人教版中職數學基礎模塊上冊一集合教案.doc

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.可編輯修改，可打印別找了你想要的都有！ 精品教育資料全冊教案，試卷，教學課件，教學設計等一站式服務全力滿足教學需求，真實規(guī)劃教學環(huán)節(jié)最新全面教學資源，打造完美教學模式1.1.1 集合的概念【教學目標】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性質2. 初步理解“屬于”關系的意義；知道常用數集的概念及其記法3. 引導學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)獨立思考和創(chuàng)造性地解決問題的意識【教學重點】集合的基本概念，元素與集合的關系【教學難點】正確理解集合的概念【教學方法】本節(jié)課采用問題教學和講練結合的教學方法，運用現(xiàn)代化教學手段，通過創(chuàng)設情景，引導學生自己獨立地去發(fā)現(xiàn)、分析、歸納，形成概念【教學過程】環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖導入師生共同欣賞圖片“中國所有的大熊貓”、“我們班的所有同學”師：“物以類聚”；“人以群分”；這些都給我們以集合的印象引入課題聯(lián)系實際；激發(fā)興趣新課新課新課課件展示引例：(1) 某學校數控班學生的全體；(2) 正數的全體；(3) 平行四邊形的全體；(4) 數軸上所有點的坐標的全體1. 集合的概念(1) 一般地，把一些能夠確定的對象看成一個整體，我們就說，這個整體是由這些對象的全體構成的集合(簡稱為集)(2) 構成集合的每個對象都叫做集合的元素(3) 集合與元素的表示方法：一個集合，通常用大寫英文字母 A，B，C，表示，它的元素通常用小寫英文字母 a，b，c， 表示2. 元素與集合的關系(1) 如果 a 是集合 A 的元素，就說a屬于A，記作aA，讀作“a屬于A”(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a A讀作“a不屬于A”3. 集合中元素的特性(1) 確定性：作為集合的元素，必須是能夠確定的這就是說，不能確定的對象，就不能構成集合(2) 互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素是互異的這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象4. 集合的分類(1) 有限集：含有有限個元素的集合叫做有限集(2) 無限集：含有無限個元素的集合叫做無限集5. 常用數集及其記法(1) 自然數集：非負整數全體構成的集合，記作 N；(2) 正整數集：非負整數集內排除0的集合，記作 N或 N*；(3) 整數集：整數全體構成的集合，記作 Z；(4) 有理數集：有理數全體構成的集合，記作 Q；(5) 實數集：實數全體構成的集合，記作 R例1 判斷下列語句能否構成一個集合，并說明理由(1) 小于 10 的自然數的全體；(2) 某校高一(2)班所有性格開朗的男生；(3) 英文的 26 個大寫字母；(4) 非常接近 1 的實數練習1 判斷下列語句是否正確：(1) 由2，2，3，3構成一個集合，此集合共有4個元素；(2) 所有三角形構成的集合是無限集；(3) 周長為20 cm 的三角形構成的集合是有限集；(4) 如果a Q，b Q，則 ab Q例2 用符號“”或“”填空：(1) 1 N，0 N，4 N，0.3 N；(2) 1 Z，0 Z，4 Z，0.3 Z；(3) 1 Q，0 Q，4 Q，0.3 Q；(4) 1 R，0 R，4 R，0.3 R練習2 用符號“”或“”填空：(1) 3 N；(2) 3.14 Q；(3) Z； (4) R；(5) R； (6) 0 Z師：每個例子中的“全體”是由哪些對象構成的？這些對象是否確定？你能舉出類似的幾個例子嗎？學生回答教師引導學生閱讀教材，提出問題如下：(1) 集合、元素的概念是如何定義的？(2) 集合與元素之間的關系為何？是用什么符號表示的？(3) 集合中元素的特性是什么？(4) 集合的分類有哪些？(5) 常用數集如何表示？教師檢查學生自學情況，梳理本節(jié)課知識，并強調要注意的問題教師要把集合與元素的定義分析透徹請同學舉出一些集合的例子，并說出所舉例子中的元素教師強調：“”的開口方向，不能把aA顛倒過來寫教師強調集合元素的確定性師：高一(1)班高個子同學的全體能否構成集合？