2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1.1 函數(shù)課件 新人教B版必修1.ppt

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第二章函數(shù),本章概覽一、地位作用函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時(shí)還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線,函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終.本章的函數(shù)內(nèi)容居于中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵地位,具有承上啟下的作用.二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)1.函數(shù)(1)通過豐富實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.(2)在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).(3)通過具體實(shí)例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.,(4)通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù),了解奇偶性的含義.(5)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).2.函數(shù)與方程(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù),從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.(2)根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解,了解這種方法是求方程近似解的常用方法.3.撰寫數(shù)學(xué)文化小論文根據(jù)某個(gè)主題,收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物(開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等)的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例,采取小組合作的方式撰寫有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的小論文,在班級中進(jìn)行交流.,三、核心素養(yǎng)1.通過本章的學(xué)習(xí),能夠從實(shí)際生活中體會(huì)函數(shù)思想、理解函數(shù)概念,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.從各種具體函數(shù)的研究中,歸納、類比、深入理解函數(shù)概念.培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).3.通過體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型中,理解建模過程,解決實(shí)際問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).4.通過以函數(shù)的圖象為輔助工具,借助幾何直觀理解問題,建立數(shù)與形的聯(lián)系,培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng).5.通過對函數(shù)各種性質(zhì)的研究,發(fā)展運(yùn)算能力,通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展;通過二分法的學(xué)習(xí),形成程序化解題的品質(zhì),培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).,2.1函數(shù)2.1.1函數(shù),目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué),知識探究,1.函數(shù)的相關(guān)概念,非空的數(shù)集,任意,唯一,確定,集合A,自變量,定義域,函數(shù)的值域,2.設(shè)a,bR,且ab,滿足的全體實(shí)數(shù)x的集合,叫做閉區(qū)間,記作;滿足的全體實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,記作(a,b),滿足或的全體實(shí)數(shù)x的集合,叫做半開半閉區(qū)間,分別記作或.,axb,a,b,axb,axb,axb,a,b),(a,b,【拓展延伸】1.f(x)是一個(gè)整體,表示一個(gè)函數(shù),f是對自變量x進(jìn)行操作的程序或方法,是連接x與y的紐帶,按照這一“程序”,從定義域集合A中任取一個(gè)x,可得到值域y|y=f(x),且xA中唯一的y值與之對應(yīng).如f(x)=x2,f表示“求平方”,f(x)=2x+1,f表示“乘2加1”.2.同一“f”可以“操作”不同形式的變量,如f(x)是對x進(jìn)行“操作”,而f(x2)是對x2進(jìn)行“操作”,f(3)是對3進(jìn)行“操作”,這些“操作”形式是完全相同的,都以“f”指出的方式進(jìn)行.3.對應(yīng)關(guān)系f的給出形式多樣,可以是文字描述,可以是一個(gè)或幾個(gè)關(guān)系式,也可以是表格、圖象等,對應(yīng)關(guān)系的記號除f(x)之外,通常還用g(x),h(x),F(x),G(x),H(x)等.,4.解函數(shù)問題必須遵循定義域優(yōu)先的原則,即一切結(jié)論都要在定義域內(nèi)才有意義,具體求解時(shí),一般從以下幾個(gè)方面考慮:(1)如果f(x)為整式,其定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R;(2)如果f(x)為分式,其定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)集合;(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式),其定義域是使根號內(nèi)的式子不小于0的實(shí)數(shù)集合;(4)如果f(x)是由以上幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,其定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;(5)f(x)=x0的定義域是xR|x0.5.區(qū)間是數(shù)軸上某一線段或射線或直線上的點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值集合的一種符號語言,區(qū)間符號內(nèi)的兩個(gè)字母(或數(shù))之間用“,”隔開,如區(qū)間a,b,左端點(diǎn)a一定要小于右端點(diǎn)b,并且把b-a叫做區(qū)間的長度.當(dāng)一個(gè)集合不能用一個(gè)區(qū)間完全表示時(shí),可以使用兩個(gè)或兩個(gè)以上的區(qū)間的并集來表示.,自我檢測,1.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x(x0)有相同圖象的一個(gè)是(),B,2.