《極坐標(biāo)系的概念》課件(共27張PPT).ppt
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極坐標(biāo)系的概念,平面直角坐標(biāo)系中的點P與坐標(biāo)(a,b)是_____對應(yīng)的.,溫故,引入,平面直角坐標(biāo)系是最簡單最常用的一種坐標(biāo)系,但不是唯一的一種坐標(biāo)系.有時用別的坐標(biāo)系比較方便.,我們先看下面的問題.,還有什么坐標(biāo)系呢?,與角α終邊相同的角:,β=α+2kπ,k∈Z,一一,5海里,想一想?,(1)距離:5海里,(2)方向:東偏北20.,,O,x,,拯救船,20,發(fā)現(xiàn)走私!!!,,,如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢?,,距離40km,方向:,,,從這向南走2000米.,請問:去屠宰場怎么走?,,,,,思考:“從這向南走2000米”這句話包含哪些要素?它為何能使問路人明確屠宰場的位置?,,以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...,請問:去廣州塔怎么走?,,,,,,,,以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...,,從這向東2000米。,,,,,請問:去廣州塔怎么走?,,,,請分析這句話,他告訴了問路人什么?,從這向東走2000米!,出發(fā)點,方向,距離,在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想,就是極坐標(biāo)的基本思想。,1、極坐標(biāo)系的建立:,在平面內(nèi)取一個定點O,叫做極點;,自極點O引一條射線OX,叫做極軸;,再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向).,這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.,,O,建構(gòu)數(shù)學(xué),2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定,對于平面上任意一點M,用?表示線段OM的長度,用?表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,?叫做點M的極徑,?叫做點M的極角,有序數(shù)對(?,?)就叫做M的極坐標(biāo)。,極點的極坐標(biāo)為____________________,(0,?),?可為任意值.,思考:對比直角坐標(biāo)系,比較異同。,要素:________________________________________;,(2)平面內(nèi)點的極坐標(biāo)用_____表示.,極點、極軸、長度單位、計算角度的正方向,(?,?),例1、如圖,寫出各點的極坐標(biāo):,,x,,,,,,,,,,,,,?,1,數(shù)學(xué)運用,[變式訓(xùn)練]在圖1-11上描下列點:,[小結(jié)]由極坐標(biāo)描點的步驟:(1)先按極角找到點所在射線;(2)在此射線上按極徑描點.,思考:①平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一?若不唯一,那有多少種表示方法?②不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式?,3、點的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究,如圖:OM的長度為4,,請說出點M的極坐標(biāo)的表達(dá)式?,思考:這些極坐標(biāo)之間有何異同?,思考:這些極角有何關(guān)系?,這些極角的始邊相同,終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。,極徑相同,不同的是極角.,4、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況,[1]給定(?,?),就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M,[2]給定平面上一點M,但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。,原因在于:極角有無數(shù)個。,如果限定ρ>0,0≤θ<2π,那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)了.,數(shù)學(xué)運用,?在一般情況下,極徑都是取正值。但在某些必要的情況下,也允許取負(fù)值(?<0):,當(dāng)?<0時如何規(guī)定(?,?)對應(yīng)的點的位置?,當(dāng)?<0時,點M(?,?)的位置規(guī)定:,,?M,(?,?),,點M:在角?終邊的反向延長線上,且|OM|=|?|,5、關(guān)于負(fù)極徑,小結(jié):從比較來看,負(fù)極徑比正極徑多了一個操作,將射線OP“反向延長”.,x,,,,,,,,,,?,[小結(jié)],(?,?),(?,2k?+?),,(-?,?+?),(-?,?+(2k+1)?),都是同一點的極坐標(biāo).,1,[3]一點的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式?,[1]建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素?,極點;極軸;長度單位;計算角度的正方向.,[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式?,無數(shù),極角有無數(shù)個.,有。