生：不能構成集合這是由于沒有規(guī)定多高才算是高個子，因而“高個子同學”不能確定教師強調：相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素請學生試舉有限集和無限集的例子師：說出自然數集與非負整數集的關系生：自然數集與非負整數集是相同的師：也就是說，自然數集包括數0師：出示例題，引導學生討論、思考生：討論，回答，明確說出理由生：模仿練習；討論并口答師：點撥、解答學生疑難師：出示例題，請學生填寫生：口答各題結果師：引導學生進行訂正，并說明錯誤原因學生模仿練習；老師訂正、點撥從具體事例直觀感知集合，為給出集合的定義做好準備老師提出問題，放手讓學生自學，培養(yǎng)自學能力，提高學生的學習能力檢查自學、梳理知識階段，穿插講解解難點、強調重點、舉例說明疑點等環(huán)節(jié)，使學生真正掌握所學知識通過具體例子，師生的問答，鞏固集合概念及其元素特性通過練習進一步強化學生對集合中元素特性的理解通過例題2和練習2，加深對特殊數集的理解以及元素與集合關系的理解與表示，既突出重點又分解難點小結本節(jié)課學習了以下內容：1. 集合的有關概念：集合、元素2. 元素與集合的關系：屬于、不屬于3. 集合中元素的特性4. 集合的分類：有限集、無限集5. 常用數集的定義及記法學生暢談本節(jié)課的收獲，老師引導梳理，總結本節(jié)課的知識點梳理總結也可針對學生薄弱或易錯處強調總結作業(yè)教材P4，練習A組第13題學生課后完成 鞏固拓展1.1.2 集合的表示方法【教學目標】1. 掌握集合的表示方法；能夠按照指定的方法表示一些集合2. 發(fā)展學生運用數學語言的能力；培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力3. 讓學生感受集合語言的意義和作用，學習從數學的角度認識世界；通過合作學習培養(yǎng)學生的合作精神【教學重點】集合的表示方法，即運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合.【教學難點】集合特征性質的概念，以及運用描述法表示集合.【教學方法】本節(jié)課采用實例歸納，自主探究，合作交流等方法在教學中通過列舉例子，引導學生討論和交流，并通過創(chuàng)設情境，讓學生自主探索一些常見集合的特征性質【教學過程】環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖導入1. 集合、元素、有限集和無限集的概念是什么？2. 用符號“”與“”填空白：(1) 0 N；(2) Q；(3) R師：剛才復習了集合的有關概念，這節(jié)課我們一起研究如何將集合表示出來回顧舊知；學習新知新課新課新課1. 列舉法當集合元素不多時，我們常常把集合的元素列舉出來，寫在大括號“”內表示這個集合，這種表示集合的方法叫列舉法例如，由1，2，3，4，5，6這6個數組成的集合，可表示為：1，2，3，4，5，6又如，中國古代四大發(fā)明構成的集合，可以表示為：指南針，造紙術，活字印刷術，火藥有些集合元素較多，在不發(fā)生誤解的情況下，可列幾個元素為代表，其他元素用省略號表示如：小于100的自然數的全體構成的集合，可表示為0，1，2，3，99例1 用列舉法表示下列集合：(1) 所有大于3且小于10的奇數構成的集合；(2) 方程 x25 x60的解集解 (1) 5，7，9；(2) 2，3練習1 用列舉法表示下列集合：(1) 大于3小于9的自然數全體；(2) 絕對值等于1的實數全體；(3) 一年中不滿31天的月份全體；(4) 大于3.5且小于12.8的整數的全體2. 性質描述法給定 x 的取值集合 I，如果屬于集合 A 的任意元素 x 都具有性質 p(x)，而不屬于集合 A 的元素都不具有性質p(x)，則性質 p(x)叫做集合A的一個特征性質，于是集合 A 可以用它的特征性質描述為 xI | p(x) ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性質 p(x)的所有元素構成的這種表示集合的方法，叫做性質描述法使用特征性質描述法時要注意：(1) 特征性質明確；(2) 若元素范圍為 R，“xR”可以省略不寫例2 用性質描述法表示下列集合：(1) 大于3的實數的全體構成的集合；(2) 平行四邊形的全體構成的集合；(3) 平面 a 內到兩定點 A，B 距離相等的點的全體構成的集合解 (1) x | x 3；(2) x | x 是兩組對邊分別平行的四邊形；(3) l P a ，|PA|PB|，A，B 為a 內兩定點練習2 用性質描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班級所有同學構成的集合；(2) 正奇數的全體構成的集合；(3) 絕對值等于3的實數的全體構成的集合；(4) 不等式4 x53的解構成的集合；(5)所有的正方形構成的集合師：強調要注意的問題：注意區(qū)別 a 與 aa 是集合a的一個元素，而a表示一個集合例如，某個代表團只有一個人，這個人本身和這個人構成的代表團是完全不同的；用列舉法表示集合時，不必考慮元素的前后順序師：集合1，2與2，1表示同一個集合嗎？