高中數(shù)學(xué)解析幾何專題(精編版).doc
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高中解析幾何專題(精編版)1. (天津文)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2。點(diǎn)滿足 ()求橢圓的離心率; ()設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若直線PF2與圓相交于M,N兩點(diǎn),且,求橢圓的方程?!窘馕觥勘拘☆}主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,考查解決問題能力與運(yùn)算能力,滿分13分。 ()解:設(shè),因?yàn)?,所以,整理得(舍)?()解:由()知,可得橢圓方程為,直線FF2的方程為A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理,得。解得,得方程組的解不妨設(shè),所以于是圓心到直線PF2的距離因?yàn)?,所以整理得,得(舍),或所以橢圓方程為2. 已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為(,0),斜率為I的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(-3,2).(I)求橢圓G的方程;(II)求的面積.【解析】解:()由已知得解得又所以橢圓G的方程為()設(shè)直線l的方程為由得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E,則因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊,所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此時(shí)方程為解得所以所以|AB|=.此時(shí),點(diǎn)P(3,2)到直線AB:的距離所以PAB的面積S=3. (全國大綱文)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn),過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P滿足()證明:點(diǎn)P在C上; (II)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為Q,證明:A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上?!窘馕觥?2解:(I)F(0,1),的方程為,代入并化簡(jiǎn)得2分設(shè)則由題意得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)證,點(diǎn)P的坐標(biāo)為滿足方程故點(diǎn)P在橢圓C上。 (II)由和題設(shè)知, PQ的垂直一部分線的方程為設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則,AB的垂直平分線為的方程為由、得的交點(diǎn)為故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|,所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|,由此知A、P、B、Q四點(diǎn)在以N為圓心,NA為半徑的圓上。4. (全國新文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(I)求圓C的方程;(II)若圓C與直線交于A,B兩點(diǎn),且求a的值【解析】解:()曲線與y軸的交點(diǎn)為(0,1),與x軸的交點(diǎn)為(故可設(shè)C的圓心為(3,t),則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為()設(shè)A(),B(),其坐標(biāo)滿足方程組:消去y,得到方程由已知可得,判別式因此,從而由于OAOB,可得又所以由,得,滿足故5. (遼寧文)如圖,已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,長軸左、右端點(diǎn)M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線lMN,l與C1交于兩點(diǎn),與C2交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D(I)設(shè),求與的比值;(II)當(dāng)e變化時(shí),是否存在直線l,使得BOAN,并說明理由【解析】解:(I)因?yàn)镃1,C2的離心率相同,故依題意可設(shè)設(shè)直線,分別與C1,C2的方程聯(lián)立,求得 4分當(dāng)表示A,B的縱坐標(biāo),可知 6分 (II)t=0時(shí)的l不符合題意.時(shí),BO/AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即解得因?yàn)樗援?dāng)時(shí),不存在直線l,使得BO/AN;當(dāng)時(shí),存在直線l使得BO/AN. 12分6. (江西文)已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于和兩點(diǎn),且,(1)求該拋物線的方程;(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值【解析】19(本小題滿分12分) (1)直線AB的方程是,與聯(lián)立,從而有所以:由拋物線定義得:所以p=4,從而拋物線方程是 (2)由可簡(jiǎn)化為從而設(shè)又即解得7. (山東文)22(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓如圖所示,斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,射線交橢圓于點(diǎn),交直線于點(diǎn)()求的最小值;()若,(i)求證:直線過定點(diǎn);(ii)試問點(diǎn),能否關(guān)于軸對(duì)稱?若能,求出此時(shí)的外接圓方程;若不能,請(qǐng)說明理由【解析】22(I)解:設(shè)直線,由題意,由方程組得,由題意,所以設(shè),由韋達(dá)定理得所以由于E為線段AB的中點(diǎn),因此此時(shí)所以O(shè)E所在直線方程為又由題設(shè)知D(-3,m),令x=-3,得,即mk=1,所以當(dāng)且僅當(dāng)m=k=1時(shí)上式等號(hào)成立,此時(shí) 由得因此 當(dāng)時(shí),取最小值2。 (II)(i)由(I)知OD所在直線的方程為將其代入橢圓C的方程,并由解得,又,由距離公式及得由因此,直線的方程為所以,直線(ii)由(i)得若B,G關(guān)于x軸對(duì)稱,則代入即,解得(舍去)或所以k=1,此時(shí)關(guān)于x軸對(duì)稱。又由(I)得所以A(0,1)。由于的外接圓的圓心在x軸上,可設(shè)的外接圓的圓心為(d,0),因此故的外接圓的半徑為,所以的外接圓方程為8. (陜西文)17(本小題滿分12分)設(shè)橢圓C: 過點(diǎn)(0,4),離心率為()求C的方程;()求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。