2019年秋九年級數學上冊 第二十二章 二次函數 22.1 二次函數的圖象和性質 22.1.1 二次函數課件 新人教版.ppt

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22 1 1二次函數 九年級上冊 1 理解掌握二次函數的概念和一般形式 2 會利用二次函數的概念解決問題 3 會列二次函數表達式解決實際問題 1 下列函數中 x是自變量 是二次函數的為 A y ax2 bx cB y2 x2 4x 1C y x2D y 2 2 函數y m n x2 mx n是二次函數的條件是 A m n是常數 且m 0B m n是常數 且n 0C m n是常數 且m nD m n為任何實數 C C 雨后天空的彩虹 公園里的噴泉 跳繩等都會形成一條曲線 這些曲線能否用函數關系式表示呢 1 什么叫函數 一般地 在一個變化的過程中 如果有兩個變量x與y 并且對于x的每一個確定的值 y都有唯一確定的值與其對應 那么我們就說x是自變量 y是x的函數 3 一元二次方程的一般形式是什么 一般地 形如y kx b k b是常數 k 0 的函數叫做一次函數 當b 0時 一次函數y kx就叫做正比例函數 2 什么是一次函數 正比例函數 ax2 bx c 0 a 0 問題1正方體六個面是全等的正方形 設正方體棱長為x 表面積為y 則y關于x的關系式為 y 6x2 此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關系 對于x的每一個值 y都有唯一的一個對應值 即y是x的函數 問題2n個球隊參加比賽 每兩個隊之間進行一場比賽 比賽的場次數m與球隊數n有什么關系 分析 每個球隊n要與其他個球隊各比賽一場 甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽 所以比賽的場次數 n 1 答 此式表示了比賽的場次數m與球隊數n之間的關系 對于n的每一個值 m都有唯一的一個對應值 即m是n的函數 問題3某工廠一種產品現在的年產量是20件 計劃今后兩年增加產量 如果每年都比上一年的產量增加x倍 那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定 y與x之間的關系怎樣表示 分析 這種產品的原產量是20件 一年后的產量是 件 再經過一年后的產量是 件 即兩年后的產量y 20 1 x 20 1 x 2 20 1 x 2 答 y 20 x2 40 x 20 此式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數x之間的關系 對于x的每一個值 y都有唯一的一個對應值 即y是x的函數 這3個函數關系式有什么共同點 函數都是用自變量的二次整式表示的 y 6x2 y 20 x2 40 x 20 二次函數的定義 形如y ax bx c a b c是常數 a 0 的函數叫做二次函數 其中x是自變量 a b c分別是二次項系數 一次項系數和常數項 注意 1 等號左邊是變量y 右邊是關于自變量x的整式 2 a b c為常數 且a 0 3 等式的右邊最高次數為2 可以沒有一次項和常數項 但不能沒有二次項 二次函數 一般形式y(tǒng) ax2 bx c a b c是常數 a 0 二次項系數 自變量 一次項系數 常數項 例1下列函數中哪些是二次函數 為什么 x是自變量 y ax2 bx c s 3 2t y x2 y x x 25 y x 3 x 不一定是 缺少a 0的條件 不是 等號右邊是分式 不是 x的最高次數是3 y 6x 9 判斷一個函數是不是二次函數 先看原函數和整理化簡后的形式再作判斷 除此之外 二次函數除有一般形式y(tǒng) ax2 bx c a 0 外 還有其特殊形式如y ax2 y ax2 bx y ax2 c等 例2 1 m取什么值時 此函數是正比例函數 2 m取什么值時 此函數是二次函數 解 1 由題可知 解得 2 由題可知 解得 m 3 注意 第 2 問易忽略二次項系數a 0這一限制條件 從而得出m 3或 3的錯誤答案 需要引起同學們的重視 m 3 解題技巧 本題考查正比例函數和二次函數的概念 這類題需緊扣概念的特征進行解題 例3 某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次 第1檔次 最低檔次 的產品一天能生產95件 每件利潤6元 每提高一個檔次 每件利潤增加2元 但一天產量減少5件 1 若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元 其中x為正整數 且1 x 10 求出y關于x的函數關系式 2 若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元 求該產品的質量檔次 解 1 第一檔次的產品一天能生產95件 每件利潤6元 每提高一個檔次 每件利潤加2元 但一天產量減少5件 第x檔次 提高了 x 1 檔 利潤增加了2 x 1 元 y 6 2 x 1 95 5 x 1 即y 10 x2 180 x 400 其中x是正整數 且1 x 10 解 2 由題意可得 10 x2 180 x 400 1120 整理得x2 18x 72 0 解得x1 6 x2 12 舍去 所以 該產品的質量檔次為第6檔 解題技巧 解決此類問題的關鍵是要吃透題意 確定變量 建立函數模型 1 已知二次函數y 10 x2 180 x 400 自變量x的取值范圍是什么 2 在例3中 所得出y關于x的函數關系式y(tǒng) 10 x2 180 x 400 其自變量x的取值范圍與1中相同嗎 總結 二次函數自變量的取值范圍一般是全體實數 但是在實際問題中 自變量的取值范圍應使實際問題有意義 2 函數y m n x2 mx n是二次函數的條件是 A m n是常數 且m 0B m n是常數 且n 0C m n是常數 且m nD m n為任何實數 C 1 把y 2 3x 6 x 變成一般式 二次項為 一次項系數為 常數項為 3 下列函數是二次函數的是 A y 2x 1B C y 3x2 1D C 3x2 16 12 4 已知函數y 3x2m 1 5 當m 時 y是關于x的一次函數 當m 時 y是關于x的反比例函數 當m 時 y是關于x的二次函數 1 0 5 矩形的周長為16cm 它的一邊長為x cm 面積為y cm2 求 1 y與x之間的函數解析式及自變量x的取值范圍 2 當x 3時矩形的面積 解 1 y 8 x x x2 8x 0 x 8 2 當x 3時 y 32 8 3 15cm2 二次函數 定義 y ax2 bx c a 0 a b c是常數 一般形式 右邊是整式 自變量的最高次數是2 二次項系數a 0 特殊形式 y ax2 y ax2 bx y ax2 c a 0 a b c是常數 書面作業(yè) 完成本節(jié)相關作業(yè) 數學活動 任意寫出一個一般形式的二次函數 并指出它的二次項系數 一次項系數以及常數項 再見