若已知函數(shù)f(x)=x2-2x,則f(-1)的值為()(A)-2(B)-1(C)1(D)3,D,解析:f(-1)=(-1)2-2(-1)=1+2=3.故選D.,B,4.用區(qū)間表示下列集合:(1)x|1x4用區(qū)間表示為;(2)x|22用區(qū)間表示為.,答案:(1)1,4(2)(2,6(3)-1,+)(4)(-,-1)(2,+),類型一,函數(shù)概念的理解,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系中,不能確定y是x的函數(shù)的是(),解析:在對應(yīng)關(guān)系f下,A中不能被3整除的數(shù)在B中沒有數(shù)與它對應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).在對應(yīng)關(guān)系f下,A中的數(shù)在B中有兩個(gè)數(shù)與之對應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).在對應(yīng)關(guān)系f下,A中的數(shù)(除去5與-5外)在B中有兩個(gè)數(shù)與之對應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).A不是數(shù)集,所以不能確定y是x的函數(shù).顯然滿足函數(shù)的特征,y是x的函數(shù).故選D.,方法技巧判斷某一對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟:(1)A,B為非空數(shù)集;(2)A中任一元素在B中有元素與之對應(yīng);(3)B中與A中元素對應(yīng)的元素唯一;(4)滿足上述三條,則對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.,變式訓(xùn)練1-1:已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,給出下列四個(gè)對應(yīng)關(guān)系:y=x2,y=x+1,y=x-1,y=|x|,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是()(A)(B)(C)(D),解析:對應(yīng)關(guān)系若能構(gòu)成從M到N的函數(shù),須滿足:對M中的任意一個(gè)數(shù),通過對應(yīng)關(guān)系在N中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng),中,當(dāng)x=4時(shí),y=42=16N,故不能構(gòu)成函數(shù);中,當(dāng)x=-1時(shí),y=-1+1=0N,故不能構(gòu)成函數(shù);中,當(dāng)x=-1時(shí),y=-1-1=-2N,故不能構(gòu)成函數(shù);中,當(dāng)x=1時(shí),y=|x|=1N,當(dāng)x=2時(shí),y=|x|=2N,當(dāng)x=4時(shí),y=|x|=4N,故能構(gòu)成函數(shù).故選D.,類型二,函數(shù)的概念,思路點(diǎn)撥:從定義域和對應(yīng)法則兩個(gè)角度研究,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則分別相同,就是相同的函數(shù).如果解析式能夠化簡,要先化簡,但是化簡后定義域要與化簡前保持一致.,解:(1)不是,因?yàn)閒(x),g(x)的定義域不同.(2)是相同函數(shù),盡管它們表示自變量的字母不同,但是f(x)與g(t)的定義域、對應(yīng)法則相同.(3)不是.因?yàn)閒(x)與g(x)的定義域不同.(4)不是.因?yàn)閒(x)與g(x)的定義域不同.,方法技巧要使函數(shù)f(x)與g(x)是相等函數(shù),必須滿足定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同,一般是先比較定義域是否相同,其次看對應(yīng)關(guān)系或值域.,解析:A.因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)的值域不同,所以這兩個(gè)函數(shù)不是相等函數(shù);B.這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,所以這兩個(gè)函數(shù)不是相等函數(shù);C.這兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系均相同,所以這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù);D.這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,所以這兩個(gè)函數(shù)不是相等函數(shù).故選C.,類型三,求函數(shù)的定義域,思路點(diǎn)撥:解答本題可根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組),進(jìn)而解不等式求解.,解:(1)要使函數(shù)有意義,需滿足|x|-20.|x|2,即x2,所以原函數(shù)的定義域?yàn)閤|x2.,(4)因?yàn)閒(x-1)的定義域?yàn)?1,4,即x(1,4,所以0x-13,令x-1=t,所以f(t)的定義域?yàn)?0,3.即f(x)的定義域?yàn)?0,3.,方法技巧(1)函數(shù)y=f(x)以關(guān)系式的形式給出時(shí),函數(shù)的定義域就是使得這個(gè)函數(shù)關(guān)系式有意義的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合.具體來說,常有以下幾種情況:f(x)為整式型函數(shù)時(shí),定義域?yàn)镽;f(x)為分式型函數(shù)時(shí),定義域?yàn)槭狗帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合;f(x)為根式(偶次根式)型函數(shù)時(shí),定義域?yàn)槭贡婚_方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合;若f(x)為0次冪或負(fù)指數(shù)冪型函數(shù),則定義域?yàn)槭沟脙绲讛?shù)不等于零的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合;如果函數(shù)是一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的,那么它的定義域是各基本函數(shù)定義域的交集;,由實(shí)際問題建立的函數(shù),還要符合實(shí)際問題的要求.,類型四,函數(shù)的值域,解:(1)因?yàn)?|x|4,所以-4x4且x0.所以-82x8且2x0.所以-72x+19且2x+11.所以函數(shù)值域?yàn)閥|-7y9且y1.即y-7,1)(1,9.,方法技巧求函數(shù)的值域,應(yīng)先確定定義域,樹立定義域優(yōu)先原則,再根據(jù)具體情況求y的取值范圍.求函數(shù)值域的方法有(1)逐個(gè)求法:當(dāng)定義域?yàn)橛邢藜瘯r(shí),常用此法;(2)觀察法:如y=x2,可觀察出y0;(3)配方法:對于求二次函數(shù)值域的問題常用此法;,(2)當(dāng)x=-2,-1,0,1,2,3時(shí),y=11,6,3,2,3,6.故函數(shù)的值域?yàn)?,3,6,11.,謝謝觀賞！,