昌平區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試題及答案.doc

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2014-2015學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測（樣題） 數(shù) 學(xué) 試 卷 120分鐘，120分 2015．1 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的． 1．已知∠A為銳角，且sinA＝，那么∠A等于 A．15° B．30° C．45° D．60° 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．正方形 D．正五邊形 3．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，那么∠BOC的度數(shù)是 A．150° B．120° C．90° D．60° 4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E． 若AD＝1，DB＝2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于 A． B． C． D． 5．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，若∠DBC＝∠A，BC＝， AC＝3，則CD的長為 A．1 　　　　　B． 　　　C．2 　　　　D． 6．如圖，點P是第二象限內(nèi)的一點，且在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點A ， △PAO的面積為3，則k的值為 A．3 B．- 3 C． 6 D．-6 7．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OD⊥AB于點C．若AB=8，CD=2，則⊙O的半徑長為 A． 　　　 B．3 　　　　 C．4 　　　 D．5 8．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點．動點P在菱形的邊上從點B出發(fā)，沿B→C→D的方向運動，到達(dá)點D時停止．連接MP，設(shè)點P運動的路程為x， MP 2 ＝y(tǒng)，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為  二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9． 拋物線的頂點坐標(biāo)是 ． 10．已知關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是 ． 11． 如圖，點P是⊙的直徑BA的延長線上一點，PC切⊙于 點C，若，PB=6，則PC等于 ． 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(3，0)，B(0，4)，記Rt△OAB為三角形①，按圖中所示的方法旋轉(zhuǎn)三角形，依次得到三角形②，③，④，……，則三角形⑤的直角頂點的坐標(biāo)為　 ；三角形⑩的直角頂點的坐標(biāo)為　 ；第2015個三角形的直角頂點的坐標(biāo)為　 ．  三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13． 計算 :． 14． 解方程:． 15．已知△如圖所示地擺放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格內(nèi)，將△繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△． （1）在網(wǎng)格中畫出△； （2）直接寫出點B運動到點所經(jīng)過的路徑的長． 16． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-1，4)，B(2，m)兩點． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）直接寫出不等式＜的解集．新 課 標(biāo) 17．如圖，在△ABC和△CDE中，∠B =∠D=90°，C為線段BD上一點，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的長． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DC=， AC=3. （1）求∠B的度數(shù)； （2）求AB及BC的長． 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19．已知拋物線． （1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點； （2）若此拋物線與直線的一個交點在y軸上，求m的值． 20．如圖，在修建某條地鐵時，科技人員利用探測儀在地面A、B兩個探測點探測到地下C處有金屬回聲．已知A、B兩點相距8米，探測線AC，BC與地面的夾角分別是30°和45°，試確定有金屬回聲的點C的深度是多少米？ 21．已知： 如圖，在Rt△ABC中，∠ C=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，經(jīng)過B、D兩點的⊙O交AB 于點E，交BC于點F， EB為⊙O的直徑． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）當(dāng)BC=2，cos∠ABC 時，求⊙O的半徑． 22．已知，正方形ABCD的邊長為6，點E為BC的中點，點F在AB邊上，且∠EDF ＝45°． （1）利用畫圖工具，在右圖中畫出滿足條件的圖形； （2）猜想tan∠ADF的值，并寫出求解過程．  