高中數(shù)學(xué) 4_1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1把下列各點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：(1)M；(2)N；(3)P.【解】(1)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，M在xOy平面內(nèi)的射影為M，則OM2 sin2.于是x2cos1，y2sin，z2cos0.故點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1，0)(2)x5sincos0，y5sinsin，z5cos，點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為.(3)x9sincos，y9sinsin，z9cos.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為.2把下列各點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：(1)Q；(2)R；(3)S.【解】(1)x0，y5，故點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為Q(0,5，2)(2)x6cos3，y6sin3，故點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為R(3,3，4)(3)x8cos4，y8sin4，故點(diǎn)S的直角坐標(biāo)為S(4，4，3)3已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的邊長(zhǎng)為AB14，AD6，AA110，以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線AB、AD、AA1分別為x、y、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體頂點(diǎn)C1的空間直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990008】【解】如圖，C1點(diǎn)的直角坐標(biāo)(x，y，z)分別對(duì)應(yīng)著CD、BC、CC1；C1點(diǎn)的柱坐標(biāo)(，z)分別對(duì)應(yīng)著CA、BAC、CC1；C1點(diǎn)的球坐標(biāo)(r，)分別對(duì)應(yīng)著AC1、BAC、A1AC1.C1點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)為(14,6,10)，C1點(diǎn)的柱坐標(biāo)為(其中tan )，C1點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2，)(其中cos ，tan )4在球坐標(biāo)面內(nèi)，方程r1表示空間中的什么曲面？方程表示空間中的什么曲面？【解】方程r1表示球心在原點(diǎn)的單位球面；方程表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，半頂角為的圓錐面，中心軸為z軸5在球坐標(biāo)系中，求兩點(diǎn)P，Q的距離【解】將P，Q兩點(diǎn)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：P：x3sincos，y3sinsin，z3cos，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.Q：x3sincos，y3sinsin，z3cos，Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.|PQ| ，即PQ的距離為.6建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系，表示棱長(zhǎng)為3的正四面體各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)【解】以正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)B為極點(diǎn)O，選取以O(shè)為端點(diǎn)且與BD垂直的射線Ox為極軸，在面BCD上建立極坐標(biāo)系過(guò)O點(diǎn)與面BCD垂直的線為z軸過(guò)A作AA垂直于平面BCD，垂足為A，則BA，AA，ABx，則A(，)，B(0,0,0)，C(3，0)，D(3，0)7一個(gè)圓形體育館，自正東方向起，按逆時(shí)針?lè)较虻确譃槭鶄€(gè)扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，十六區(qū)，我們?cè)O(shè)圓形體育場(chǎng)第一排與體育館中心的距離為200 m，每相鄰兩排的間距為1 m，每層看臺(tái)的高度為0.7 m，現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來(lái)【解】以圓形體育館中心O為極點(diǎn)，選取以O(shè)為端點(diǎn)且過(guò)正東入口的射線Ox為極軸，在地面上建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)A與體育場(chǎng)中軸線Oz的距離為203 m，極軸Ox按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度為2.8 m，因此點(diǎn)A的柱坐標(biāo)為(203，2.8)能力提升8如圖4110建立球坐標(biāo)系，正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為1，求A、B、C、D的球坐標(biāo)(其中O是BCD的中心)圖4110【解】O是BCD的中心，OCODOB，AO.C(，0)，D(，)，B(，)，A(，0,0)