生：是多媒體展示例題1學生口答.通過教師講解、師生問答，詳細說明什么是特征性質出示例子：正偶數構成的集合它的每一個元素都具有性質“能被2整除且大于0”，而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，性質“能被2整除，且大于0”就是此集合的一個特征性質引導學生根據上面的描述總結集合的特征性質是什么？師生共同歸納出性質描述法教師強調用特征性質描述法時應注意的兩個要點講解例題2，板書詳細的解題過程師：(1) 一個集合的特征性質不是唯一的如平行四邊形全體也可表示為 x | x 是有一組對邊平行且相等的四邊形(2) 在幾何中，通常用大寫字母表示點(元素)，用小寫字母表示點的集合學生模仿練習請學生在黑板上寫下答案，引導全班學生統(tǒng)一訂正老師點撥、解答學生疑難按集合元素不多和集合元素較多分類講解，便于學生接受多舉實例也有利于概念的理解通過一組簡單的口答題，掌握集合的列舉法通過例1和練習1，鞏固列舉法的使用對集合性質描述法的理解是難點，此處通過舉例，由特殊到一般，便于學生突破這一思維障礙通過例2，讓學生掌握由描述法表示集合的不同類型：有限集、無限集或代數、幾何的表示方法，并使學生規(guī)范解題步驟通過練習，進一步突出重點，深化兩種表示方法的靈活運用小結本節(jié)課學習了以下內容：1. 列舉法2. 性質描述法3. 比較兩種表示集合的方法，分析它們所適用的不同情況師生共同分析總結：1. 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合22. 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法如：集合 xQ|1x4以學生為主體，關注學生對本節(jié)課的體驗作業(yè)教材 P9，練習B組 第1，2題學生課后完成鞏固拓展1.1.3 集合之間的關系(一)【教學目標】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符號及表示方法；會用它們表示集合間的關系2. 了解空集的意義；會求已知集合的子集、真子集并會用符號及Venn圖表示3. 培養(yǎng)學生使用符號的能力；建立數形結合的數學思想；培養(yǎng)學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力【教學重點】子集、真子集的概念【教學難點】集合間包含關系的正確表示【教學方法】本節(jié)課采用講練結合、問題解決式教學方法，并運用現(xiàn)代化教學手段輔助教學設計典型題目，并提出問題，層層引導學生探究知識，讓學生在完成題目的同時，思維得以深化；切實體現(xiàn)以人為本的思想，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)其探索精神和運用數學知識的意識【教學過程】環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖導入已知：M1，1，N1，1，3，P x | x210問1. 哪些集合表示方法是列舉法？2. 哪些集合表示方法是描述法？3. 集合 M 中元素與集合 N 有何關系？集合 M 中元素與集合 P 有何關系？師：出示三個集合，并根據這些集合提出一組問題生：思考并回答問題，師：通過回答上面的問題，我們發(fā)現(xiàn)了：集合M與集合N；集合M與集合P通過元素建立了某種關系，本節(jié)課，我們就來研究有關兩個集合之間關系的問題溫故而知新，以舊帶新，便于引導學生在已有的基礎上去探求新知識，使學生對出現(xiàn)的新概念不至于感到突然，符合學生的認識規(guī)律，很自然地引入本節(jié)課內容新課新課新課1. 子集定義如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集記作 A B或B A；讀作 “A包含于B”，或“B包含A”2. 真子集定義如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A是集合B的真子集記作 A B(或B A)；讀作 “A真包含于B”，或“B真包含A”3. Venn圖表示集合B同它的真子集A之間的關系，可用Venn圖表示如下AB4. 