五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23．已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)為（1，m）． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）點C（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，求△AOC的面積； （3）在x軸上找出點P，使△ABP是以AB為斜邊的直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)． 24.如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE = 90°，AB =AC，AD =AE．連接 BD交AE于M,連接CE交AB于N，BD與CE交點為F，連接AF． （1）如圖1，求證：BD⊥CE； （2）如圖1，求證：FA是∠CFD的平分線； （3）如圖2，當(dāng)AC=2，∠BCE=15°時，求CF的長. 25．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（2，0），與y軸相交于點C． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）若點E是第一象限的拋物線上的一個動點，當(dāng)四邊形ABEC的面積最大時，求點E的坐標(biāo)，并求出四邊形ABEC的最大面積； （3）若點M在拋物線上，且在y軸的右側(cè)．⊙ M與y軸相切，切點為D．以C，D，M為頂點的三角形與△AOC相似，求點M的坐標(biāo)． 2014-2015學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測（樣題） 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2015．1 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D C D D B 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 題號 9 10 11 12 答案 （2，1） m＞-1 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．解：原式 …………………………4分 ． ……………………………………5分 14．解法一：∵ ，，， ∴ ……………………………………2分 ∴ ． ……………………………………3分 　　∴ 原方程的根為： ……………………………………5分 解法二： ． ． ………………………………………1分 ． ………………………………………2分 ． ………………………………………3分 ∴ ，． ………………………………………5分 解法三： ………………………………………2分 ，或． ………………………………………3分 ∴ ，． ………………………………………5分 15．解：（1）如圖所示，△A1B1C即為所求作的圖形． ……………3分 （2）=π． ……………………………5分 16．解：（1）∵ 反比例函數(shù)經(jīng)過A(-１，4)，B(2，m)兩點， ∴ 可求得k =-4，m =-2． ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 ． B(2，-2)． ……………………………………2分 ∵ 一次函數(shù)也經(jīng)過A、B兩點， ∴ 解得 ∴ 一次函數(shù)的解析式為 ． ……………………………………3分 （2）如圖，-1＜x＜0，或x＞2． ……………………………………5分 17．解：∵ 在△ABC中，∠B =90o， ∴ ∠A +∠ACB = 90o． ∵ AC⊥CE， ∴ ∠ACB +∠ECD =90o． ∴ ∠A=∠ECD． ……………………………………2分 ∵ 在△ABC和△CDE中， ∠A=∠ECD，∠B=∠D=90o， ∴ △ABC∽△CDE． ……………………………………3分 ∴ ． ……………………………………4分 ∵ AB = 3，DE =2，BC =6， ∴ CD =1． ……………………………………5分 18．解：（1）∵ 在△ACD中，，CD=，AC=3， ∴ ． ∴ ∠DAC =30o． ……………………………………1分 ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAC =2∠DAC =60o． ……………………………2分 ∴ ∠B =30o． …………………………………………3分 (2) ∵ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=30o，AC=3， ∴ AB =2AC =6． ……………………………………4分 ． ……………………………………5分 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19 （1）證明：∵ △= …………………………………… 1分 = =1＞0， ∴ 此拋物線與x軸必有兩個不同的交點． …………………………… 2分 （2）解：∵ 此拋物線與直線的一個交點在y軸上， ∴ ． ………………………………………………………… 3分 ∴ ． ∴ ，． ………………………………………………………… 5分 ∴ 的值為或1． 20．解：如圖，作CD⊥AB于點D． ∴ ∠ADC=90°． ∵ 探測線與地面的夾角分別是30°和45°， ∴ ∠DBC=45°，∠DAC=30°． ∵ 在Rt△DBC中，∠DCB=45°， ∴ DB=DC． 2分 ∵ 在Rt△DAC中，∠DAC=30°， ∴ AC=2CD． 