【解析】17解()將(0,4)代入C的方程得 b=4又 得即, a=5C的方程為()過點(diǎn)且斜率為的直線方程為,設(shè)直線與的交點(diǎn)為,將直線方程代入的方程,得,即,解得, AB的中點(diǎn)坐標(biāo),即中點(diǎn)為。注:用韋達(dá)定理正確求得結(jié)果,同樣給分。9. (上海文)22(16分)已知橢圓(常數(shù)),點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),是右頂點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)為。(1)若與重合,求的焦點(diǎn)坐標(biāo);(2)若,求的最大值與最小值;(3)若的最小值為,求的取值范圍?!窘馕觥?2解: ,橢圓方程為, 左右焦點(diǎn)坐標(biāo)為。 ,橢圓方程為,設(shè),則 時(shí); 時(shí)。 設(shè)動(dòng)點(diǎn),則 當(dāng)時(shí),取最小值,且, 且解得。10. (四川文)21(本小題共l2分)過點(diǎn)C(0,1)的橢圓的離心率為,橢圓與x軸交于兩點(diǎn)、,過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D,并與x軸交于點(diǎn)P,直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q(I)當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí),求線段CD的長;()當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí),求證:為定值本小題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本性質(zhì)等基本知識(shí),考查平面解析幾何的思想方法及推理運(yùn)算能力解:()由已知得,解得,所以橢圓方程為橢圓的右焦點(diǎn)為,此時(shí)直線的方程為 ,代入橢圓方程得,解得,代入直線的方程得 ,所以,故()當(dāng)直線與軸垂直時(shí)與題意不符設(shè)直線的方程為代入橢圓方程得解得,代入直線的方程得,所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線AC的方程為,又直線BD的方程為,聯(lián)立得因此,又所以故為定值11. (浙江文)(22)(本小題滿分15分)如圖,設(shè)P是拋物線:上的動(dòng)點(diǎn)。過點(diǎn)做圓的兩條切線,交直線:于兩點(diǎn)。 ()求的圓心到拋物線 準(zhǔn)線的距離。()是否存在點(diǎn),使線段被拋物線在點(diǎn)處得切線平分,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。【解析】(22)本題主要考查拋物線幾何性質(zhì),直線與拋物線、直線與圓的位置關(guān)系,同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿分15分。 ()解:因?yàn)閽佄锞€C1的準(zhǔn)線方程為:所以圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離為: ()解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,拋物線C1在點(diǎn)P處的切線交直線于點(diǎn)D。再設(shè)A,B,D的橫坐標(biāo)分別為過點(diǎn)的拋物線C1的切線方程為:(1)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)P(1,1)與圓C2的切線PA為:可得當(dāng)時(shí),過點(diǎn)P(1,1)與圓C2的切線PA為:可得所以設(shè)切線PA,PB的斜率為,則 (2)(3)將分別代入(1),(2),(3)得從而又即同理,所以是方程的兩個(gè)不相等的根,從而因?yàn)樗詮亩M(jìn)而得綜上所述,存在點(diǎn)P滿足題意,點(diǎn)P的坐標(biāo)為12. (重慶文)21(本小題滿分12分。()小問4分,()小問8分)如題(21)圖,橢圓的中心為原點(diǎn)0,離心率e=,一條準(zhǔn)線的方程是 ()求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; ()設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足:,其中M、N是橢圓上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為,問:是否存在定點(diǎn)F,使得與點(diǎn)P到直線l:的距離之比為定值;若存在,求F的坐標(biāo),若不存在,說明理由。【解析】21(本題12分)解:(I)由解得,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (II)設(shè),則由得因?yàn)辄c(diǎn)M,N在橢圓上,所以,故 設(shè)分別為直線OM,ON的斜率,由題設(shè)條件知因此所以所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),該橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率是該橢圓的右準(zhǔn)線,故根據(jù)橢圓的第二定義,存在定點(diǎn),使得|PF|與P點(diǎn)到直線l的距離之比為定值。13. (安徽文)(17)(本小題滿分13分)設(shè)直線(I)證明與相交;(II)證明與的交點(diǎn)在橢圓【解析】(17)(本小題滿分13分)本題考查直線與直線的位置關(guān)系,線線相交的判斷與證明,點(diǎn)在曲線上的判斷與證明,橢圓方程等基本知識(shí),考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力.證明:(I)反證法,假設(shè)是l1與l2不相交,則l1與l2平行,有k1=k2,代入k1k2+2=0,得此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾. 從而相交. (II)(方法一)由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為而此即表明交點(diǎn)(方法二)交點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足整理后,得所以交點(diǎn)P在橢圓14. (福建文)18(本小題滿分12分)如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A。(I)求實(shí)數(shù)b的值;(11)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程?!窘馕觥?8本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想,滿分12分。解:(I)由,(*)因?yàn)橹本€與拋物線C相切,所以解得b=-1。