空集定義不含任何元素的集合叫空集記作 如，x| x20；x | x1x2，這兩個集合都為空集5性質(1) A A任何一個集合是它本身的子集(2) A空集是任何集合的子集(3) 對于集合A，B，C，如果A B，B C，則AC(4) 對于集合A，B，C，如果AB，BC，則 AC例1 判斷：集合A是否為集合B的子集，若是則在( )打“”，若不是則在( )打“”(1) A1，3，5，B1，2，3，4，5，6 ( )(2) A1，3，5，B1，3，6，9 ( )(3) A0，B x | x220 ( )(4) A a，b，c，d ， B d，b，c，a ( )例2 (1) 寫出集合 A1，2的所有子集及真子集(2) 寫出集合 B1，2，3的所有子集及真子集解 (1)集合 A 的所有子集是，1，2，1，2在上述子集中，除去集合A本身，即1，2，剩下的都是A的真子集(2) 集合B的所有子集是，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3在上述子集中，除去集合B本身，即1，2，3，剩下的都是B的真子集練習 寫出集合Aa，b，c的所有子集及真子集師：通過對引例中元素與集合關系的分析，得出子集的定義請學生舉滿足“A B”的實例在理解了“子集”定義的基礎上，引導學生根據元素與集合的關系，試敘述“真子集”的定義老師總結，得出真子集的定義介紹用Venn圖表示集合及集合間關系的方法請學生畫圖表示：A B請學生舉空集的例子師：能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？生：分組討論，派代表發(fā)表各組看法解疑：不能因為集合的子集也包括它本身，而這個子集是由它的全體元素組成的空集是任一個集合的子集，而這個集合中并不含有B中的元素師：出示題目，請學生思考、判斷生：根據定義作出判斷師：引導全班學生進行訂正，加深對定義的理解生：嘗試解答例題師：引導學生訂正；請學生歸納“寫出一個集合的所有子集”的步驟學生模仿練習，進一步理解子集及真子集的概念啟發(fā)學生對引例進行深入分析、提煉，從而為概念的形成作好鋪墊遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，歸納出定義集合間包含關系的正確理解與表示是難點，通過讓學生舉例可以突破這一難點，增進學生對定義的理解滲透數形結合的數學思想，提高學生的數學能力通過置疑、解疑的過程，使學生深刻理解子集的概念通過分組討論，關注學生的自主體驗，分解了難點在學習定義之后緊跟上一組根據定義進行判斷的題目，利于加深學生對定義的理解，鞏固新知在板書的過程中，突出解題思路，體現(xiàn)解題步驟通過練習，進一步突出重點小結本節(jié)課主要學習的知識點：1. 子集2. 真子集在學生歸納、總結的基礎上，老師梳理總結以學生為主體，培養(yǎng)學生的數學能力作業(yè)教材 P12，練習A組第3、4題學生課后完成鞏固拓展1.1.3 集合之間的關系(二)【教學目標】1. 理解兩個集合相等概念能判斷兩集合間的包含、相等關系2. 理解掌握元素與集合、集合與集合之間關系的區(qū)別3. 學習類比方法，滲透分類思想，提高學生思維能力，增強學生創(chuàng)新意識【教學重點】1. 理解集合間的包含、真包含、相等關系及傳遞關系2. 元素與集合、集合與集合之間關系的區(qū)別【教學難點】弄清元素與集合、集合與集合之間關系的區(qū)別【教學方法】本節(jié)課采用講練結合、問題解決式教學方法，并運用現(xiàn)代化教學手段進行教學使學生初步經歷使用最基本的集合語言表示有關數學對象的過程，體會集合語言，發(fā)展運用數學語言進行交流的能力精心設計問題情境，引起學生強烈的求知欲望，通過啟發(fā)，使學生的思考、發(fā)現(xiàn)、歸納等一系列的探究思維活動始終處于自主的狀態(tài)中【教學過程】環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖導入課件展示下列集合：(1) A1，3，B1，3，5，6；(2) Cx | x 是長方形，Dx | x是平行四邊形；(3) Px | x 是菱形，Qx | x 是正方形；(4) Sx | x3，Tx | 3 x63；(5) Ex|(x1)(x2)0，F(xiàn)1，2師提出問題：1第(1)，(2)，(3)題中兩個集合的關系如何？2第(4)，(5)題中，第二個集合是不是第一個集合的子集？第一個集合是不是第二個集合的子集？生：觀察并回答問題師繼續(xù)提出問題：第(4)，(5)題中，兩個集合中的元素有什么特點？