DFT與FFT柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)-數(shù)字信號(hào)處理.ppt

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6.5DFT與FFT,第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù),1、離散傅立葉變換,離散傅里葉變換（DiscreteFourierTransform）一詞是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個(gè)專用名詞。,周期信號(hào)xT(t)的傅里葉變換：,第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù),對(duì)周期信號(hào)xT(t)采樣，得離散序列xT(n),將積分轉(zhuǎn)為集合：,展開，得連續(xù)傅立葉變換計(jì)算公式：,用計(jì)算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值：,f=？/計(jì)算的頻率點(diǎn)Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926XR=0XI=0,Forn=0ToN-1XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dtXI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR),VBScript樣例,6.5DFT與FFT,6.5DFT與FFT,連續(xù)傅立葉變換編程計(jì)算實(shí)驗(yàn)：,采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)連續(xù)頻譜，不可能計(jì)算出所有頻率點(diǎn)值，設(shè)頻率取樣間隔為：,f=fs/N,頻率取樣點(diǎn)為0,f,2f,3f,.，有：,6.5DFT與FFT,6.5DFT與FFT,2、快速傅立葉變換,快速傅立葉變換(FFT)是離散傅立葉變換的一種有效的算法，通過選擇和重新排列中間結(jié)果，減小運(yùn)算量。,6.5DFT與FFT,有大量重復(fù)的cos、sin計(jì)算，F(xiàn)FT的作用就是用技巧減少cos、sin項(xiàng)重復(fù)計(jì)算。,當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn),DFT要求一百萬次以上計(jì)算量，而FFT則只要求一萬次。,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù),1、柵欄效應(yīng),為提高效率,通常采用FFT算法計(jì)算信號(hào)頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，采樣頻率為Fs。則計(jì)算得到的離散頻率點(diǎn)為:,Xs(Fi)，F(xiàn)i=i*Fs/N,i=0，1，2，.，N/2,如果信號(hào)中的頻率分量與頻率取樣點(diǎn)不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線值代替。,6.5DFT與FFT,柵欄效應(yīng)誤差實(shí)驗(yàn)：,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),2能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系,頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。,例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)截?cái)嗟脑?，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。,從這個(gè)意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),3常用的窗函數(shù),1）矩形窗,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),2）三角窗,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),3）漢寧窗,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),常用窗函數(shù),6.5DFT與FFT,窗函數(shù)在減小柵欄效應(yīng)誤差中的作用實(shí)驗(yàn)：,6.5DFT與FFT,總結(jié)：,信號(hào)截?cái)嗄芰啃孤?FFT柵欄效應(yīng),從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。,6.5DFT與FFT,通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：,加矩形窗,加漢寧窗,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),思考題：,1.A/D，D/A轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)指標(biāo)有那些？,2.信號(hào)量化誤差與A/D，D/A轉(zhuǎn)換器位數(shù)的關(guān)系？,3.采樣定理的含義，當(dāng)不滿足采樣定理時(shí)如何計(jì)算混迭頻率？,4.A/D采樣為何要加抗混迭濾波器，其作用是什麼？,5.數(shù)字信號(hào)處理中采樣信號(hào)的頻譜為何一定會(huì)產(chǎn)生能量泄漏？,6.用FFT計(jì)算的頻譜為何一定會(huì)存在柵欄效應(yīng)誤差？,7.窗函數(shù)的作用是什麼？,