昌平區(qū)初二數(shù)學期末試題及答案.doc

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2015-2016 學年北京市昌平區(qū)第一學期初二年級期末質(zhì)量抽測 數(shù) 學 試 卷 120 分鐘，120 分 2016．1 一、選擇題（共 10 道小題，每小題 3 分，共 30 分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1． 的相反數(shù)的是3 A． 3 B．-3 C． D．- 3 2．下列圖形中，不是 軸對稱圖形的是 A B C D 3．如圖，AB∥CD， BC∥AD ，AB=CD ，BE=DF，圖中全等的三角形的對數(shù)是 A．3 B.4 C .5 D.6 4．若分式 的值為 0，則 的值等于9 2?xx A． 0 B．3 C．-3 D．±3 5．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是 A．1，2，4 B．8，6，4 C ．12， 6，5 D．3，3，6 6．如圖，DE 是△ABC 中 AC 邊的垂直平分線，若 BC=8，AB=10，則△EBC 的周長是 A．13 B．16 C．18 D ．20 7．下列各式中，正確的是 A． B． C． D．32 6x?nmx?? abc???1ab?? 8．一次函數(shù) y＝-2=ON； （2）把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點 P． 射線 OP 是∠AOB 的平分線． 小旭說：我只用刻度尺就可以畫角平分線． 請你也參與探討，解決以下問題： （1）小惠的做法正確嗎？說明理由； （2）請你和小旭一樣，只用刻度尺畫出圖 2 中∠QRS 的平分線，并簡述畫圖的過程． ABCDEF ABDCE 圖2R SQ 28．如圖，已知，MN 是 AD 的垂直平分線，點 C 在 MN 上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB =5， BD 交 MN 于點 E，交 AC 于點 F，連接 AE． （1）求∠CBE，∠CAE 的度數(shù)； （2）求 AE2+BE2的值． 29.直線 AB： 分別與 x，y 軸交于 A ，B 兩點，點 A 的坐標為 (3,0)，過點 B 的直線交 x 軸負yxb??? 半軸于點 C，且 OB:OC=3:1． （1）求點 B 的坐標及直線 BC 的解析式； （2）在 x 軸上方存在點 D，使以點 A，B，D 為頂點的 三角形與△ABC 全等，畫出△ABD 并請直接寫出點 D 的坐標； （3）在線段 OB 上存在點 P，使點 P 到點 B，C 的距離相等， 求出點 P 的坐標. 2015-2016學年第一學期初二年級期末質(zhì)量抽測 數(shù)學試卷參考答案及評分標準 2016．1 一、選擇題（本題共 10 道小題，每小題 3 分，共 30 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C B C D A C D 二、填空題（本題共 6道小題，每小題 3分，共 18分） 題號 11 12 13 14 15 16 答案 ±6 x≥ 2 50° 11 5 ， ， 201510-1n?- 三、解答題（共 6 道小題，每小題 5 分，共 30 分） M NA BCDEF -11CBAO y x 17．解：原式= ………………………… 3 分63483-? = ………………………… 4 分342-? = ． ………………………… 5 分5 18．解 : 原式= ………………………… 2 分 22(1)1xx??? = ………………………… 3 分 2(1)x?? = ………………………… 4 分 2(1)()xx? = 1-()?? = ………………………… 5 分.1x 19．解：方程兩邊同乘以 x（ x-1），得 ． ………………………… 1 分3121x???（ )（ ) 去括號，得 ． ………………………… 2 分23xx+ 移項，得 ． ………………………… 3 分2?- 所以 x=3． ………………………… 4 分 經(jīng)檢驗， x=3 是原方程的解 ． ………………………… 5 分 20．證明： ∵ AB∥ DE， ∴ ∠B=∠DEF． ………………………… 1 分 ABCDEF ∵ BE=FC， ∴ BC=EF． ………………………… 2 分 在△ ABC 和△ DEF 中，， ，，ADBEFC?????? ∴ △ ABC≌△ DEF． ………………………… 4 分 ∴ AC = DF ． ………………………… 5 分 21．解 : 原式= 321()a????????? = 321()aa?????? = ………………………… 2 分 321()a?? = 32-()? = ………………………… 4 分1a? ∵ ，20?? ∴ ．1a ∴ 原式= ． ………………………… 5 分 21a?? 22．解：設 同學們的速度為 x 千米/ 時． ………………………… 1 分 小明的速度為 2x 千米/時，15 分鐘= 小時．14 依題意，列方程得 ． ………………………… 3 分0x?? 解得 x=40． ………………………… 4 分 經(jīng)檢驗 x=40 是所列方程的解，并且符合題意． 答：同學們的速度為 40 千米/ 時． ………………………… 5 分 四、解答題（本題共 4 道小題，每小題 5 分，共 20 分） 23．解： ∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C． ∵ ∠ B=50°， ∴ ∠C =50°． ………………………… 1 分 ∴ ∠BAC =180°-50°-50°=80°． ………………………… 2 分 ∵ ∠ BAD=55°， ∴ ∠DAE =25°． ………………………… 3 分 ∵ DE⊥ AD， ∴ ∠ADE=90°． ………………………… 4 分 ∴ ∠DEC =∠DAE+∠ADE=115°． ………………… 5 分 24．畫圖:（1）作線段 AB 的垂直平分線； ………………………… 2 分 （2 ）作 ∠CAB 的平分線，與 AB 的垂直平分線交于點 E； …… 4 分 （3 ）作射線 BE 交 AC 于點 D． ………………………… 5 分 ∠ABD 即為所求． 25．解： ∵ ∠ACB=90°， AC=BC= ，2 ∴ 由勾股定理，得 AB=2． ………………………… 1 分 ∠CAB=∠CBA =45°． ∵ △ ABD 是等邊三角形， ∴ AB=AD=BD=2，∠ DAB=∠ABD=60°． ∵ AC=BC， AD=BD， EDCBA ECDBA EDCBA ∴ AB⊥ CD 于 E，且 AE=BE=1． ……………………………………………… 2 分 在 Rt△ AEC 中， ∠AEC= 90°，∠ EAC= 45°， ∴ ∠ EAC=∠ ACE= 45°． ∴ AE=CE=1． ………………………………………………………… 3 分 在 Rt△ AED 中，∠ AED=90°， AD=2， AE=1， ∴ DE= ． ………………………………………………………………………… 4 分3 ∴ CD= ． …………………………………………………………………… 5 分1? 26．解：如圖，作點 P 關于直線 l 的對稱點 P’，連接 P’Q，交直線 l 與點 M，點 M 即為所求． …… 2 分 如圖，由題意，∠ QNM=45°，∠ PON=90°， PO= ,32 ∴ ∠ OPN=∠ QNM=45°． ∴ ON=OP= ．32 ∴ PN=3． …………………………………………………… 3 分 由對稱的性質(zhì)，得 P’N= PN=3，∠ MNP’ =45°． ∴ ∠ QNP’=90°． ∵ PQ=1， ∴ NQ=4． ∴ P’Q=5． …………………………………… 4 分 ∵ P’M=PM， ∴ m=PM+QM=P’M+ QM=P’Q=5． …………… 5 分 五、解答題（共 3道小題，第 27，28 小題各 7分，第 29小題 8分，共 22分） POMP'NQl 27． 解：（ 1）小惠的做法正確． 理由如下： 如圖 1，過 O 點作 OC⊥ PM 于 C， OD⊥ PN 于 D． ∴ ∠ C=∠ D=90°． 由題意，∠ PMA=∠ PNB=60°， ∴ ∠OMC=∠ PMA=60°，∠ OND=∠ PNB=60°． ∴ ∠OMC=∠OND． ∵ OM=ON， ∴ △ OMC≌△ OND． ∴ OC=OD，∠ COM=∠ DON． ∵ OC⊥ PM 于 C， OD⊥ PN 于 D． ∴ 點 O 在∠ CPD 的平分線上． ∴ ∠CPO=∠ DPO． ∴ ∠COP=∠ DOP． ∴ ∠MOP=∠ NOP． 即 射線 OP 是∠ AOB 的平分線． …………… 3 分 （2 ）如圖 ． 射線 RX 是∠ QRS 的平分線． …………… 5 分 簡述畫圖過程：如圖 2． 用刻度尺作 RV=RW， RT=RU； 連接 TW， UV 交于點 X； 射線 RX 即為所求∠ QRS 的平分線． …………… 7 分 28．解：連接 CD． DCPNMOBA圖1 XVWTUQSR圖2 （1 ）∵ MN 垂直平分 AD，點 C， E 在 MN 上， ∴ 根據(jù)點 A， D 關于 MN 的對稱性，得 CA=CD，∠ MCD=∠ MCA，∠ CAE=∠CDE． ∵ CA=CB， ∴ CB=CD． ………………………………………… 2 分 ∴ ∠CBE=∠CDB， ∴ ∠CBE=∠CAE， ∵ ∠ MCA=20°， ∴ ∠MCD=20°． ∵ ∠ ACB=90°， ∴ ∠BCD=130°． ∴ ∠CBE=∠CDB=25°， ………………………………………… 3 分 ∠CAE=∠CDB=∠CBE =25°． ………………………………………… 4 分 （2）∵∠ CFE 既是△ AEF 的外角又是 △BCF 的外角， ∴ ∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB． ∵ ∠ CAE=∠CBE， ∴ ∠AEB=∠ACB=90°． ………………………………………… 5 分 ∴ AE2+BE2= AB2． ∵ ∠ ACB=90°， CA=CB， AC=5， ∴ AB2=AC2+BC2= 50． ∴ AE2+BE2= AB2=AC2+BC2= 50． ………………………………………… 7 分 29．解：（ 1）把 A (3,0)代入 ，得 b=3．yx??? ∴ B（0，3 ）． ………………………………………… １分 FEDCBA NM ∴ OB=3， ∵ OB:OC=3:1， ∴ OC=1， ∵ 點 C 在 x 軸負半軸上， ∴ C（-1 ，0）． 設直線 BC 的解析式為 y=mx+n． 把 B（0，3）及 C（-1，0 ）代入，得 30nm??????， ． 解得 mn????，． ∴ 直線 BC 的解析式為： y=3x+3． ………………………………………… 3 分 （2）畫圖正確． ………………………………………… 4 分 D1（4，3）， D2（3，4 ）． …………………………………… 6 分 （3 ）由題意， PB=PC． 設 PB=PC=x,則 OP=3-x． 在 Rt△ POC 中，∠ POC= 90°， ∴ OP2+OC2= PC2． ∴ (3 -x)2+12= x2． 解得， x= ．5 ∴ OP=3-x= ．4 ∴點 P 的坐標 (0, )． ………………………………………… 8 分3 D21P-11CBAOy x