(II)由(I)可知,解得x=2,代入故點(diǎn)A(2,1),因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離,即所以圓A的方程為15. (湖北文)21(本小題滿分14分)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、()連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡,加上、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線。()求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值的關(guān)系;()當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為;對(duì)給定的,對(duì)應(yīng)的曲線為,設(shè)、是的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問:在上,是否存在點(diǎn),使得的面積。若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。【解析】21本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查推理運(yùn)算的能力,以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想。(滿分14分) 解:(I)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M,其坐標(biāo)為, 當(dāng)時(shí),由條件可得即,又的坐標(biāo)滿足故依題意,曲線C的方程為當(dāng)曲線C的方程為是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;當(dāng)時(shí),曲線C的方程為,C是圓心在原點(diǎn)的圓;當(dāng)時(shí),曲線C的方程為,C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;當(dāng)時(shí),曲線C的方程為C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。(II)由(I)知,當(dāng)m=-1時(shí),C1的方程為當(dāng)時(shí),C2的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為對(duì)于給定的,C1上存在點(diǎn)使得的充要條件是由得由得當(dāng)或時(shí),存在點(diǎn)N,使S=|m|a2;當(dāng)或時(shí),不存在滿足條件的點(diǎn)N,當(dāng)時(shí),由,可得令,則由,從而,于是由,可得綜上可得:當(dāng)時(shí),在C1上,存在點(diǎn)N,使得當(dāng)時(shí),在C1上,存在點(diǎn)N,使得當(dāng)時(shí),在C1上,不存在滿足條件的點(diǎn)N。16. (湖南文)21(本小題滿分13分)已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1 ()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程; ()過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡相交于點(diǎn),與軌跡相交于點(diǎn),求的最小值.【解析】21解析:(I)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意為化簡(jiǎn)得當(dāng)、所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為 (II)由題意知,直線的斜率存在且不為0,設(shè)為,則的方程為由,得設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,于是 因?yàn)椋缘男甭蕿樵O(shè)則同理可得故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),取最小值1617. (廣東文)21(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點(diǎn)A,設(shè)是上一點(diǎn),M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn),且滿足MPO=AOP(1)當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡E的方程;(2)已知T(1,-1),設(shè)H是E 上動(dòng)點(diǎn),求+的最小值,并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo);(3)過點(diǎn)T(1,-1)且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率k的取值范圍?!窘馕觥?1(本小題滿分14分)解:(1)如圖1,設(shè)MQ為線段OP的垂直平分線,交OP于點(diǎn)Q,因此即另一種情況,見圖2(即點(diǎn)M和A位于直線OP的同側(cè))。MQ為線段OP的垂直平分線,又因此M在軸上,此時(shí),記M的坐標(biāo)為為分析的變化范圍,設(shè)為上任意點(diǎn)由 (即)得,故的軌跡方程為綜合和得,點(diǎn)M軌跡E的方程為18. (江蘇)18如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,M、N分別是橢圓的頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn),其中P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長交橢圓于點(diǎn)B,設(shè)直線PA的斜率為k(1)當(dāng)直線PA平分線段MN,求k的值;(2)當(dāng)k=2時(shí),求點(diǎn)P到直線AB的距離d;(3)對(duì)任意k0,求證:PAPB【解析】18本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線方程、直線的垂直關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力,滿分16分.解:(1)由題設(shè)知,所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為,由于直線PA平分線段MN,故直線PA過線段MN的中點(diǎn),又直線PA過坐標(biāo)原點(diǎn),所以 (2)直線PA的方程解得于是直線AC的斜率為(3)解法一:將直線PA的方程代入則故直線AB的斜率為其方程為解得.于是直線PB的斜率因此解法二:設(shè).設(shè)直線PB,AB的斜率分別為因?yàn)镃在直線AB上,所以從而因此www.zxsx.com18- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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