高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第二篇 掌握技巧 快速解答客觀題 第2講 填空題的解法技巧練習(xí) 理

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第2講填空題的解法技巧題型概述填空題是一種只要求寫出結(jié)論，不要求解答過程的客觀性試題，有小巧靈活、覆蓋面廣、跨度大等特點(diǎn)，突出考查準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力由于填空題不像選擇題那樣有備選提示，不像解答題那樣有步驟得分，所填結(jié)果必須準(zhǔn)確、規(guī)范，因此得分率較低，解答填空題的第一要求是“準(zhǔn)”，然后才是“快”、“巧”，要合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?，不可“小題大做”方法一直接法直接法就是直接從題設(shè)出發(fā)，利用有關(guān)性質(zhì)或結(jié)論，通過巧妙地變形，直接得到結(jié)果的方法要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的方法解決問題直接法是求解填空題的基本方法例1(1)已知函數(shù)f(x)若f(a)3，則a_.(2)(2015北京)在ABC中，a4，b5，c6，則_.解析(1)a1時(shí)，f(a)1，不適合f(a)log2(1a)13，a3.(2)由余弦定理：cos A，sin A，cos C，sin C，1.答案(1)3(2)1思維升華利用直接法求解填空題要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用，將計(jì)算過程簡(jiǎn)化從而得到結(jié)果，這是快速準(zhǔn)確地求解填空題的關(guān)鍵跟蹤演練1(1)已知F為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長(zhǎng)為_(2)(2015安徽)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1a49，a2a38，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和等于_答案(1)44(2)2n1解析(1)由題意，得|PQ|16，線段PQ過雙曲線的右焦點(diǎn)，則P，Q都在雙曲線的右支上由雙曲線的定義，可知|PF|PA|2a，|QF|QA|2a，兩式相加，得，|PF|QF|(|PA|QA|)4a，則|PF|QF|4a|PQ|431628，故PQF的周長(zhǎng)為44.(2)由等比數(shù)列性質(zhì)知a2a3a1a4，又a2a38，a1a49，聯(lián)立方程解得或又?jǐn)?shù)列an為遞增數(shù)列，a11，a48，從而a1q38，q2.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn2n1.方法二特例法當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(特殊函數(shù)，特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出待求的結(jié)論這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過程例2(1)cos2cos2(120)cos2(240)的值為_(2)如圖，在三棱錐OABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OAOBOC，分別經(jīng)過三條棱OA，OB，OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為_解析(1)令0，則原式cos20cos2120cos2240.(2)要滿足各個(gè)截面使分得的兩個(gè)三棱錐體積相等，則需滿足與截面對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為中點(diǎn)即可故可以將三條棱長(zhǎng)分別取為OA6，OB4，OC2，如圖，則可計(jì)算S13，S22，S3，故S3S2S1.答案(1)(2)S3S20)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.答案(1)4(2)8解析(1)用特例法令銳角三角形ABC為等腰三角形，此時(shí)cos C.不妨設(shè)ab3(如圖)，作ADBC垂足為D，所以CD1，AD2，所以tan C2，tan Atan B，所以4.(2)根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)取f(x)sinx，再由圖象可得(x1x2)(x3x4)(62)(22)8.方法三數(shù)形結(jié)合法對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過對(duì)圖形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結(jié)果這類問題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數(shù)的斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點(diǎn)間距離等，求解的關(guān)鍵是明確幾何含義，準(zhǔn)確規(guī)范地作出相應(yīng)的圖形例3(1)已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿足則x2y26x9的取值范圍是_(2)已知函數(shù)f(x)log2x，g(x)若關(guān)于x的方程g(x)k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析(1)畫出可行域如圖，所求的x2y26x9(x3)2y2是點(diǎn)Q(3,0)到可行域上的點(diǎn)的距離的平方，由圖形知最小值為Q到射線xy10(x0)的距離d的平方，d()2()22.最大值為點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離的平方，d16.取值范圍是2,16(2)畫出函數(shù)yg(x)的圖象(如圖)由圖知，當(dāng)函數(shù)yg(x)和yk的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k1.答案(1)2,16(2)(1，)思維升華數(shù)形結(jié)合法可直觀快捷地得到問題的結(jié)論，充分應(yīng)用了圖形的直觀性，數(shù)中思形，以形助數(shù)數(shù)形結(jié)合法是高考的熱點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)要準(zhǔn)確把握各種數(shù)式和幾何圖形中變量之間的關(guān)系跟蹤演練3(1)(2015湖南)若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_(2)若函數(shù)yf(x)圖象上不同兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)M，N是函數(shù)yf(x)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)M，N與N，M看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)f(x)則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有_對(duì)答案(1)(0,2)(2)2解析(1)將函數(shù)f(x)|2x2|b的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|2x2|的圖象與直線yb的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合求解由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y|2x2|與yb的圖象，如圖所示則當(dāng)0b2時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)(2)作出f(x)的圖象，f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”數(shù)可轉(zhuǎn)化為yex (x0)和yx24x(x1，f(0)4，則不等式f(x)1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為_解析(1)如圖，以DA，AB，BC為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球O的直徑，所以CD2R，所以R，故球O的體積V.(2)由f(x)1得，exf(x)3ex，構(gòu)造函數(shù)F(x)exf(x)ex3，對(duì)F(x)求導(dǎo)得F(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1由f(x)f(x)1，ex0，可知F(x)0，即F(x)在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)镕(0)e0f(0)e03f(0)40，所以F(x)0的解集為(0，)答案(1)(2)(0，)思維升華構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問題確定構(gòu)造的方向，一般通過構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型將問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題在立體幾何中，補(bǔ)形構(gòu)造是最為常用的解題技巧通過補(bǔ)形能將一般幾何體的有關(guān)問題在特殊的幾何體中求解，如將三棱錐補(bǔ)成特殊的長(zhǎng)方體等跟蹤演練4(1)，(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大小關(guān)系是_(2)已知三個(gè)互不重合的平面、，m，n，且直線m、n不重合，由下列三個(gè)條件：m，n；m，n；m，n.能推得mn的條件是_答案(1)0得x2，即函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，因此有f(4)f(5)f(6)，即1)0.2，則P(11)0.2，可得P(1)0.2，所以P(10)P(11)0.3，故錯(cuò)誤；根據(jù)驗(yàn)證可知得到一般性的等式是正確的