(ρ,2kπ+θ),課堂小結(jié),課后作業(yè),1956年,斯德哥爾摩的街頭,52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。那時,落魄、一文不名的笛卡爾過著乞討的生活,全部的財產(chǎn)只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學(xué)書籍。生性清高的笛卡爾從來不開口請求路人施舍,他只是默默地低頭在紙上寫寫畫畫,潛心于他的數(shù)學(xué)世界。一個寧靜的午后,笛卡爾照例坐在街頭,沐浴在陽光中研究數(shù)學(xué)問題。他如此沉溺于數(shù)學(xué)世界,身邊過往的人群,喧鬧的車馬隊伍。都無法對他造成干擾。突然,有人來到他旁邊,拍了拍他的肩膀,“你在干什么呢?”扭過頭,笛卡爾看到一張年輕秀麗的臉龐,一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水,楚楚動人,長長的睫毛一眨一眨的,期待著他的回應(yīng)。她就是瑞典的小公主,國王最寵愛的女兒克里斯汀。,她蹲下身,拿過笛卡爾的數(shù)學(xué)書和草稿紙,和他交談起來。言談中,他發(fā)現(xiàn),這個小女孩思維敏捷,對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣。和女孩道別后,笛卡爾漸漸忘卻了這件事,依舊每天坐在街頭寫寫畫畫。幾天后,他意外地接到通知,國王聘請他做小公主的數(shù)學(xué)老師。滿心疑惑的笛卡爾跟隨前來通知的侍衛(wèi)一起來到皇宮,在會客廳等候的時候,他聽到了從遠(yuǎn)處傳來的銀鈴般的笑聲。轉(zhuǎn)過身,他看到了前兒天在街頭偶遇的女孩子?;琶χ校s緊低頭行禮。從此,他當(dāng)上了公主的數(shù)學(xué)老師。,公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn),他們之間也開始變得親密起來。笛卡爾向她介紹了他研究的新領(lǐng)域——直角坐標(biāo)系。通過它,代數(shù)與幾何可以結(jié)合起來,也就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學(xué)的雛形。在笛卡爾的帶領(lǐng)下,克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界,她對曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產(chǎn)生了愛慕之心。在瑞典這個浪漫的國度里,一段純粹、美好的愛情悄然萌發(fā)。然而,沒過多久,他們的戀情傳到了國王的耳朵里。國王大怒,下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下,國王將他放逐回國,公主被軟禁在宮中。當(dāng)時,歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國后不久,便染上重病。,在生命進(jìn)入倒計時的那段日子,他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖的笑臉。他每天堅持給她寫信,盼望著她的回音。然而,這些信都被國王攔截下來,公主一直沒有收到他的任何消息。在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后,他永遠(yuǎn)地離開了這個世界。此時,被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里,思念著遠(yuǎn)方的情人。這最后一封信上沒有寫一句話,只有一個方程:r=a(1-sinθ)。國王看不懂,以為這個方程里隱藏著兩個人不可告人的秘密,便把全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮,但是沒有人能解開這個函數(shù)式。他不忍看著心愛的女兒每天悶悶不樂,便把這封信給了她。,拿到信的克里斯汀欣喜若狂,她立即明白了戀人的意圖,找來紙和筆,著手把方程圖形畫了出來,一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前,克里斯汀不禁流下感動的淚水,這條曲線就是著名的“心形線”。國王去世后,克里斯汀繼承王位,登基后,她便立刻派人去法國尋找心上人的下落,收到的卻是笛卡爾去世的消息,留下了一個永遠(yuǎn)的遺憾……這封享譽(yù)世界的另類情書,至今,還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。,事實上,笛卡爾和克里斯蒂娜的確有過交情。不過,笛卡爾是1649年10月4日應(yīng)克里斯蒂娜邀請才來到的瑞典,并且當(dāng)時克里斯蒂娜已經(jīng)成為了瑞典女王。并且,笛卡爾與克里斯蒂娜談?wù)摰闹饕钦軐W(xué)問題。有資料記載,由于克里斯蒂娜女王時間安排很緊,笛卡爾只能在早晨五點與她探討哲學(xué)。天氣寒冷加上過度操勞讓笛卡爾不幸患上肺炎,這才是笛卡爾真正的死因。心形線的故事究竟幾分是真幾分是假,還是留給大家自己判斷吧。,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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