復習舊知；引入新知在引導學生思考、回答問題的過程中，順利引出新課新課新課新課如果兩個集合的元素完全相同，那么我們就說這兩個集合相等記作 AB讀作 集合A等于集合B如果A B，且B A，那么AB；反之，如果AB，那么AB，且B A例1 指出下面各組中集合之間的關系：(1) Ax | x290，B3，3；(2) Mx | |x|1，N1，1解 (1) AB；(2) MN例2 判斷以下各組集合之間的關系：(1) A2，4，5，7，B2，5；(2) Px | x21，Q1，1；(3) Cx | x 是正奇數，Dx | x是正整數；(4) Mx | x 是等腰直角三角形，Nx | x 是有一個角是45的直角三角形解 (1) B A；(2) PQ；(3) C D；(4) MN練習1 用適當的符號(，)填空：(1) a a，b，c；(2) 4，5，6 6，5，4；(3) a a，b，c；(4) a， b，c b，c；(5) 1，2，3；(6) x | x是矩形 x | x是平行四邊形；(7) 5 5；(8) 2，4，6，8 2，8例3 指出下列各集合之間的關系，并用Venn圖表示：Ax|x是平行四邊形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，Dx|x是正方形解ABCD練習2USTF集合U，S，T，F(xiàn)如圖所示，下列關系中哪些是對的？哪些是錯的？(1) S U；(2) F T；(3) S T；(4) S F；(5) S F；(6) F U師：可見，集合AB，是指A，B的所有元素完全相同如，1，11，1師：如果集合AB，根據子集的定義判斷：AB成立嗎？生：討論，得出結論學生容易得出：AB請學生在黑板上板書教師引導學生訂正后，總結集合與集合的關系師：出示題目，請學生思考、試做生：分析、試做師：出示答案訂正，請學生核對做題情況，改正錯題并找出自己出錯的原因生：交流做錯的題目與出錯的原因師：匯總、強調學生容易出錯的問題，引起全班同學重視師：出示問題，請學生分組討論，并畫圖生：將答案畫到黑板上，全班同學討論訂正師：點評，給以賞識性評價首先學生分組討論，最后各選一個代表回答本組討論結果，其余同學補充最后教師公布答案，加以點評從具體實例直觀感知集合相等有效設置問題，理解用子集的觀點來理解集合相等及時鞏固集合相等的定義放手讓學生獨立完成，培養(yǎng)自學能力，既提高學生的學習能力，又進一步鞏固了集合之間的關系用符號表示元素與集合的關系、集合間關系是難點，通過學生試做、老師訂正、學生反思、師生糾錯多個環(huán)節(jié)，使學生興趣盎然，在思考與爭論中得到正確答案，學生之間交流，教師與學生之間的交流達到高潮，有效地突破難點通過例3和練習2，滲透數形結合思想，強化學生的畫圖、讀圖能力；培養(yǎng)學生用Venn圖解決集合間關系問題的意識小結1. 子集，真子集，集合相等2. 元素與集合、集合與集合的關系讓學生暢談本節(jié)課的收獲，老師引導梳理，總結本節(jié)課的知識點便于學生掌握本節(jié)課的知識，利于學生對知識進行反饋、記憶作業(yè)教材P12，練習B組第1、2、3題學生課下完成鞏固拓展1.1.4 集合的運算(一)【教學目標】1. 理解交集與并集的概念與性質2. 掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集3. 發(fā)展學生運用數學語言進行表達、交流的能力；培養(yǎng)學生觀察、歸納、分析的能力【教學重點】交集與并集的概念與運算【教學難點】交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系【教學方法】這節(jié)課主要采用發(fā)現(xiàn)式教學法和自學法運用現(xiàn)代化教學手段，通過創(chuàng)設情景，提出問題，引導學生自己獨立地去發(fā)現(xiàn)問題、分析歸納、形成概念并通過對比，自學相似概念，深化對概念的理解【教學過程】環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖導入實例引入，以我校食堂每天買菜的品種構成的集合為例，引出集合運算的定義第一天買菜的品種構成的集合記為 A黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子；第二天買菜的品種構成的集合記為 B黃瓜，豬肉，毛豆，芹菜，蝦，土豆師：提出問題：1. 兩天所買相同菜的品種構成的集合記為 C，則集合 C 等于什么？2. 兩天買過的所有菜的品種構成的集合記為 D，則集合 D 等于什么？生：思考，感知集合運算聯(lián)系實際，引出集合運算：問題中新得到的集合C，D是由已知集合的元素組成的我們就把由已知集合，按照某種指定的法則，構造出一個新的集合，稱為集合的運算新課新課新課新課一、 集合的交1. 交集的定義給定兩個集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有公共元素所構成的集合，叫做A，B的交集記作 A B，讀作 “A 交 B”AB2. 