中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第39課時 圓周長、弧長（二）教案

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圓周長、弧長(二) 教學(xué)目標(biāo)：1、應(yīng)用圓周長、弧長公式綜合圓的有關(guān)知識解答問題2、通過應(yīng)用題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識；3、通過應(yīng)用題的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識、分析問題、解決問題的能力教學(xué)重點： 運用圓周長、弧長公式，綜合其它方面的知識解有關(guān)的應(yīng)用題教學(xué)難點：從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，綜合運用其它知識解決問題教學(xué)過程：一、新課引入：上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了圓的周長公式，學(xué)習(xí)了弧長公式，我們說圓的周長公式與弧長公式應(yīng)用很廣泛，并且跟其它知識聯(lián)系很密切，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“719圓周長、弧長”繼續(xù)研究它的應(yīng)用由于圓的周長和弧長公式有廣泛的應(yīng)用性，所以在解決實際應(yīng)用問題中不僅復(fù)習(xí)了這兩個公式而且學(xué)會了從中抽象數(shù)學(xué)模型的方法由于這兩個公式跟其它知識有密切的聯(lián)系，所以在解決實際問題中又復(fù)習(xí)了一系列的相關(guān)知識，而且又培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析問題解決問題的能力二、新課講解：(復(fù)習(xí)提問)1哪位同學(xué)回答圓的周長公式？(安排中下生回答：C=2R)，2如果O的周長為C，它的半徑R，設(shè)這個圓的半徑增加a，那么它的周長增加多少？(在學(xué)生思考、計算后，安排中等生回答：2周長是多少？(在學(xué)生思考，計算后，安排中下生回答：內(nèi)切圓周長2，外接圓周長4)(幻燈供題)：火車機車上的主動輪直徑為1.2米，主動輪每分轉(zhuǎn)400轉(zhuǎn)，火車每小時行幾公里(精確到1公里)？哪位同學(xué)知道機車輪子轉(zhuǎn)一圈，在軌道上走多遠(yuǎn)距離？(安排中上學(xué)生回答：1.2米)你計算的依據(jù)是什么？(輪子轉(zhuǎn)一圈，在軌道上的距離就是圓的一個周長)請同學(xué)們計算出這題的結(jié)果(約90公里)弧長公式中的n與中心角度數(shù)n有什么聯(lián)系和區(qū)別？(安排中上生回答：公式中的n表示1弧長的n倍，它在數(shù)值上恰等于中心角的度數(shù)的數(shù)值)如果已知條件中中心角的度數(shù)不僅有度還有分，還有秒，要計算此角所對弧長應(yīng)首先做什么工作，(安排中等生回答：將度、分、秒轉(zhuǎn)化為度，從而得到公式中所需的n)同學(xué)們請計算這樣一道題：在半徑10cm的O中，圓心角為32幻燈供題：如圖7-158，有一圓弧形橋拱，拱的跨度AB=40m，拱形的半徑R=29m，求拱形的高和拱形的弧長(保留4個有效數(shù)字)哪位同學(xué)知道，“有一圓弧形橋拱”這句話給我們解題提供什么信息？(找中上生回答，橋拱的弧是一個圓的一部分)“拱上跨度AB=40m”又為我們提供什么信息？(安排中上生回答：AB是橋拱弧所在圓的弦，其長40m)“拱形的半徑R=29m”又為我們提供什么信息？(安排中下生回答：橋拱弧所在圓的半徑29m)哪位同學(xué)能畫出解決此實際問題的幾何圖形？(安排一名上等生上黑板畫，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫)在這個圖形中，拱形的高是哪條線段為什么是它？(安排中上生回答：CD，概括弓形高的定義)看到這個圖，你想到了什么定理？(安排中等生回答：垂經(jīng)定理)哪位同學(xué)能敘述一下垂徑定理？(安排中等生回答)請同學(xué)們研究一下拱高怎么求？(安排中下生回答：先用勾股定理求出OD，然后用半徑減OD即可)要求拱形弧長，半徑已知，還缺少什么條件？(安排中下生回答，少弧所對中心角的度數(shù))中心角AOB的度數(shù)你打算通過什么方法求出來？(中圖7-159上生回答：作直角三角形AOD)請同學(xué)們完成這題，(安排上等生上黑板)答：拱形的高8m，拱形弧的長約44.14m幻燈供題：如圖7-160，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m(1)求皮帶長(保留三個有效數(shù)字)；(2)如果小輪每分轉(zhuǎn)750轉(zhuǎn)，求大輪每分約轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)“兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什么數(shù)學(xué)信息？(安排中等生回答：兩個圓的圓心距為2.1m)題目中皮帶長，在圖形中指的是哪幾部分的和？(安排中等生回答： +DC+ +AB)AB、CD與O1、O2具有什么位置關(guān)系？AB與CD具有什么數(shù)量關(guān)系？根據(jù)是什么？(安排中下生回答：AB與CD是O1與O2的公切線，AB=CD，根據(jù)的是兩圓外公切線長相等)前面單元大家已學(xué)過了公切線長的求法，哪位同學(xué)還記得計算兩圓外公切線長的途經(jīng)？(安排中上學(xué)生回答：構(gòu)造由圓心距、半徑差和切線長的平移線段組成的直角三角形，解這個三角形即可)請同學(xué)們把切線長AB求出來，(安排一名中上生到黑板做)解：(1)作過切點的半徑O1A、O1D、O2B、O2C，作O2EO1A，垂足為E要求 的長度，已具備了什么條件，還缺少什么條件？(安排中下生：已具備了半徑0.325，缺少 所對圓心角的度數(shù))，觀察圖形，你打算通過什么途徑求出 所對圓心角1？(安排中上生：1=360-2，而可通過解RtO1EO2解決)請同學(xué)們求出 的長度(安排一名中上生到黑板前完成此題)同樣要求 的長度，半經(jīng)0.12，BO2C怎么求？請同學(xué)們觀察圖形，哪位同學(xué)談?wù)効捶ǎ?安排上等生回答：BO2C=2=168.8，因O1AO2B，O1DO2C所以BO2C=2)請同學(xué)們求出 的長度，(安排一名中上生到黑板完成)皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m)現(xiàn)在我們解決第(2)個問號，大輪與小輪的半徑不同，轉(zhuǎn)數(shù)不同，由于皮帶傳動的作用，大輪與小輪具備一個什么等量關(guān)系？(安排中上學(xué)生回答：小輪與大輪每分鐘所走的路程相等)如果設(shè)大輪每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n，哪位同學(xué)能列出方程？(安排中等生回答，0.65n=0.24750)請同學(xué)們計算出n來(安排一中下生報答案：n277(轉(zhuǎn))三、課堂小結(jié)：本節(jié)課復(fù)習(xí)了圓的周長和弧長公式，并在做題中綜合復(fù)習(xí)了正多邊形、垂經(jīng)定理、兩圓公切線等有關(guān)知識，學(xué)習(xí)了從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的方法四、布置作業(yè)教材P178練習(xí)1、2、3；教材P187中6、7