初三 一元二次方程 練習(xí)題.doc

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2018年01月10日雙牛教育的初中數(shù)學(xué)組卷 評卷人 得 分 一選擇題（共12小題）1下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Ax1=0Bx3+x=3Cx2+3x5=0Dax2+bx+c=02下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+1=0Bax2+bx+c=0C（）2+（）3=0Dx2+3x=03下列方程中是一元二次方程的有（）=；y（y1）=x（x+1）；=；x22y+6=y2+x2ABCD4關(guān)于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，則a的取值范圍為（）Aa0Ba0Ca1Da15方程（m1）x2+2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am一1Bm1Cm2Dm36下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+=0Bax2+bx+c=0Cx2+x2=0D3x2xy5y2=07已知關(guān)于x的方程（m1）x|m+1|x+3=0是一元二次方程，則m的值為（）A2B1或3C1D38下列方程中是一元二次方程的是（）Ax2+=0Bax2+bx+c=0C3x22xy5y2=0D（x1）（x+2）=19當(dāng)m（）時，關(guān)于x的方程+mx+4=0是一元二次方程Am1Bm1Cm=1Dm=110關(guān)于x的一元二次方程3x2=2x1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A3，2，1B3，2，1C3，2，1D3，2，111關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常數(shù)項為0，則m的值為（）A1B2C1或2D012一元二次方程2（2x）（x+3）=9的二次項、一次項、常數(shù)項分別是（）A2x2、2x、3B2x2、2x、21C2、2、3D2、2、21 評卷人 得 分 二填空題（共10小題）13把一元二次方程（x+1）（1x）=2x化成二次項系數(shù)大于零的一般式是 ，其中二次項系數(shù)是 ，一次項的系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ；14把一元二次方程3x（x2）=4化為一般形式是 15將方程2x2+1=4（x+1）化為一元二次方程的一般形式為 ，其中常數(shù)項是 16一元二次方程4x2+3x1=0的二次項系數(shù)是 17方程（3x5）（x2）=1化成一般形式為 18已知關(guān)于x的方程2x2x+a=0有一個根是x=1，則a= 19關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一個根是0，則a的值是 20已知x=1是一元二次方程ax2+bx10=0的一個解，且ab，則的值為 21若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x24x5=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 22關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為 評卷人 得 分 三解答題（共11小題）23關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常數(shù)項為0，求m的值24已知x=1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個根，求a的值25已知a是關(guān)于方程2x2+x1=0的一個根，求代數(shù)式4a2+2a+2015值26已知x=2是方程x2+mx+2=0的一個根，則m的值是 27已知方程：（m21）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）當(dāng)m為何值時原方程為一元二次方程（2）當(dāng)m為何值時原方程為一元一次方程28解下列方程：（1）x23x4=0 （2）3x（x1）=2x229選用適當(dāng)?shù)姆椒?，解下列方程：?）x22x8=0； （2）2x（x2）=x330已知關(guān)于x的方程x2+kx3=0（1）當(dāng)k=2時，解這個方程；（2）求證：不論k取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根31已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值32解方程：（1）x（x2）+3（x2）=0； （2）x22x3=0；（3）x2x1=0； （4）x2+2x1=033解方程：（1）2x24x1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+62018年01月10日雙牛教育的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Ax1=0Bx3+x=3Cx2+3x5=0Dax2+bx+c=0【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此選項錯誤；B、不是一元二次方程，故此選項錯誤；C、是一元二次方程，故此選項正確；D、a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”2下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+1=0Bax2+bx+c=0C（）2+（）3=0Dx2+3x=0【分析】逐一分析四個選項中的方程，結(jié)合一元二次方程的定義逐一分析四個選項中的方程，即可得出結(jié)論【解答】解：A、x2+1=0為關(guān)于x的一元二次方程；B、ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時，該方程為關(guān)于x的一元一次方程；C、（）2+（）3=0為關(guān)于的一元二次方程；D、x2+3x=0可變形為x+2=0為關(guān)于x的一元一次方程故選A【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵3下列方程中是一元二次方程的有（）=；y（y1）=x（x+1）；=；x22y+6=y2+x2ABCD【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0對各小題分析判斷后利用排除法求解【解答】解：=是一元二次方程；y（y1）=x（x+1）不是一元二次方程，是二元二次方程；=，分母上含有未知數(shù)x，不是整式方程；x22y+6=y2+x2整理后為y2+2y6=0，是一元二次方程；綜上所述，是一元二次方程的有故選C【點(diǎn)評】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)4關(guān)于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，則a的取值范圍為（）Aa0Ba0Ca1Da1【分析】先把已知方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答【解答】解：由原方程，得（a1）x23x+2=0，則依題意得 a10，解得 a1故選：C【點(diǎn)評】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)5方程（m1）x2+2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am一1Bm1Cm2Dm3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m10，解不等式即可【解答】解：方程（m1）x2+2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，m10，m1故選B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程6下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+=0Bax2+bx+c=0Cx2+x2=0D3x2xy5y2=0【分析】依據(jù)一元二次方程的定義求解即可【解答】解：A、x2+=0不是整式方程，故A錯誤；B、ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故B錯誤；C、x2+x2=0，是一元二次方程，故C正確；D、3x2xy5y2=0含有兩個未知數(shù)，故D錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