）兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為（）A48cmB54cmC56cmD64cm考點：相似多邊形的性質(zhì) 分析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可解答：解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，大多邊形與小多邊形的相似比是4：3相似多邊形周長的比是4：3設(shè)大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=48即大多邊形的周長為48cm故選A點評：本題考查相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方5（3分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A60mB40mC30mD20m考點：相似三角形的應(yīng)用分析：由兩角對應(yīng)相等可得BAECDE，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB解答：解：ABBC，CDBC，BAECDE，BE=20m，CE=10m，CD=20m，解得：AB=40，故選B點評：考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例6（3分）sin45+4sin30cos60的值等于（）A2B2CD5考點：特殊角的三角函數(shù)值 分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解解答：解：原式=+4=1+1=2故選B點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值7（3分）在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，則AC=（）A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50考點：解直角三角形 分析：利用直角三角形兩銳角互余求得B的度數(shù)，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解解答：解：B=90A=9040=50，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50故選：D點評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系8（3分）從某校2100名學(xué)生隨機抽取一個30名學(xué)生的樣本，樣本中每個學(xué)生用于課外作業(yè)的時間（單位：min）依次為：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80則該校的所有學(xué)生中，課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學(xué)生人數(shù)為（）A9B270C630D1050考點：用樣本估計總體 分析：先求出樣本中課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學(xué)生所占的百分比，再利用樣本估計總體的思想，用2100乘以這個百分比即可解答：解：樣本中課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學(xué)生所占的百分比是：100%=30%，該校的所有學(xué)生中，課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學(xué)生人數(shù)為：210030%=630故選C點評：本題考查了用樣本估計總體，讓整體樣本的百分比即可求出樣本中課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學(xué)生所占的百分比是解題的關(guān)鍵9（3分）對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對稱軸是x=1C頂點坐標是（1，2）D與x軸有兩個交點考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點解答：解：二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選：C點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點式為y=a（x）2+，的頂點坐標是（，），對稱軸直線x=b2a，當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下10（3分）把拋物線y=2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay=2（x+1）2By=2（x1）2Cy=2x2+1Dy=2x21考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換 專題：探究型分析：根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可解答：解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y=2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y=2x2+1故選C點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分）11（3分）若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y=圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1y2（填“”、“”或“=”）考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 分析：直接把點A（1，y1）和點B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=，求出點y1，y2的值，再比較出其大小即可解答：解：點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=1，y2=，1，y1y2故答案為：點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵12（3分）設(shè)x1，x2為一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，根據(jù)材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的兩根，則+的值2考點：根與系數(shù)的關(guān)系 專題：計算題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得x1+x2=8，x1x2=4，再把+通分得，然后利用整體代入的方法計算解答：解：根據(jù)題意得x1+x2=8，x1x2=4，所以+=2故答案為2點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)x1，x2為一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=13（3分）據(jù)有關(guān)實驗測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37）的黃金比值時，人體感到最舒適這個氣溫約為23（精確到1）考點：黃金分割 分析：根據(jù)黃金比的值知，身體感到特別舒適的溫度應(yīng)為37度的0.618倍解答：解：根據(jù)黃金比的值得：370.61823故答案為23點評：本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關(guān)鍵是要熟記黃金比的值為0.61814（3分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙“）考點：方差 分析：直接根據(jù)方差的意義求解解答：解：S甲2=2，S乙2=1.5，S甲2S乙2，乙的射擊成績較穩(wěn)定故答案為：乙點評：本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好15（3分）2cos30tan45=0考點：特殊角的三角函數(shù)值 專題：計算題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式=21|1|，然后去絕對值后合并即可解答：解：原式=21|1|=1+1=0故答案為0點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：cos30=；tan45=1； tan60=16（3分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為12米考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題 分析：在RtABC中，根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過解直角三角形即可求出斜面AB的長解答：解：RtABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，BC：AC=1：，AC=BC=6（米），AB=12（米）故答案為12米點評：此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵17（3分）已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為x1=1或x2=3考點：拋物線與x軸的交點 