交集的Venn圖表示ABABA (B)3. 交集的性質(1) A B B A； (2) (A B) C A (B C)；(3) A A ；(4) A A 例1(1) 已知：A1，2，3，B3，4，5，C5，3，則 A B ；B C ；(A B) C 例2(1) 已知Ax | x 是奇數，Bx | x 是偶數，Zx | x 是整數，求 A Z，B Z，A B解 A Zx | x 是奇數 x | x是整數x | x 是奇數A；B Zx | x 是偶數 x | x是整數x | x 是偶數B；A Bx | x 是奇數 x | x是偶數二、 集合的并1. 并集的定義給定兩個集合A，B，把它們所有的元素合并在一起構成的集合，叫做A與B的并集記作 A B，讀作 “A 并 B”2. 并集的Venn圖表示ABABA (B)AB3. 并集的性質(1) A B B A； (2) (AB)C A(BC)；(3) A A ；(4) A A 例1(2) 已知：A1，2，3，B3，4，5，C5，3則 A B ；B C ；(A B) C 例2(2) 已知 Ax | x 是奇數，Bx | x 是偶數，Zx | x 是整數，求 A Z，B Z，A B解 A Zx | x 是奇數 x | x 是整數x | x 是整數Z；B Zx | x 是偶數 x | x是整數x | x 是整數Z；A Bx | x 是奇數 x | x是偶數x | x 是整數Z三、 綜合應用例3 已知 Cx | x1，Dx | x5，求 C D，CD解 C Dx | x1 x | x5x | 1x5；CDx | x1x | x5R練習1 已知 Ax | x是銳角三角形，Bx | x 是鈍角三角形求 A B，A B練習2 已知 Ax | x是平行四邊形，Bx | x 是菱形，求 A B，A B練習3 已知 Ax | x 是菱形，Bx | x 是矩形，求 A B例4 已知 A(x，y) | 4 xy6，B(x，y)| 3 x2 y7，求 A B解 A B(x，y)| 4 xy6 (x，y)| 3 x2 y7(x，y)|(1，2)啟發(fā)學生觀察引入中的例子，并發(fā)現(xiàn)結論：集合 中的元素是集合A與B的公共元素，即集合C是由既屬于A又屬于B的元素構成的出示四組圖片，請學生討論：如何根據交運算的定義，用陰影表示出“A B”以填空的形式出示各條性質請學生根據交集的定義和上面的Venn圖進行討論，填寫性質想一想，如果A B，那么A B 師：出示例1(1) 生：口答師：出示例2(1)，引導學生弄清：(1) 整數的分類；(2) x | x 是整數，x | x 是奇數，x | x 是偶數各集合之間的關系生：試畫出Venn圖，并解答此題在引例中，集合D是集合A與B的什么運算？師：出示自學提綱：(1) 并集的定義是什么？其記法與讀法如何？(2) 如何用Venn圖表示集合A與B的并集(3) 并集有哪些性質？生：自學教材P1415集合的并，每四人為一組，討論并回答自學提綱中提出的問題師：以提問的方式檢查學生自學情況，訂正學生回答的問題結果，并出示各知識點想一想：如果A B，那么A B 給學生以賞識性評價師：出示例1(2)，例2(2)生：口答師：請學生對比交、并運算定義的不同，強調定義中“公共元素”與“所有元素”的不同含義師：引導學生畫圖、討論、解答，在黑板上寫出各題答案師：訂正答案，對學生出現(xiàn)的問題給以糾正、講解例4教師首先引導學生分析得出：A B的元素是集合A與集合B中兩方程所構成的方程組的解，然后板書詳細的解題過程，并強調注意點集的表示方法引導學生感知、歸納、總結，形成概念通過畫圖，深化理解交集定義中“公共元素”的含意加強學生間的合作交流；通過討論，深化對交集定義的理解通過一組簡單的有限集求交集的口答題，使學生初步掌握交集的定義借助Venn圖解答題目，數形結合深化對交集的理解通過類比，得出并集的定義，提高學生的自學能力通過學生自己畫圖，深化理解并集定義中“所有元素”的含意以學生填空和自己畫圖的方法，調動學生自己類比交集，并主動參與到教學中來通過一組簡單的有限集求并集的口答題，使學生初步掌握并集的定義通過例1(1)，例2(1)與例1(2)，例2(2)的對比，幫助學生區(qū)別交集、并集的定義通過綜合應用，使學生進一步掌握求交集、并集的方法，并與前面學過的知識結合，使學生對學過的集合有更新的認識在板書例4的過程中，使學生明確初中方程組的解的含義小結定義記法圖示性質交集并集1. 學生讀書、反思：讀教材P1316，總結本節(jié)課收獲2. 教師引導梳理，出示表格學生填表，鞏固所學內容通過對比，加深理解，強化記憶梳理總結也可對學生薄弱或易錯處強調總結.作業(yè)教材 P16， 練習A組第14題學生課后完成鞏固拓展1.1.4 集合的運算（二)【教學目標】1. 