高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題八 系列4選講 第二講 不等式選講適考素能特訓(xùn) 文

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專題八 系列4選講 第二講 不等式選講適考素能特訓(xùn) 文12016湖北八校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)|x10|x20|，且滿足f(x)abba.解(1)|x10|x20|10a10的解集不是空集，則(|x10|x20|)min10a10，100，A(0，)(2)證明：不妨設(shè)ab，則ab，ab0，1，ab0，ab1，aabbabba.22016河南測(cè)試已知函數(shù)f(x)|x2|.(1)解不等式f(x)f(x5)9；(2)若|a|1，|b|f(ab2)解(1)f(x)f(x5)|x2|x3|當(dāng)x2時(shí)，由2x19，解得x4.所以不等式f(x)f(x5)9的解集為x|x5或x4(2)證明：f(ab3)f(ab2)，即|ab1|ab|.因?yàn)閨a|1，|b|0，所以|ab1|ab|，故所證不等式成立3已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1；(2)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g(x)(a0)的最小值總大于函數(shù)f(x)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)x2時(shí)，原不等式可化為x2x11，此時(shí)不成立；當(dāng)1x2時(shí)，原不等式可化為2xx11，即1x0；當(dāng)x1，即x1，綜上，原不等式的解集是x|x1時(shí)，等價(jià)于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，)52016湖北七市聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，aR.(1)若a1，解不等式f(x)(x1)；(2)記函數(shù)g(x)f(x)|x2|的值域?yàn)锳，若A1,3，求a的取值范圍解(1)由于a1，故f(x)當(dāng)x1時(shí)，由f(x)(x1)，得1x(x1)，解得x.當(dāng)x1時(shí)，由f(x)(x1)，得x1(x1)，解得x3.綜上，不等式f(x)(x1)的解集為3，)(2)當(dāng)a2時(shí)，g(x)g(x)的值域Aa2,2a，由A1,3，得解得a1，又a2，故1a1成立；(2)關(guān)于x的不等式f(x)a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值解(1)證明：由f(x)得函數(shù)f(x)的最小值為3，從而f(x)3e.所以ln f(x)1成立(2)由絕對(duì)值的性質(zhì)得f(x)|xa|，所以f(x)最小值為，從而a，解得a，因此a的最大值為.7.2016太原測(cè)評(píng)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a0)和b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m.(1)求m的值；(2)解不等式|x1|x2|m.解(1)不等式|ab|ab|M|a|恒成立，即M對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a0)和b恒成立，所以M的最大值m是的最小值因?yàn)閨ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(ab)0時(shí)等號(hào)成立，即|a|b|時(shí)，2成立，所以m2.(2)|x1|x2|2.解法一：利用絕對(duì)值的意義得x.解法二：當(dāng)x1時(shí)，原不等式化為(x1)(x2)2，解得x，所以x的取值范圍是x2時(shí)，原不等式化為(x1)(x2)2，解得x.所以x的取值范圍是2x.綜上所述，x的取值范圍是x.解法三：構(gòu)造函數(shù)y|x1|x2|2，作出y利用圖象有當(dāng)y0，得x.82016洛陽(yáng)統(tǒng)考已知a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)(1)求的最小值；(2)求證：(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解(1)因?yàn)閍，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以33336，當(dāng)且僅當(dāng)，ab，即ab且x1x21時(shí)，有最小值6.(2)證法一：由a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，及柯西不等式可得：(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1x2時(shí)取得等號(hào)證法二：因?yàn)閍，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1x2時(shí)，取得等號(hào)