江蘇歷高考題分類匯編(函數(shù)導(dǎo)數(shù)).docx
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歷屆江蘇高考題試題匯編(函數(shù)導(dǎo)數(shù)1)(2010年江蘇高考第5題)5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=_(2010年江蘇高考第8題)8、函數(shù)y=x2(x0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù),a1=16,則a1+a3+a5=_(2010年江蘇高考第14題)14、將邊長為1m正三角形薄片,沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記,則S的最小值是_。(2010年江蘇高考第20題)20、(本小題滿分16分)設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù),其中對(duì)任意的都有0,使得,則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù),其中為實(shí)數(shù)。(i)求證:函數(shù)具有性質(zhì); (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù),且,若|0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù),a1=16,則a1+a3+a5=_解析考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)。在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為:當(dāng)時(shí),解得,所以。(2010年江蘇高考第14題)14、將邊長為1m正三角形薄片,沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記,則S的最小值是_。解析 考查函數(shù)中的建模應(yīng)用,等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。一題多解。設(shè)剪成的小正三角形的邊長為,則:(方法一)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值。,當(dāng)時(shí),遞減;當(dāng)時(shí),遞增;故當(dāng)時(shí),S的最小值是。(方法二)利用函數(shù)的方法求最小值。令,則:故當(dāng)時(shí),S的最小值是。(2010年江蘇高考第20題)20、(本小題滿分16分)設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù),其中對(duì)任意的都有0,使得,則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù),其中為實(shí)數(shù)。(i)求證:函數(shù)具有性質(zhì); (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù),且,若|0,所以對(duì)任意的都有,在上遞增。又。當(dāng)時(shí),且, 綜合以上討論,得:所求的取值范圍是(0,1)。(方法二)由題設(shè)知,的導(dǎo)函數(shù),其中函數(shù)對(duì)于任意的都成立。所以,當(dāng)時(shí),從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí),有,得,同理可得,所以由的單調(diào)性知、,從而有|,符合題設(shè)。當(dāng)時(shí),于是由及的單調(diào)性知,所以|,與題設(shè)不符。當(dāng)時(shí),同理可得,進(jìn)而得|,與題設(shè)不符。因此綜合、得所求的的取值范圍是(0,1)。(2011年江蘇高考第2題)2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_答案:(2011年江蘇高考第11題)11、已知實(shí)數(shù),函數(shù),若,則a的值為_解析:, (2011年江蘇高考第12題)12、在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn),該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N,設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,則t的最大值是_解析:設(shè)則,過點(diǎn)P作的垂線,所以,t在上單調(diào)增,在單調(diào)減,。(2011年江蘇高考第19題)19、(本小題滿分16分)已知a,b是實(shí)數(shù),函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù),若在區(qū)間I上恒成立,則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致(1)設(shè),若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)設(shè)且,若函數(shù)和在以a,b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致,求|a-b|的最大值。解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,所以,即即(2)當(dāng)時(shí),因?yàn)椋瘮?shù)和在區(qū)間(b,a)上單調(diào)性一致,所以,即,設(shè),考慮點(diǎn)(b,a)的可行域,函數(shù)的斜率為1的切線的切點(diǎn)設(shè)為則;當(dāng)時(shí),因?yàn)?,函?shù)和在區(qū)間(a, b)上單調(diào)性一致,所以,即,當(dāng)時(shí),因?yàn)?,函?shù)和在區(qū)間(a, b)上單調(diào)性一致,所以,即而x=0時(shí),不符合題意, 當(dāng)時(shí),由題意:綜上可知,。(2012年江蘇高考第5題)5. 函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】 【解析】根據(jù)題意得到 ,同時(shí), ,解得,解得,又,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?.(2012年江蘇高考第10題)10. 設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間上,其中若,則的值為 【答案】 .【解析】因?yàn)?,函?shù)的周期為,所以,根據(jù)得到,又,得到,結(jié)合上面的式子解得,所以.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)的理解和函數(shù)周期性的應(yīng)用.利用函數(shù)的周期性將式子化簡為然后借助于分段函數(shù)的解析式解決.