分析：由二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解解答：解：依題意得二次函數(shù)y=x2+2x+m的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為（3，0），拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1（31）=1，交點坐標為（1，0）當(dāng)x=1或x=3時，函數(shù)值y=0，即x2+2x+m=0，關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為x1=1或x2=3故答案為：x1=1或x2=3點評：本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率18（3分）請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解析式y(tǒng)=（x2）21考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 專題：壓軸題；開放型分析：已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解頂點式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常數(shù)，a0），其中（h，k）為頂點坐標解答：解：因為開口向上，所以a0對稱軸為直線x=2，=2y軸的交點坐標為（0，3），c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=（x2）21點評：此題是開放題，考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題時要注意別漏條件已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解三、解答題（每小題6分，滿分12分）19（6分）若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，求m的值及方程的另一個解考點：一元二次方程的解 專題：計算題分析：先把x=1代入原方程得到m的一元一次方程，求出m的值，從而確定原一元二次方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到方程的另一個解解答：解：將x=1代入方程得13+m+1=0，解得m=1；方程化為x2+3x+2=0，解之得x1=1，x2=2所以方程的另一個解為x2=2點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根20（6分）在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點求一次函數(shù)的解析式考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 分析：將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k2的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k1與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；解答：解：A（1，4）在y=上得k2=4y=B（3，m）反比例函數(shù)y=的圖象上，m=，因為y=k1x+b過A（1，4）、B（3，）兩點，所以，解得，故所求一次函數(shù)解析式為y=x+點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵四、解答題（每小題8分，滿分16分）21（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，求拉線CE的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 專題：幾何圖形問題分析：由題意可先過點A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長解答：解：過點A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=4+5.7（米），答：拉線CE的長約為5.7米點評：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形22（8分）為了了解本校2015屆九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，王偉在2015屆九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分為A、B（89分80分）、C（79分60分）、D（59分0分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學(xué)校2015屆九年級共有1200名學(xué)生，若分數(shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請你估計這次2015屆九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 分析：（1）根據(jù)C等級的人數(shù)是20，所占的百分比是50%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)，即可求得B級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）利用總?cè)藬?shù)1200乘以對應(yīng)的百分比即可解答：解：（1）2050%=40（人）； （2）B等級人數(shù)：406204=10（人） 條形統(tǒng)計圖：；（3）1200100%=480（人）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小五、解答題（每小題9分，滿分18分）23（9分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm（1）若花園的面積為160m2，求x的值；（2）能否使花園面積為200m2？說明理由（3）你能求出花園面積S的最大值嗎？考點：一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用 專題：幾何圖形問題分析：（1）根據(jù)題意得出長寬=160，進而得出答案；（2）根據(jù)題意得出長寬=200，得到方程無解即可；（2）由題意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值解答：解：（1）AB=xm，則BC=（28x）m，x（28x）=160，解得：x1=20，x2=8，x的值為20m或8m； （2）x（28x）=200，即x228x+200=0，=78441200=160，此方程無解，花園面積不能為200m2； （3）S=x（28x）=（x14）2+196，當(dāng)x=14時，花園面積S的最大值為196 m2點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵24（9分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點都在格點上，判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由考點：相似三角形的判定；勾股定理專題：網(wǎng)格型；探究型分析：首先由勾股定理，求得ABC和DEF的各邊的長，即可得，然后由三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似，即可判定ABC和DEF相似解答：解：ABC和DEF相似 由勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2，=，ABCDEF點評：此題考查了相似三角形的判定與勾股定理此題難度不大，注意掌握三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵六、綜合探究題（每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，矩形ABCD中，BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E（1）求證：BE=DE（2）求AE的長（3）求SDEF：SBED的值考點：翻折變換（折疊問題） 分析：（1）證明EDB=EBD，得到BE=DE即可解決問題（2）設(shè)AE=x，則BE=DE=8x列出關(guān)于x的方程，求出x，即可解決問題（3）由于DEF，BED的底在同一條直線上，借助SDEF：SBED=EF：BE，即可解決問題解答：解：（1）BFD是BCD翻折所得，EBD=CBD，又ADBC，ADB=CBDADB=EBDBE=DE （2）設(shè)AE=x，則BE=DE=8x在RtAEB中，運用勾股定理：可得x2+42=（8x）2，解得x=3即AE的長為3（3）BE=5，EF=BFBE=BCBE=3，SDEF：SBED=EF：BE=3：5點評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識點26（10分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D，與x軸的另一個交點為C（1）求該拋物線的解析式；（2）求四邊形ABDC的面積；（3）判斷DBC的形狀，并探討：AOB與BDC是否相似？如果相似，請證明；否則，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題 分析：（1）將A（1，0）、B（0，3）分別代入y=x2+bx+c，求出即可；（2）將四邊形分割成三角形，再求面積；（3）利用勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再利用三角形相似的判定方法得出答案解答：解：（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（1，0）、B（0，3）兩點，將A（1，0）、B（0，3）分別代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為：y=x2+2x+3；（2）連接OD，做DEOC，y=x2+2x+3=（x22x）+3=（x1）2+4；頂點坐標D為：（1，4），A（1，0）利用二次函數(shù)關(guān)于對稱軸對稱，另一個交點C的坐標為：（3，0），四邊形ABDC的面積=SAOB+SBOD+SDOC，=13+13+34，=9；（3）做DFOC，連接BC，BD=，CD=2，BC=3，BD2+BC2=CD2，DBC的形狀是直角三角形，=，=，DBC=AOB=90，AOBBDC點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及分割四邊形求面積和相似三角形的判定，還有勾股定理的逆定理應(yīng)用等知識，題目綜合性較強，是二次函數(shù)部分典型題目