高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習：第二篇 第8講 函數(shù)與方程

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第8講 函數(shù)與方程A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1函數(shù)f(x)sin xx零點的個數(shù)是 ()A0 B1 C2 D3解析f(x)cos x10，f(x)單調(diào)遞減，又f(0)0，則f(x)sin xx的零點是唯一的答案B2(2013泰州模擬)設(shè)f(x)exx4，則函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間 ()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析f(x)exx4，f(x)ex10，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增對于A項，f(1)e1(1)45e10，f(0)30，A不正確，同理可驗證B、D不正確對于C項，f(1)e14e30，f(1)f(2)0，故選C.答案C3(2013石家莊期末)函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析由條件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a3.答案C4(2011山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0x2時，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數(shù)為 ()A6 B7 C8 D9 解析當0x2時，令f(x)x3x0，得x0或x1.根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，由f(x)的最小正周期為2，可知yf(x)在0,6)上有6個零點，又f(6)f(32)f(0)0，f(x)在0,6上與x軸的交點個數(shù)為7.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa，若函數(shù)g(x)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_解析設(shè)n為自然數(shù)，則當n0時，函數(shù)f(x)的圖象是以1為周期重復出現(xiàn)而函數(shù)yxa是一族平行直線，當它過點(0,1)(此時a1)時與函數(shù)f(x)的圖象交于一點，向左移總是一個交點，向右移總是兩個交點，故實數(shù)a的取值范圍為a0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當0ab，且f(a)f(b)時，求的值；(3)若方程f(x)m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍解(1)如圖所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是減函數(shù)，而在(1，)上是增函數(shù)，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當0m1時，方程f(x)m有兩個不相等的正根8(13分)已知函數(shù)f(x)x32x2ax1.(1)若函數(shù)f(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為4，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)g(x)f(x)在區(qū)間(1,1)上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍解由題意得g(x)f(x)3x24xa.(1)f(1)34a4，a3.(2)法一當g(1)a10，a1時，g(x)f(x)的零點x(1,1)；當g(1)7a0，a7時，f(x)的零點x(1,1)，不合題意；當g(1)g(1)0時，1a7；當時，a1.綜上所述，a.法二g(x)f(x)在區(qū)間(1,1)上存在零點，等價于3x24xa在區(qū)間(1,1)上有解，也等價于直線ya與曲線y3x24x在(1,1)有公共點作圖可得a.或者又等價于當x(1,1)時，求值域a3x24x32.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2011陜西)函數(shù)f(x)cos x在0，)內(nèi) ()A沒有零點 B有且僅有一個零點C有且僅有兩個零點 D有無窮多個零點解析令f(x)0，得cos x，在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y與ycos x的圖象如圖所示，由圖象知，兩個函數(shù)只有一個交點，從而方程cos x只有一個解函數(shù)f(x)只有一個零點答案B2(2012遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且當x0,1時，f(x)x3.又函數(shù)g(x)|xcos(x)|，則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在上的零點個數(shù)為 ()A5 B6 C7 D8解析由題意知函數(shù)yf(x)是周期為2的偶函數(shù)且0x1時，f(x)x3，則當1x0時，f(x)x3，且g(x)|xcos(x)|，所以當x0時，f(x)g(x)當x0時，若00)為函數(shù)f(x)的“友好點對”，則y，y2(x)24(x)12x24x1，2x24x10，在同一坐標系中作函數(shù)y1、y22x24x1的圖象，y1、y2的圖象有兩個交點，所以f(x)有2個“友好點對”，故填2.答案2三、解答題(共25分)5(12分)設(shè)函數(shù)f(x)3ax22(ac)xc (a0，a，cR)(1)設(shè)ac0.若f(x)c22ca對x1，)恒成立，求c的取值范圍；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點，有幾個零點？為什么？解(1)因為二次函數(shù)f(x)3ax22(ac)xc的圖象的對稱軸為x，由條件ac0，得2aac，故c22ca對x1，)恒成立，則f(x)minf(1)c22ca，即acc22ca，得c2c0，所以0c1.(2)若f(0)f(1)c(ac)0，則c0，或a0，f(1)ac0，則ac0.因為二次函數(shù)f(x)3ax22(ac)xc的圖象的對稱軸是x.而f0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間和內(nèi)各有一個零點，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個零點6(13分)已知二次函數(shù)f(x)x216xq3.(1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)t(t0)，當xt,10時，f(x)的值域為區(qū)間D，且區(qū)間D的長度為12t(視區(qū)間a，b的長度為ba)解(1)函數(shù)f(x)x216xq3的對稱軸是x8，f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù)函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，則必有即20q12.(2)0t10，f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間8,10上是增函數(shù)，且對稱軸是x8.當0t6時，在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t，t；當6t8時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得t8；當8t10時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即t217t720，解得t8,9，t9.綜上可知，存在常數(shù)t，8,9滿足條件.特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計高考總復習光盤中內(nèi)容.