高中數(shù)學(xué) 4_1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4

《高中數(shù)學(xué) 4_1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 4_1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1把下列各點的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：(1)M；(2)N；(3)P.【解】(1)設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，M在xOy平面內(nèi)的射影為M，則OM2 sin2.于是x2cos1，y2sin，z2cos0.故點M的直角坐標(biāo)為(1，0)(2)x5sincos0，y5sinsin，z5cos，點N的直角坐標(biāo)為.(3)x9sincos，y9sinsin，z9cos.點P的直角坐標(biāo)為.2把下列各點的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：(1)Q；(2)R；(3)S.【解】(1)x0，y5，故點Q的直角坐標(biāo)為Q(0,5，2)(2)x6cos3，y6sin3，故點R的直角坐標(biāo)為R(3,3，4)(3)x8cos4，y8sin4，故點S的直角坐標(biāo)為S(4，4，3)3已知長方體ABCDA1B1C1D1的邊長為AB14，AD6，AA110，以這個長方體的頂點A為坐標(biāo)原點，以射線AB、AD、AA1分別為x、y、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體頂點C1的空間直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)【導(dǎo)學(xué)號：98990008】【解】如圖，C1點的直角坐標(biāo)(x，y，z)分別對應(yīng)著CD、BC、CC1；C1點的柱坐標(biāo)(，z)分別對應(yīng)著CA、BAC、CC1；C1點的球坐標(biāo)(r，)分別對應(yīng)著AC1、BAC、A1AC1.C1點的空間直角坐標(biāo)為(14,6,10)，C1點的柱坐標(biāo)為(其中tan )，C1點的球坐標(biāo)為(2，)(其中cos ，tan )4在球坐標(biāo)面內(nèi)，方程r1表示空間中的什么曲面？方程表示空間中的什么曲面？【解】方程r1表示球心在原點的單位球面；方程表示頂點在原點，半頂角為的圓錐面，中心軸為z軸5在球坐標(biāo)系中，求兩點P，Q的距離【解】將P，Q兩點球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：P：x3sincos，y3sinsin，z3cos，P點的直角坐標(biāo)為.Q：x3sincos，y3sinsin，z3cos，Q點的直角坐標(biāo)為.|PQ| ，即PQ的距離為.6建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系，表示棱長為3的正四面體各個頂點坐標(biāo)【解】以正四面體的一個頂點B為極點O，選取以O(shè)為端點且與BD垂直的射線Ox為極軸，在面BCD上建立極坐標(biāo)系過O點與面BCD垂直的線為z軸過A作AA垂直于平面BCD，垂足為A，則BA，AA，ABx，則A(，)，B(0,0,0)，C(3，0)，D(3，0)7一個圓形體育館，自正東方向起，按逆時針方向等分為十六個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，十六區(qū)，我們設(shè)圓形體育場第一排與體育館中心的距離為200 m，每相鄰兩排的間距為1 m，每層看臺的高度為0.7 m，現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把點A的坐標(biāo)求出來【解】以圓形體育館中心O為極點，選取以O(shè)為端點且過正東入口的射線Ox為極軸，在地面上建立極坐標(biāo)系，則點A與體育場中軸線Oz的距離為203 m，極軸Ox按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度為2.8 m，因此點A的柱坐標(biāo)為(203，2.8)能力提升8如圖4110建立球坐標(biāo)系，正四面體ABCD的邊長為1，求A、B、C、D的球坐標(biāo)(其中O是BCD的中心)圖4110【解】O是BCD的中心，OCODOB，AO.C(，0)，D(，)，B(，)，A(，0,0)