了解全集的意義；理解補集的概念，掌握補集的表示法；理解集合的補集的性質；會求一個集合在全集中的補集2. 發(fā)展學生運用數學語言進行表達、交流的能力；培養(yǎng)學生建立數形結合的思想，將滿足條件的集合用Venn圖或數軸一一表示出來；提高學生觀察、比較、分析、概括的能力3. 鼓勵學生主動參與“教”與“學”的整個過程，激發(fā)其求知欲望，增強其學習數學的興趣與自信心【教學重點】補集的概念與運算【教學難點】全集的意義；數集的運算【教學方法】本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)式教學法，通過引入實例，進而分析實例，引導學生尋找、發(fā)現(xiàn)其一般結果，歸納其普遍規(guī)律【教學過程】環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖導入1. 復習提問：集合的交運算與并運算2. 實例引入，以我校食堂每天買菜的品種構成的集合為例：計劃購進的品種構成的集合記為 U黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子，豬肉，毛豆，芹菜，土豆；已經購進的品種構成的集合記為 A黃瓜，鯽魚，茄子，豬肉，芹菜，土豆師：提問上節(jié)課知識，并引出新問題之后，引入課題生：感受到數學在生活中處處存在師：出示引例，提出問題：問題1：集合A與集合U什么關系？問題2：沒有購進的品種構成的集合是什么？溫故而知新，便于引導學生在已有的基礎上去探求新知識聯(lián)系實際，使學生對將要學習的概念有感性認識，符合學生的認識規(guī)律新課 新課 新課一、全集1. 定義：我們在研究集合與集合之間的關系時，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為這些集合的全集通常用字母U表示2. 特征：全集是一個相對的概念，是一個給定的集合，在研究不同問題時，全集也不一定相同我們在研究數集時，常常把實數集R作為全集二、補集1. 定義如果 A 是全集U的一個子集，由U中的所有不屬于 A 的元素構成的集合，叫做 A 在U 中的補集記作 U A讀作 “A 在U中的補集”2. 補集的Venn圖表示AUCU A例1 已知：U1，2，3，4，5，6，A1，3，5則 U A ；A U A ；A U A 解 2，4，6；U例2 已知 U x | x是實數，Q x | x 是有理數則 UQ ；Q U Q ；Q U Q 解 x | x 是無理數；U3. 補集的性質(1) A U AU ；(2) A U A ；(3) U(U A)A 例3 已知全集UR，Ax | x5，求 U A解 U Ax | x5練習 1(1) 已知全集 UR，A x | x1，求U A(2) 已知全集 UR，A x | x1，求 U A練習2 設 U1，2，3，4，5，6，A5，2，1，B5，4，3，2求 U A；U B；U A U B；U A U B練習3 已知全集 UR，Ax | - x 1求U A，U AU，U AU，A U A，A U A師：提出問題，請學生觀察并回答；集合A與集合U之間關系怎樣？生：觀察集合間的關系，得出；集合A是集合U的子集師：通過上例，介紹全集的定義與特征師：通過引導學生回答引例中的問題2“沒有購進的品種構成的集合是什么？”，得出補集的定義和特征；介紹補集的記法和讀法生：根據定義，試用陰影表示補集師：訂正、講解補集Venn圖表示法.生：對例1口答填空師：引導學生畫出例2的Venn圖，明確集合間關系，請學生觀察并說出結果師：以填空的形式出示各條性質生：填寫性質師：結合數軸講解例3.學生解答練習1，并總結解題規(guī)律學生做練習2、3，老師點撥、解答學生疑難從引例的集合關系中直觀感知全集涵義通過引導學生回答問題1，得出全集的定義和特征從引例的集合關系中直觀感知補集涵義通過畫圖來理解補集定義，突破難點借助簡單題目使學生初步理解補集定義例2中補充兩問，為學生得出性質做鋪墊結合具體例題和Venn圖，使學生自己得出補集的各個性質，深化對補集概念的理解培養(yǎng)學生數形結合的數學意識通過練習加深學生對補集的理解小結 補 集定義記法圖示性質1. 學生讀書、反思，說出自己學習本節(jié)課的收獲和存在問題2. 老師引導梳理，總結本節(jié)課的知識點，學生填表鞏固. 讓學生讀書、反思，培養(yǎng)學生形成良好的學習習慣，提高學習能力作業(yè)教材P17，練習A組第14題學生課后完成鞏固拓展1.2.1 充要條件【教學目標】1. 使學生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念2. 能在判斷、論證中靈活運用上述三個概念3. 