查的是解一元二次方程的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵7已知關(guān)于x的方程（m1）x|m+1|x+3=0是一元二次方程，則m的值為（）A2B1或3C1D3【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得：|m+1|=2，且m10，再解即可【解答】解：由題意得：|m+1|=2，且m10，解得：m=3，故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程8下列方程中是一元二次方程的是（）Ax2+=0Bax2+bx+c=0C3x22xy5y2=0D（x1）（x+2）=1【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、是分式方程，故A錯誤；B、a=0時是一元一次方程，故B錯誤；C、是二元二次方程，故C錯誤；D、是一元二次方程，故D正確，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是29當(dāng)m（）時，關(guān)于x的方程+mx+4=0是一元二次方程Am1Bm1Cm=1Dm=1【分析】利用一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2次的整式方程，判斷即可確定出m的值【解答】解：關(guān)于x的方程（m1）xm2+1+mx+4=0是一元二次方程，m2+1=2且m10，解得：m=1，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵10關(guān)于x的一元二次方程3x2=2x1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A3，2，1B3，2，1C3，2，1D3，2，1【分析】要確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，首先把方程化為一般式，然后再找出答案【解答】解：一元二次方程3x2=2x1變?yōu)橐话阈问綖椋阂辉畏匠?x22x+1=0，二次項系數(shù)是3、一次項系數(shù)是2、常數(shù)項1，故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項11關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常數(shù)項為0，則m的值為（）A1B2C1或2D0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知m20，再根據(jù)常數(shù)項為0，即可得到m22m=0，列出方程組求解即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常數(shù)項為0，解m20得m2；解m22m=0得m=0或2m=0故選D【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的定義判斷一個方程是否是一元二次方程必須具備以下3個條件：（1）是整式方程，（2）只含有一個未知數(shù)，（3）方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2這三個條件缺一不可，尤其要注意二次項系數(shù)a0這個最容易被忽略的條件12一元二次方程2（2x）（x+3）=9的二次項、一次項、常數(shù)項分別是（）A2x2、2x、3B2x2、2x、21C2、2、3D2、2、21【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項【解答】解：2（2x）（x+3）=9的一般形式是2x2+2x3=0，二次項、一次項、常數(shù)項分別是2x2、2x、3，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項二填空題（共10小題）13把一元二次方程（x+1）（1x）=2x化成二次項系數(shù)大于零的一般式是x2+2x1=0，其中二次項系數(shù)是1，一次項的系數(shù)是2，常數(shù)項是1；【分析】通過去括號，移項，可以得到一元二次方程的一般形式，然后寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項【解答】解：去括號：1x2=2x移項：x2+2x1=0二次項系數(shù)是：1，一次項系數(shù)是：2，常數(shù)項是：1故答案分別是：x2+2x1=0，1，2，1【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的一般形式，通過去括號，移項，可以得到一元二次方程的一般形式，然后寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項14把一元二次方程3x（x2）=4化為一般形式是3x26x4=0【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0，去括號，移項把方程的右邊變成0即可【解答】解：把一元二次方程3x（x2）=4去括號，移項合并同類項，轉(zhuǎn)化為一般形式是3x26x4=0【點(diǎn)評】本題需要同學(xué)們熟練掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括號時要注意符號的變化15將方程2x2+1=4（x+1）化為一元二次方程的一般形式為2x24x3=0，其中常數(shù)項是3【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）的一般形式，其中a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，可得答案【解答】解：將方程2x2+1=4（x+1）化為一元二次方程的一般形式為2x24x3=0，常數(shù)項是3，故答案為：2x24x3=0，3【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項16一元二次方程4x2+3x1=0的二次項系數(shù)是4【分析】根據(jù)任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案【解答】解：一元二次方程4x2+3x1=0的二次項系數(shù)是4，故答案為：4【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握要確定二次項系數(shù)，必須先化為一元二次方程的一般形式17方程（3x5）（x2）=1化成一般形式為3x211x+9=0【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項【解答】解：方程（3x5）（x2）=1化成一般形式為3x211x+9=0，故答案為：3x211x+9=0【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項18已知關(guān)于x的方程2x2x+a=0有一個根是x=1，則a=1【分析】把x=1代入即可求得a的值【解答】解：方程2x2x+a=0有一個根是x=1，21+a=0，解得a=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的解，掌握方程的解使方程左右兩邊相等是解題的關(guān)鍵19關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一個根是0，則a的值是1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入已知方程就可以求得a的值注意，二次項系數(shù)a10【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一個根是0，x=0滿足該方程，且a10a21=0，且a1解得a=1故答案是：1【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立20已知x=1是一元二次方程ax2+bx10=0的一個解，且ab，則的值為5【分析】方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值同時注意根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡分式【解答】解：x=1是一元二次方程ax2+bx10=0的一個解，ab10=0，ab=10ab，a+b0，=5，故答案是：5【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，得到ab的值，首先把所求的分式進(jìn)行化簡，并且本題利用了整體代入思想21若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x24x5=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