2019年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 22.1.1 二次函數(shù)課件 新人教版.ppt

22 1 1二次函數(shù) 九年級(jí)上冊(cè) 1 理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式 2 會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問(wèn)題 3 會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題 1 下列函數(shù)中 x是自變量 是二次函數(shù)的為 A y ax2 bx cB y2 x2 4x 1C y x2D y 2 2 函數(shù)y m n x2 mx n是二次函數(shù)的條件是 A m n是常數(shù) 且m 0B m n是常數(shù) 且n 0C m n是常數(shù) 且m nD m n為任何實(shí)數(shù) C C 雨后天空的彩虹 公園里的噴泉 跳繩等都會(huì)形成一條曲線 這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示呢 1 什么叫函數(shù) 一般地 在一個(gè)變化的過(guò)程中 如果有兩個(gè)變量x與y 并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值 y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng) 那么我們就說(shuō)x是自變量 y是x的函數(shù) 3 一元二次方程的一般形式是什么 一般地 形如y kx b k b是常數(shù) k 0 的函數(shù)叫做一次函數(shù) 當(dāng)b 0時(shí) 一次函數(shù)y kx就叫做正比例函數(shù) 2 什么是一次函數(shù) 正比例函數(shù) ax2 bx c 0 a 0 問(wèn)題1正方體六個(gè)面是全等的正方形 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為x 表面積為y 則y關(guān)于x的關(guān)系式為 y 6x2 此式表示了正方體表面積y與正方體棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系 對(duì)于x的每一個(gè)值 y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值 即y是x的函數(shù) 問(wèn)題2n個(gè)球隊(duì)參加比賽 每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽 比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系 分析 每個(gè)球隊(duì)n要與其他個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng) 甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場(chǎng)比賽 所以比賽的場(chǎng)次數(shù) n 1 答 此式表示了比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系 對(duì)于n的每一個(gè)值 m都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值 即m是n的函數(shù) 問(wèn)題3某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件 計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量 如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍 那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定 y與x之間的關(guān)系怎樣表示 分析 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件 一年后的產(chǎn)量是 件 再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是 件 即兩年后的產(chǎn)量y 20 1 x 20 1 x 2 20 1 x 2 答 y 20 x2 40 x 20 此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系 對(duì)于x的每一個(gè)值 y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值 即y是x的函數(shù) 這3個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn) 函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的 y 6x2 y 20 x2 40 x 20 二次函數(shù)的定義 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 其中x是自變量 a b c分別是二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 注意 1 等號(hào)左邊是變量y 右邊是關(guān)于自變量x的整式 2 a b c為常數(shù) 且a 0 3 等式的右邊最高次數(shù)為2 可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) 但不能沒(méi)有二次項(xiàng) 二次函數(shù) 一般形式y(tǒng) ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 二次項(xiàng)系數(shù) 自變量 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 例1下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù) 為什么 x是自變量 y ax2 bx c s 3 2t y x2 y x x 25 y x 3 x 不一定是 缺少a 0的條件 不是 等號(hào)右邊是分式 不是 x的最高次數(shù)是3 y 6x 9 判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù) 先看原函數(shù)和整理化簡(jiǎn)后的形式再作判斷 除此之外 二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng) ax2 bx c a 0 外 還有其特殊形式如y ax2 y ax2 bx y ax2 c等 例2 1 m取什么值時(shí) 此函數(shù)是正比例函數(shù) 2 m取什么值時(shí) 此函數(shù)是二次函數(shù) 解 1 由題可知 解得 2 由題可知 解得 m 3 注意 第 2 問(wèn)易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a 0這一限制條件 從而得出m 3或 3的錯(cuò)誤答案 需要引起同學(xué)們的重視 m 3 解題技巧 本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念 這類題需緊扣概念的特征進(jìn)行解題 例3 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次 第1檔次 最低檔次 的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件 每件利潤(rùn)6元 每提高一個(gè)檔次 每件利潤(rùn)增加2元 但一天產(chǎn)量減少5件 1 若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元 其中x為正整數(shù) 且1 x 10 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元 求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次 解 1 第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件 每件利潤(rùn)6元 每提高一個(gè)檔次 每件利潤(rùn)加2元 但一天產(chǎn)量減少5件 第x檔次 提高了 x 1 檔 利潤(rùn)增加了2 x 1 元 y 6 2 x 1 95 5 x 1 即y 10 x2 180 x 400 其中x是正整數(shù) 且1 x 10 解 2 由題意可得 10 x2 180 x 400 1120 整理得x2 18x 72 0 解得x1 6 x2 12 舍去 所以 該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔 解題技巧 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要吃透題意 確定變量 建立函數(shù)模型 1 已知二次函數(shù)y 10 x2 180 x 400 自變量x的取值范圍是什么 2 在例3中 所得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) 10 x2 180 x 400 其自變量x的取值范圍與1中相同嗎 總結(jié) 二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實(shí)數(shù) 但是在實(shí)際問(wèn)題中 自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義 2 函數(shù)y m n x2 mx n是二次函數(shù)的條件是 A m n是常數(shù) 且m 0B m n是常數(shù) 且n 0C m n是常數(shù) 且m nD m n為任何實(shí)數(shù) C 1 把y 2 3x 6 x 變成一般式 二次項(xiàng)為 一次項(xiàng)系數(shù)為 常數(shù)項(xiàng)為 3 下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 A y 2x 1B C y 3x2 1D C 3x2 16 12 4 已知函數(shù)y 3x2m 1 5 當(dāng)m 時(shí) y是關(guān)于x的一次函數(shù) 當(dāng)m 時(shí) y是關(guān)于x的反比例函數(shù) 當(dāng)m 時(shí) y是關(guān)于x的二次函數(shù) 1 0 5 矩形的周長(zhǎng)為16cm 它的一邊長(zhǎng)為x cm 面積為y cm2 求 1 y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍 2 當(dāng)x 3時(shí)矩形的面積 解 1 y 8 x x x2 8x 0 x 8 2 當(dāng)x 3時(shí) y 32 8 3 15cm2 二次函數(shù) 定義 y ax2 bx c a 0 a b c是常數(shù) 一般形式 右邊是整式 自變量的最高次數(shù)是2 二次項(xiàng)系數(shù)a 0 特殊形式 y ax2 y ax2 bx y ax2 c a 0 a b c是常數(shù) 書面作業(yè) 完成本節(jié)相關(guān)作業(yè) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 任意寫出一個(gè)一般形式的二次函數(shù) 并指出它的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng) 再見