培養(yǎng)學生思維的嚴密性【教學重點】正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念【教學難點】正確區(qū)分充分條件、必要條件【教學方法】本節(jié)課采用啟發(fā)式教學和講練結合的教學方法，引導學生分析歸納，形成概念【教學過程】環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖導入問題：判斷命題“如果 xy，則x2y2”是否正確師生一起感受命題推理聯(lián)系實際；激發(fā)興趣新課新課新課1命題與推出在數學中，我們經常遇到“如果 p，則 q”形式的命題，這種命題的真假要通過推理來判斷如果p真，證明q也為真，那么“如果p，則q”就是真命題這時我們就說，由p可推出q符號記作：p q，讀作：“p推出q”2推出與充分、必要條件p推出q，通常還可表述為p是q的充分條件；q是p的必要條件這就是說，如果p，則q；(真)p q；p是q的充分條件；q是p的必要條件這四句話表達的都是同一意義例1 (1)“如果 xy，則 x2y2”(真)這個命題還可表述為哪幾種形式？(2)“在ABC中，如果ABAC，則BC”(真)這個命題還可表述為哪幾種形式？解 (1)“如果 xy，則 x2y2”(真)這個命題還可表述為xy x2y2；或 xy 是 x2y2 的充分條件；或 x2y2 是 xy 的必要條件(2)“在ABC中，如果ABAC，則BC”(真)這個命題還可表述為在ABC中，ABACBC；或 在ABC中，ABAC是BC 的充分條件；或 在ABC中，BC是ABAC 的必要條件練習1 教材P22 練習A組第1題練習2 教師寫出四種等價說法中的一種，學生說出其他三種3充要條件觀察例1(2)“在ABC中，如果 ABAC，則BC”反過來，“在ABC 中，如果 BC，則 ABAC”這個命題是否正確？若正確，用剛學過的“推出符號”和充分、必要條件怎么敘述?引出充要條件的概念如果p是q的充分條件(p q )，p又是q的必要條件(q p )，則稱p是q的充分且必要條件，簡稱充要條件記作 p q顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件又常說成q當且僅當p，或p與q等價例如：兩個三角形對應角相等是兩個三角形相似的充要條件4.綜合練習例2 用充分條件、必要條件或充要條件填空：(1) x 是整數是 x 是有理數的 ；(2) x3 是 x29的 ；(3) 同位角相等是兩直線平行的 ；(4) (x2)(x3)0是 x20的 ；練習3 教材 P22，A組第2題例3 已知 p 是 q 充分條件，s是 r 必要條件，p 是 s 充要條件求q與r的關系解 根據已知可得p q，r s，p s所以 r s p q所以 r q即，r 是 q 的充分條件，q 是 r 的必要條件練習4 用充分而不必要條件、必要而不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件填空：(1) ab 是 a cb c 的 ；(2) 兩個三角形全等是兩個三角形相似的 ；(3) 四邊形的對角線相等是四邊形是矩形的 ；(4) a5是無理數是 a 是無理數的 生：結合引例，閱讀教材P21第1行到第15行，每四人為一組討論：p推出q還有幾種表達方式？根據學生的回答，教師引導學生弄清幾個關鍵詞：推出，充分條件，必要條件；同時強調這四句話表達的都是同一意義師：板書例題，引導學生用四種不同的表述方法表述同一命題讓各個學生參與到練習中來教師分析例1中的(2)，引導學生得出充要條件的定義生：比較例1中(1)和(2)的不同，得出充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法：僅看“前推后”是不夠的，還要看“后推前”師：你能舉出幾個充要條件的例子嗎？師：引導學生總結解題思路，可簡記為：1. 前推后充分；2. 后推前必要；3. 互推充要練習3學生模仿練習師：出示例題生：討論，理清各命題之間的關系師：總結學生發(fā)言，梳理解題思路，板書解題過程生：思考、討論，說出練習4各題的結果師：引導學生訂正答案，并說明原因，加深對各種條件的理解從實例直觀感知概念培養(yǎng)學生自學能力和邏輯思維能力幾種表達方式的理解是難點，通過觀察、自學、類比、思考突破學生這一思維障礙通過例題1，熟練使用四種不同表達方式，加深對充分條件，必要條件的理解. 練習2使學生熟悉四種等價說法的相互轉換，為例3做準備在分析例(2)，的基礎上得出“充要條件”的概念，使學生明確充分條件，必要條件，充要條件的關系培養(yǎng)學生思維的嚴密性引導學生用剛學過的數學語言描述初中的等價命題，培養(yǎng)數學語言的應用意識在板書例2的過程中，突出解題思路與步驟通過例3，將不同表達方式的轉化運用到判定中，加深充分條件，必要條件，充要條