x24x5=0沒有實(shí)數(shù)根，解得：k故答案為：k【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵22關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為c1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=224c=44c0，解得：c1故答案為：c1【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵三解答題（共11小題）23關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常數(shù)項為0，求m的值【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項【解答】解：由題意，得m2+3m+2=0，且m+10，解得m=2，m的值是2【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項24已知x=1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個根，求a的值【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=1代入x2+2ax+a2=0得到關(guān)于a的一元二次方程12a+a2=0，然后解此一元二次方程即可【解答】解：把x=1代入x2+2ax+a2=0得12a+a2=0，解得a1=a2=1，所以a的值為1【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型25已知a是關(guān)于方程2x2+x1=0的一個根，求代數(shù)式4a2+2a+2015值【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案【解答】解：把x=a代入方程，得2a2+a1=0，即2a2+a=1，4a2+2a+2015=2（2a2+a）+2015=21+2015=2017【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解，利用方程的解滿足方程得2a2+a=1是解題關(guān)鍵26已知x=2是方程x2+mx+2=0的一個根，則m的值是3【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【解答】解：將x=2代入x2+mx+2=0，4+2m+2=0，m=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是整理理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型27已知方程：（m21）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）當(dāng)m為何值時原方程為一元二次方程（2）當(dāng)m為何值時原方程為一元一次方程【分析】（1）根據(jù)是整式方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是二次的方程，且一元二次方程的二次項的系數(shù)不能為零，可得答案；（2）根據(jù)一元一次方程是整式方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是一次的方程，可得二次項系數(shù)為零，一次項系數(shù)不能為零，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)m210時，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m1，當(dāng)m1時，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）當(dāng)m21=0，且m+10時，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=1，且m1，m=1（不符合題意的要舍去），m=1答：當(dāng)m=1時，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是228解下列方程：（1）x23x4=0 （2）3x（x1）=2x2【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）（x+1）（ x4）=0 x+1=0 或x4=0 x1=1，x2=4 （2）3x（x1）=2（x1）3x（x1）2（x1）=0 （x1）（3x2）=0 x1=1，【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型29選用適當(dāng)?shù)姆椒?，解下列方程：?）x22x8=0； （2）2x（x2）=x3【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）（x4）（x+2）=0x4=0或x+2=0x1=4，x2=2（2）2x（x2）x+3=0，2x24xx+3=0，2x25x+3=0，（x1）（2x3）=0，x=1或x=【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型30已知關(guān)于x的方程x2+kx3=0（1）當(dāng)k=2時，解這個方程；（2）求證：不論k取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【分析】（1）代入k值，利用因式分解法解方程，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出=k2+120，由此即可證出結(jié)論【解答】（1）解：當(dāng)k=2時，原方程為x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，x+3=0或x1=0，x1=3，x2=1（2）證明：=k241（3）=k2+12k20，k2+120，即0，不論k取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記因式分解法解方程的步驟及解法；（2）牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”31已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=224（k2）0，然后解不等式即可；（2）由（1）的范圍得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程確定滿足條件的k值【解答】解：（1）根據(jù)題意得=224（k2）0，解得k3；（2）k為正整數(shù)，k=1或k=2，當(dāng)k=1時，=8，所以該方程的根為無理數(shù)，當(dāng)k=2是，原方程為x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，所有k的值為2【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根32解方程：（1）x（x2）+3（x2）=0； （2）x22x3=0；（3）x2x1=0； （4）x2+2x1=0【分析】（1）通過提取公因式（x2）對等式的左邊進(jìn)行因式分解；（2）利用“十字相乘法”對等式的左邊進(jìn)行因式分解；（3）利用求根公式解方程；（4）將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解【解答】解：（1）由原方程，得（x+3）（x2）=0，則x+3=0或x2=0，解得 x1=3，x2=2；（2）由原方程，得（x+1）（x3）=0，則x+1=0或x3=0，解得 x1=1，x2=3；（3）a=1，b=1，c=1，x=，解得 x1=，x2=； （4）由原方程，得x2+2x=1，配方，得x2+2x+1=1+1，即（x+1）2=2，開方，得x+1=，解得 x1=1+，x2=1【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法33解方程：（1）2x24x1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+6【分析】（1）先把方程整理為x22x=，然后利用配方法解方程；（2）先把方程變形為（x+1）26（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x=，x22x+1=，（x1）2=，x1=，所以x1=1+，x2=1；（2）（x+1）26（x+1）=0，（x+1）（x+16）=0，x+1=0或x+16=0，所以x1=1，x2=5【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了配方法解一元二次方程第22頁（共22頁）