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高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題八 系列4選講 第二講 不等式選講適考素能特訓(xùn) 文

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高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題八 系列4選講 第二講 不等式選講適考素能特訓(xùn) 文

專題八 系列4選講 第二講 不等式選講適考素能特訓(xùn) 文12016湖北八校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)|x10|x20|,且滿足f(x)<10a10(aR)的解集不是空集(1)求實(shí)數(shù)a的取值集合A;(2)若bA,ab,求證:aabb>abba.解(1)|x10|x20|<10a10的解集不是空集,則(|x10|x20|)min<10a10,10<10a10,a>0,A(0,)(2)證明:不妨設(shè)a>b,則ab,a>b>0,>1,ab>0,ab>1,aabb>abba.22016河南測試已知函數(shù)f(x)|x2|.(1)解不等式f(x)f(x5)9;(2)若|a|<1,|b|<1,求證:f(ab3)>f(ab2)解(1)f(x)f(x5)|x2|x3|當(dāng)x<3時(shí),由2x19,解得x5;當(dāng)3x2時(shí),f(x)9,不成立;當(dāng)x>2時(shí),由2x19,解得x4.所以不等式f(x)f(x5)9的解集為x|x5或x4(2)證明:f(ab3)>f(ab2),即|ab1|>|ab|.因?yàn)閨a|<1,|b|<1,所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)>0,所以|ab1|>|ab|,故所證不等式成立3已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)>1;(2)當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)(a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)x>2時(shí),原不等式可化為x2x1>1,此時(shí)不成立;當(dāng)1x2時(shí),原不等式可化為2xx1>1,即1x<0;當(dāng)x<1時(shí),原不等式可化為2xx1>1,即x<1,綜上,原不等式的解集是x|x<0(2)因?yàn)間(x)ax121,當(dāng)且僅當(dāng)ax,即x時(shí)“”成立,所以g(x)min21,f(x)所以f(x)3,1),所以211,即a1為所求42016全國卷已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當(dāng)a2時(shí),求不等式f(x)6的解集;(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|.當(dāng)xR時(shí),f(x)g(x)3,求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí),f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集為x|1x3(2)當(dāng)xR時(shí),f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a.所以當(dāng)xR時(shí),f(x)g(x)3等價(jià)于|1a|a3.當(dāng)a1時(shí),等價(jià)于1aa3,無解當(dāng)a>1時(shí),等價(jià)于a1a3,解得a2.所以a的取值范圍是2,)52016湖北七市聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)|xa|,aR.(1)若a1,解不等式f(x)(x1);(2)記函數(shù)g(x)f(x)|x2|的值域?yàn)锳,若A1,3,求a的取值范圍解(1)由于a1,故f(x)當(dāng)x<1時(shí),由f(x)(x1),得1x(x1),解得x.當(dāng)x1時(shí),由f(x)(x1),得x1(x1),解得x3.綜上,不等式f(x)(x1)的解集為3,)(2)當(dāng)a<2時(shí),g(x)g(x)的值域Aa2,2a,由A1,3,得解得a1,又a<2,故1a<2;當(dāng)a2時(shí),g(x)g(x)的值域A2a,a2,由A1,3,得解得a3,又a2,故2a3.綜上,a的取值范圍為1,362016西安交大附中六診設(shè)函數(shù)f(x)|xa|.(1)求證:當(dāng)a時(shí), 不等式ln f(x)>1成立;(2)關(guān)于x的不等式f(x)a在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值解(1)證明:由f(x)得函數(shù)f(x)的最小值為3,從而f(x)3>e.所以ln f(x)>1成立(2)由絕對(duì)值的性質(zhì)得f(x)|xa|,所以f(x)最小值為,從而a,解得a,因此a的最大值為.7.2016太原測評(píng)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a0)和b,不等式|ab|ab|M|a|恒成立,記實(shí)數(shù)M的最大值是m.(1)求m的值;(2)解不等式|x1|x2|m.解(1)不等式|ab|ab|M|a|恒成立,即M對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a0)和b恒成立,所以M的最大值m是的最小值因?yàn)閨ab|ab|(ab)(ab)|2|a|,當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(ab)0時(shí)等號(hào)成立,即|a|b|時(shí),2成立,所以m2.(2)|x1|x2|2.解法一:利用絕對(duì)值的意義得x.解法二:當(dāng)x<1時(shí),原不等式化為(x1)(x2)2,解得x,所以x的取值范圍是x<1;當(dāng)1x2時(shí),原不等式化為(x1)(x2)2,得x的取值范圍是1x2;當(dāng)x>2時(shí),原不等式化為(x1)(x2)2,解得x.所以x的取值范圍是2<x.綜上所述,x的取值范圍是x.解法三:構(gòu)造函數(shù)y|x1|x2|2,作出y利用圖象有當(dāng)y0,得x.82016洛陽統(tǒng)考已知a,b(0,),ab1,x1,x2(0,)(1)求的最小值;(2)求證:(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解(1)因?yàn)閍,b(0,),ab1,x1,x2(0,),所以33336,當(dāng)且僅當(dāng),ab,即ab且x1x21時(shí),有最小值6.(2)證法一:由a,b(0,),ab1,x1,x2(0,),及柯西不等式可得:(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2,當(dāng)且僅當(dāng),即x1x2時(shí)取得等號(hào)證法二:因?yàn)閍,b(0,),ab1,x1,x2(0,),所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2,當(dāng)且僅當(dāng)x1x2時(shí),取得等號(hào)

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