【2017九年級數學上冊全冊導學案.doc

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_第二十一章一元二次方程211一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念，應用一元二次方程概念解決一些簡單問題2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)及有關概念3會進行簡單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念重點：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索難點：由實際問題列出一元二次方程；準確認識一元二次方程的二次項和系數以及一次項和系數及常數項一、自學指導(10分鐘)問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？分析：設切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為_(1002x)cm_，寬為_(502x)cm_列方程_(1002x)(502x)3600_，化簡整理，得_x275x3500_ 問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？分析：全部比賽的場數為_4728_設應邀請x個隊參賽，每個隊要與其他_(x1)_個隊各賽1場，所以全部比賽共_場列方程_28_，化簡整理，得_x2x560_探究：(1)方程中未知數的個數各是多少？_1個_(2)它們最高次數分別是幾次？_2次_歸納：方程的共同特點是：這些方程的兩邊都是_整式_，只含有_一個_未知數(一元)，并且未知數的最高次數是_2_的方程1一元二次方程的定義等號兩邊都是_整式_ ，只含有_一_個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是_2_(二次)的方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中_ax2_是二次項，_a_是二次項系數，_bx_是一次項，_b_是一次項系數，_c_是常數項點撥精講：二次項系數、一次項系數、常數項都要包含它前面的符號二次項系數a0是一個重要條件，不能漏掉二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(6分鐘)1判斷下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x32x250；(2)x21；(3)5x22xx22x； (4)2(x1)23(x1)；(5)x22xx21; (6)ax2bxc0.解：(2)(3)(4)點撥精講：有些含字母系數的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數，這樣的方程仍然是整式方程2將方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項解：去括號，得3x23x5x10.移項，合并同類項，得3x28x100.其中二次項系數是3，一次項系數是8，常數項是10.點撥精講：將一元二次方程化成一般形式時，通常要將首項化負為正，化分為整一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)1求證：關于x的方程(m28m17)x22mx10，無論m取何值，該方程都是一元二次方程證明：m28m17(m4)21，(m4)20，(m4)210，即(m4)210.無論m取何值，該方程都是一元二次方程點撥精講：要證明無論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m28m170即可2下面哪些數是方程2x210x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解：將上面的這些數代入后，只有2和3滿足等式，所以x2或x3是一元二次方程2x210x120的兩根點撥精講：要判定一個數是否是方程的根，只要把這個數代入等式，看等式兩邊是否相等即可二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路(9分鐘)1判斷下列方程是否為一元二次方程(1)1x20; (2)2(x21)3y；(3)2x23x10; (4)0；(5)(x3)2(x3)2; (6)9x254x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是2若x2是方程ax24x50的一個根，求a的值解：x2是方程ax24x50的一個根，4a850，解得a.3根據下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；(2)一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x.解：(1)4x225，4x2250；(2)x(x2)100，x22x1000.學生總結本堂課的收獲與困惑(2分鐘)1一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程2一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)，特別強調a0.3要會判斷一個數是否是一元二次方程的根學習至此，請使用本課時對應訓練部分(10分鐘)212解一元二次方程212.1配方法(1)1. 使學生會用直接開平方法解一元二次方程2. 滲透轉化思想，掌握一些轉化的技能重點：運用開平方法解形如(xm)2n(n0)的方程；領會降次轉化的數學思想難點：通過根據平方根的意義解形如x2n(n0)的方程，知識遷移到根據平方根的意義解形如(xm)2n(n0)的方程一、自學指導(10分鐘)問題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500 dm2，小李用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？設正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為_6x2_dm2，根據一桶油漆可刷的面積列出方程：_106x21500_，由此可得_x225_，根據平方根的意義，得x_5_，即x1_5_，x2_5_可以驗證_5_和5都是方程的根，但棱長不能為負值，所以正方體的棱長為_5_dm.探究：對照問題1解方程的過程，你認為應該怎樣解方程(2x1)25及方程x26x94?方程(2x1)25左邊是一個整式的平方，右邊是一個非負數，根據平方根的意義，可將方程變形為_2x1_，即將方程變?yōu)開2x1和_2x1_兩個一元一次方程，從而得到方程(2x1)25的兩個解為x1_，x2_在解上述方程的過程中，實質上是把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程，這樣問題就容易解決了方程x26x94的左邊是完全平方式，這個方程可以化成(x_3_)24，進行降次，得到 _x32_ ，方程的根為x1 _1_，x2_5_.歸納：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉化為兩個一元一次方程如果方程能化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，那么可得x或mxn.二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(6分鐘)解下列方程：(1)2y28；(2)2(x8)250；(3)(2x1)240; (4)4x24x10.解：(1)2y28，(2)2(x8)250，y24，(x8)225，y2，x85，y12，y22；x85或x85，x113，x23；(3)(2x1)240，(4)4x24x10， (2x1)2450)，每月銷售這種籃球獲利y元(1)求y與x之間的函數關系式；(2)超市計劃下月銷售這種籃球獲利8000元，又要吸引更多的顧客，那么這種籃球的售價為多少元？解：(1)y10x21400x40000(50x0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點a越大，拋物線的開口越小；當a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(5分鐘)