廣西桂林市百色市崇左市高三上學(xué)期第一次聯(lián)合調(diào)研考試?yán)頂?shù)試題含答案.doc

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數(shù)學(xué)試卷（理科） 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，集合，則等于（ ） A． B． C． D． 2.復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） A． -1 B．-3 C．1 D．2 3. 若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是到軸距離的3倍，則等于（ ） A． B．1 C． D． 2 4.已知向量滿足與的夾角的余弦值為，則等于 （ ） A． 2 B．-1 C. -6 D．-18 5.已知，且，則等于 （ ） A． B． C. 3 D．-3 6.如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的的值是 （ ） A． 18 B． 20 C. 87 D．90 7. 某機(jī)械研究所對(duì)新研發(fā)的某批次機(jī)械元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，隨機(jī)抽查的200個(gè)機(jī)械元件情況如下： 使用時(shí)間（單位：天） 個(gè)數(shù) 10 40 80 50 20 若以頻率為概率，現(xiàn)從該批次機(jī)械元件隨機(jī)抽取3個(gè)，則至少有2個(gè)元件的使用壽命在30天以上的概率為（ ） A． B． C. D． 8.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （ ） A． 6 B． 9 C. 12 D．18 9.已知是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最小值為 （ ） A． -2 B．-1 C. D． 10.已知函數(shù)，則不等式的解集為 （ ） A． B． C. D． 11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線右支上一點(diǎn)，且.若直線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C. 2 D．3 12.已知函數(shù).若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題 ，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上 13. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ． 14.如果實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為 ． 15.設(shè)三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的面積為 ． 16.已知長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為的中點(diǎn)，平面，則球的表面積為 ． 三、解答題 （解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18. （本小題滿分12分） 某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響. （1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望； （2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過的可能性大？ 19. （本小題滿分12分） 在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)為，又，點(diǎn)是的中點(diǎn). （1）求證：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 20. （本小題滿分12分） 已知右焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)，且橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍. 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中. （1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若存在，使得成立，求的取值范圍. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （1）若為直線與軸的交點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值； （2）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求的值. 23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 試卷答案 一、選擇題 1-5: CBDDA 6-10: CDBBC 11、12：BA 二、填空題 13. 60 14. 15. 16. 三、解答題 17.解：（1）∵， ∴當(dāng)時(shí)，，……………………………1分 當(dāng)時(shí)，，……………………………2分 （2）由（1）得，………………………7分 ∴…………………………9分 ………………………………11分 ……………………12分 18.解：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3……………………1分 ；；；………………3分 應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為 1 2 3 ………………………………………4分 設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3……………………………5分 ， ……………………………7分 應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為： 0 1 2 3 .（或∵，∴）…………8分 （2）因?yàn)?，…………………?分 ……………………………………10分 所以……………………………………………11分 綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)； 從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定； 從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大…………………………12分 19.（1）證明：在正三角形中，， 在中，∵，易證，∴為中點(diǎn)，………………………1分 ∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴. ∵面，∴，…………………………………2分 ∵，∴，…………………………3分 ∵，∴，即， ∵，∴平面，………………………………4分 ∴平面，又平面，∴平面平面………………………5分 （2）解： 分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示， ∴. 由（1）可知，為平面的一個(gè)法向量，………………………6分 ，………………………7分 設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 則，即，……………………………8分 令，解得，…………………………………………………9分 則平面的一個(gè)法向量為，…………………………10分 ，…………………………………11分 由題知二面角為銳二面角，∴二面角余弦值為…………………………12分 20.(1)解:∵橢圓過點(diǎn)，∴，①…………………………1分 ∵橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，………………………2分 ∵，∴，②…………………………3分 由①②得，……………………………………4分 ∴橢圓的方程為………………………………5分 （2）依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為…………………7分 由方程組消去，并整理得………………………8分 設(shè)， ∴， ∴………………………………9分 ∴，∴. ①當(dāng)時(shí)，； ②當(dāng)時(shí)，，……………………………………………10分 ∵，∴. ∴，∴且. 綜合①、②可知，直線的斜率的取值范圍是………………………12分 21.解：（1）， ，…………………………1分 ①當(dāng)時(shí)， 即時(shí)，在上，在上， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；……………………………3分 ②當(dāng)，即時(shí)，在上， 所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增…………………………………………4分 （2）若存在，使得成立，即存在，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零……………………………………5分 由（1）可知： ①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減， 所以的最小值為， 由可得， 因?yàn)?，所以……………………………?分 ②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增， 所以最小值為，由可得…………………9分 ③當(dāng)，即時(shí)，可得的最小值為， 因?yàn)?，所以，，故，不合題意，…………………………………11分 綜上可得所求的范圍是………………………………12分 22.解：（1）由得圓可化為，……………………1分 將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得，…………………………2分 令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為………………………………3分 又圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，則，………………………………4分 所以的最大值為…………………………………5分 （2）因?yàn)閳A，直線，………………………………6分 所以圓心到直線的距離，………………………………7分 所以，即，………………………………………9分 解得……………………………………10分 23.解：（1）由得， 則，………………………………………2分 即，…………………………………………………3分 解得，∴不等式的解集為…………………………………5分 （2）∵，……………………7分 又對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，………………8分 ∴，解得或， ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是………………………………10分 12