烏魯木齊地區(qū)高三級(jí)第一次診斷性檢測(cè)理科數(shù)學(xué)及參考答案.docx

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烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科試卷第I卷（選擇題 共60分）一、 選擇題（每小題5分，共12小題）1. 已知集合，則 2. 復(fù)數(shù) 3. 如圖所示，程序框圖輸出的結(jié)果是 4. 已知等差數(shù)列中，公差，且成等比數(shù)列，則數(shù)列 前項(xiàng)和為 5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為 6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為 7. 在某次結(jié)對(duì)子活動(dòng)中，有八位同學(xué)組成了四對(duì)“互助對(duì)子”，他們排成一排合影留念，則使得每對(duì)“互助對(duì)子”中的兩位同學(xué)都相鄰的排列方法種數(shù)為 A. 2520 B. 384 C. 48 D. 248. 若，則下列結(jié)論正確的是 9.設(shè)函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10.已知球外接于正四面體，小球與球內(nèi)切于點(diǎn),與平面相切，球的表面積為，則小球的體積為 11.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則直線的斜率可以是 12.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次分別為，則 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每小題5分，共4個(gè)小題）13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_14.已知單位向量與的夾角為，則_15.在平面直角坐標(biāo)系，已知雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)雙曲線上一點(diǎn)M作一條漸近線的平行線交另一條漸近線于點(diǎn)A，若的面積為1，則其離心率為 16. 已知數(shù)列滿足，則_三、解答題（第17-21題每小題12分）17.如圖，在中，是邊上的中線 （I）求證：； （II）若，求的長(zhǎng)18.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)、點(diǎn)分別是、上的點(diǎn)，且，將，分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn) （I）若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求證 （II）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積19.某地十余萬(wàn)考生的成績(jī)中，隨機(jī)地抽取了一批考生的成績(jī)，將其分為6組：第一組，第二組，第六組，作出頻率分布直方圖，如圖所示（I）用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的數(shù)據(jù)，估算這批考生的平均成績(jī)（II）現(xiàn)從及格（超過(guò)60分）的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取了70名學(xué)生（其中女生有34名），已知成績(jī)“優(yōu)異”（超過(guò)90分）的女生有1名，能否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異與性別有關(guān)？附： 0.010.050.0250.0102.7063.8415.0246.63520.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，過(guò)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，且（I）求直線的斜率；（II）若的面積為，求拋物線的方程21.已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間（II）若函數(shù)的圖像在處的切線與其只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值22. 在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，射線與曲線交于三點(diǎn)（異于點(diǎn)）（I）求證：（II）當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求與的值23.設(shè)（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍 烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分選擇題答案：BACA CBBD DADC1選B.【解析】，故選B2選A.【解析】.故選A3選C.【解析】由題意知，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第十次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出的值為故選C4選A【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則，由成等比數(shù)列，得，即，得（舍）或，則，所以故選A5選C【解析】，零點(diǎn)在上，故選C6選B【解析】由三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高為，.故選B7選B【解析】依題意，所求種數(shù)為，故選B8選D【解析】，,故選D9選D【解析】作圖，數(shù)形結(jié)合，選D10選A【解析】設(shè)小球的半徑為，球的半徑為，正四面體的高為，則由題意得，即，又球的表面積為，即，則，所以，則小球的體積故選A11選D【解析】設(shè)由題意得，即，由，得，所以直線的斜率故選D12選C【解析】如圖，與的圖像 有公共的對(duì)稱中心，由圖像知它們?cè)趨^(qū)間上有八個(gè)交點(diǎn)，分別為四對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，每一對(duì)的橫坐標(biāo)之和為，故所有的橫坐標(biāo)之和為故選C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13填【解析】設(shè)，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線，可知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值.14填【解析】15填【解析】設(shè)，直線為，與另一條漸近線的交點(diǎn)滿足得即，易知，而在雙曲線上，故，又，而，即，16填【解析】由已知得：， 又，故，三、解答題：第1721題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說(shuō)明，說(shuō)明過(guò)程或演算步驟17.（12分）（）由正弦定理得：， 即， 又是邊上的中線且， 6分（），由（）, 由余弦定理得12分18.（12分）（）折疊前有，折疊后有，又，所以平面，； 5分（）由（）得面，又由，所以, 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則,得,設(shè)平面的法向量為，由得，設(shè)直線與平面所成角為，得，所以直線與平面所成角的正弦值為. 12分19 （12分）（） 6分（）依題意， 12分20(12分)（）過(guò)兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，易知，,為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，是的中位線，而，而； 6分（）為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，,拋物線的方程為 12分21 （12分）（）當(dāng)時(shí)，在上遞增，當(dāng)時(shí)，或 的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為； 5分（），處的切線為，依題意方程僅有一個(gè)根，即僅有一個(gè)零點(diǎn)；而，由（）知當(dāng)時(shí)，在上遞增，此時(shí)僅有一個(gè)零點(diǎn)，即的圖象在處的切線與其只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)或時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，取，當(dāng)時(shí)，；，在上也存在一個(gè)零點(diǎn)，時(shí)不止一個(gè)零點(diǎn)，即時(shí)的圖象在處的切線與其不止一個(gè)公共點(diǎn)綜上所述：. 12分22（10分）（）由已知： 5分（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的極角分別為，代入曲線的方程得點(diǎn)的極徑分別為：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，則直線的斜率為，方程為，與軸交與點(diǎn)；由，知為其傾斜角，直線過(guò)點(diǎn)， 10分23（10分）（）， 當(dāng)時(shí)，由得； 當(dāng)時(shí)，由得； 當(dāng)時(shí)，由得； 綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為； 5分（）， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 10分