屬于中檔題,難度適中.(2012年江蘇高考第13題)13. 已知函數(shù)的值域?yàn)?,若關(guān)于x的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)c的值為 【答案】【解析】根據(jù)函數(shù),得到,又因?yàn)殛P(guān)于的不等式,可化為:,它的解集為,設(shè)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,則,從而,即,又因?yàn)?,代入得?.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系,根與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)的圖象與二次不等式的解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系要理清.屬于中檔題,難度不大.(2012年江蘇高考第18題)18(本小題滿分16分)已知a,b是實(shí)數(shù),1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求a和b的值;(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求的極值點(diǎn);(3)設(shè),其中,求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案及解析】【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算及其在求解函數(shù)極值和最值中的運(yùn)用.考查較全面系統(tǒng),要注意變形的等價(jià)性和函數(shù)零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)、極值和極值點(diǎn)的理解本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想,屬于中高檔試題,難度中等偏上,考查知識(shí)比較綜合,全方位考查分析問題和解決問題的能力,運(yùn)算量比較大(2013年江蘇高考第11題)11(5分)(2013江蘇)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí),f(x)=x24x,則不等式f(x)x 的解集用區(qū)間表示為(5,0)(5,)考點(diǎn):一元二次不等式的解法4664233專題:不等式的解法及應(yīng)用分析:作出x大于0時(shí),f(x)的圖象,根據(jù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x小于0的圖象,所求不等式即為函數(shù)y=f(x)圖象在y=x上方,利用圖形即可求出解集解答:解:作出f(x)=x24x(x0)的圖象,如圖所示,f(x)是定義在R上的奇函數(shù),利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x0的圖象,不等式f(x)x表示函數(shù)y=f(x)圖象在y=x上方,f(x)圖象與y=x圖象交于P(5,5),Q(5,5),則由圖象可得不等式f(x)x的解集為(5,0)(5,+)故答案為:(5,0)(5,+)點(diǎn)評(píng):此題考查了一元二次不等式的解法,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵(2013年江蘇高考第20題)20(16分)(2013江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)=lnxax,g(x)=exax,其中a為實(shí)數(shù)(1)若f(x)在(1,+)上是單調(diào)減函數(shù),且g(x)在(1,+)上有最小值,求a的取值范圍;(2)若g(x)在(1,+)上是單調(diào)增函數(shù),試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷4664233專題:壓軸題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:(1)求導(dǎo)數(shù),利用f(x)在(1,+)上是單調(diào)減函數(shù),轉(zhuǎn)化為a0在(1,+)上恒成立,利用g(x)在(1,+)上有最小值,結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí),即可求得結(jié)論;(2)先確定a的范圍,再分類討論,確定f(x)的單調(diào)性,從而可得f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解答:解:(1)求導(dǎo)數(shù)可得f(x)=af(x)在(1,+)上是單調(diào)減函數(shù),a0在(1,+)上恒成立,a,x(1,+)a1g(x)=exa,若1ae,則g(x)=exa0在(1,+)上恒成立,此時(shí),g(x)=exax在(1,+)上是單調(diào)增函數(shù),無最小值,不合;若ae,則g(x)=exax在(1,lna)上是單調(diào)減函數(shù),在(lna,+)上是單調(diào)增函數(shù),gmin(x)=g(lna),滿足故a的取值范圍為:ae(2)g(x)=exa0在(1,+)上恒成立,則aex在(1,+)上恒成立,f(x)=a=(x0)0,令f(x)0得增區(qū)間(0,);令f(x)0得減區(qū)間(,+),當(dāng)x0時(shí),f(x);當(dāng)x+時(shí),f(x)當(dāng)x=時(shí),f()=lna10,當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)當(dāng)a=時(shí),f(x)有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0a時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn);a=0時(shí),則f(x)=lnx,f(x)有1個(gè)零點(diǎn);a0時(shí),a0在(0,+)上恒成立,即f(x)=lnxax在(0,+)上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)x0時(shí),f(x);當(dāng)x+時(shí),f(x)+f(x)有1個(gè)零點(diǎn)綜上所述,當(dāng)a=或a0時(shí),f(x)有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0a時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)評(píng):此題考查的是可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,難度較大- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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