3分 ∵ 在Rt△DAC中，∠ADC=90°，AB=8， ∴ 由勾股定理，得 ． ∴ ． ……………………………………… 4分 ∴ ． ∵ 不合題意，舍去． ∴ ． ∴ 有金屬回聲的點C的深度是()米． ……………………………… 5分 21（1）證明：如圖，連結(jié)． ∴ ． ∴ ． ∵ 平分, ∴ ． ∴ ． …………………………．．1分 ∴ ． ∴ °． ∴ ． ∵ 是⊙O的半徑， ∴ AC是⊙O的切線． …………………………………………………………………2分 （2）解：在Rt△ACB中，，BC=2 , cos∠ABC , ∴ ． …………………………………………………… 3分 設(shè)的半徑為，則． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴ ． 解得 ． ∴ 的半徑為． ………………………………………………………… 5分 22． 解：（1）如圖1． ………………………… 1分 圖1 （2）猜想tan∠ADF的值為 ．……………………2分 求解過程如下: 如圖2. 在BA的延長線上截取AG=CE,連接DG． ∵ 四邊形ABCD是正方形, ∴ AD=CD=BC=AB=6,∠DAF=∠ABC=∠ADC=∠BCD = 90°． ∴ ∠GAD = 90°． ∴ △AGD ≌ △CED． ………………………………3分 ∴ ∠GDA=∠EDC ，GD=ED，AG=CE． ∵ ∠FDE=45°, ∴ ∠ADF+∠EDC=45°． ∴ ∠ADF+∠GDA =45°． ∴ ∠GDF=∠EDF ． ∵ DF = DF， ∴ ∠GDF≌∠EDF ． ……………………………… 4分 圖2 ∴ GF =EF． 設(shè)AF=x, 則FB=6-x, ∵ 點E為BC的中點, ∴ BE=EC=3． ∴ AG=3． ∴ FG=EF=3+x． 在Rt△BEF中，∠B =90°， 由勾股定理，得 , ∴ ． ∴ x=2． ∴ AF=2． ……………………………………………………………… 5分 ∴ 在Rt△ADF中，tan∠ADF=． 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23．解：（1）∵點A（1，m）在一次函數(shù)的圖象上， ∴ m=3． ∴ 點A的坐標(biāo)為（1，3）． ………………………………………………………1分 ∵點A（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ k =3． ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為． …………………………………………2分 （2）∵點C（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ n=3． ∴ C（3，1）． ∵ A(1,3）， ∴ S△AOC =4． …………………………………………………………5分 （3）所有符合條件的點P的坐標(biāo)： P1(，0)，P2(，0)． ……………………………………………7分 24．（1）證明：如圖1． ∵ ∠BAC =∠DAE=90°，∠BAE=∠BAE， ∴ ∠CAE=∠BAD． 在△CAE和△BAD中， ∴ △CAE≌△BAD． …………………………………… 1分 ∴ ∠ACF=∠ABD． ∵ ∠ANC=∠BNF， ∴ ∠BFN=∠NAC=90°． ∴ BD⊥CE． …………………………………… 2分 （2）證明：如圖1’． 作AG⊥CE于G，AK⊥BD于K． 由（1）知 △CAE ≌△BAD， ∴ CE = BD，S△CAE =S△BAD ． ………………… 3分 ∴ AG = AK． ∴ 點A在∠CFD的平分線上． ………… 4分 即 FA是∠CFD的平分線． （3）如圖2． ∵ ∠BAC = 90°，AB =AC， ∴ ∠ACB=∠ABC =45°． ∵ ∠BCE=15°， ∴ ∠ACN =∠ACB-∠BCE= 30°=∠FBN． 在Rt△ACN中 ∵ ∠NAC = 90°，AC=2，∠ACN = 30°， ∴ ． …………………………………… 5分 ∵ AB=AC=2， ∴ BN= 2-． …………………………………… 6分 在Rt△ACN中 ∵ ∠BFN = 90°，∠FBN = 30°， ∴ ． ∴ ． …………………………………… 7分 25．解：（1）∵ 二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A（﹣1，0），B（2，0）， ∴ 解得 ∴ 二次函數(shù)的解析式為y= -x2 +x +2． ………………………………………2分 （2）如圖1. ∵二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x+2與y軸相交于點C， ∴ C(0，2)． 設(shè) E(a,b)，且a >0,b >0． ∵ A（-1，0），B（2，0）， ∴ OA=1，OB=2，OC=2． 則S四邊形ABEC= = ∵ 點 E(a,b)是第一象限的拋物線上的一個動點， ∴ b = -a2 +a +2， ∴ S四邊形ABEC = - a2+2a+3 = -（a -1）2+4 ∴ 當(dāng)四邊形ABEC的面積最大時，點E的坐標(biāo)為（1,2），且四邊形ABEC的最大面積為4． ………………………………………………5分 （3）如圖2. 設(shè)M(m,n)，且m>0． ∵ 點M在二次函數(shù)的圖象上， ∴ n =-m2 +m +2． ∵ ⊙M與y軸相切，切點為D， ∴ ∠MDC =90°． ∵ 以C，D，M為頂點的三角形與△AOC相似， ∴ ，或． …………………………………6分 ①當(dāng)n >2時， ． 解得 m1=0(舍去)，m2= ， 或m3=0(舍去)，m4=-1(舍去)． ②同理可得，當(dāng)n<2時，m1=0(舍去) ，m2=，或m3=0（舍去），m4=3． 綜上，滿足條件的點M的坐標(biāo)為（，），（， ），（3，-4）． ……………8分