2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-湖南長(zhǎng)沙卷.doc

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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版長(zhǎng)沙卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng) 1. （2012湖南長(zhǎng)沙3分）3相反數(shù)是【 】A B3 C D33（2012湖南長(zhǎng)沙3分）甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是【 】A B C D不能確定【答案】A?！究键c(diǎn)】方差【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定 。因此，由于甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，所以。故選A。4（2012湖南長(zhǎng)沙3分）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示，則下列符合條件的不等式組為【 】A B C D【答案】C。【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集?！痉治觥坎坏仁浇M的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。因此，由圖示可看出，從1出發(fā)向右畫出的折線且表示1的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示x1；從2出發(fā)向左畫出的折線且表示2的點(diǎn)是空心圓，表示x2，所以這個(gè)不等式組的解集為1x2，即：。故選C。5（2012湖南長(zhǎng)沙3分）下列四邊形中，兩條對(duì)角線一定不相等的是【 】A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】D?！究键c(diǎn)】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對(duì)角線一定相等，只有直角梯形的對(duì)角線一定不相等。故選D。6（2012湖南長(zhǎng)沙3分）下列四個(gè)角中，最有可能與70角互補(bǔ)的是【 】A B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】補(bǔ)角?！痉治觥扛鶕?jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和等于180求出70角的補(bǔ)角，然后結(jié)合各選項(xiàng)即可選擇：70角的補(bǔ)角=18070=110，是鈍角，結(jié)合各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)是鈍角，所以，最有可能與70角互補(bǔ)的是D選項(xiàng)的角。故選D。7（2012湖南長(zhǎng)沙3分）小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只好停下來(lái)修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是【 】A B C D【答案】C?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象?！痉治觥扛鶕?jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程、時(shí)間圖象是一條過原點(diǎn)的斜線，修車時(shí)自行車沒有運(yùn)動(dòng)，所以修車時(shí)的路程保持不變是一條直線，修車后為了趕時(shí)間，加大速度后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度比原來(lái)變大，斜線的傾角變大，即可得出答案：小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時(shí)間圖象是一條過原點(diǎn)O的斜線；修車時(shí)自行車沒有運(yùn)動(dòng)，所以修車時(shí)的路程保持不變是一條平行于橫坐標(biāo)的水平線；修車后為了趕時(shí)間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時(shí)的路程、時(shí)間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大。因此選項(xiàng)A、B、D都不符合要求。故選C。8（2012湖南長(zhǎng)沙3分）已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OEDC交BC于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長(zhǎng)為【 】A6cm B4cm C3cm D2cm【答案】C。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，OE是BCD的中位線。OE=CD=3cm。故選C。9（2012湖南長(zhǎng)沙3分）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為【 】A B C D【答案】C?！究键c(diǎn)】跨學(xué)科問題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)，那么點(diǎn)（3，2）滿足這個(gè)函數(shù)解析式，k=32=6。故選C。10（2012湖南長(zhǎng)沙3分）現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是【 】A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】構(gòu)成三角形的三邊的條件。【分析】四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的構(gòu)成條件，只有3，7，9和4，7，9能組成三角形。故選B。二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng) 11（2012湖南長(zhǎng)沙3分）已知函數(shù)關(guān)系式：，則自變量x的取值范圍是 【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件。【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。12（2012湖南長(zhǎng)沙3分）如圖，在ABC中，A=45，B=60，則外角ACD= 度【答案】105?！究键c(diǎn)】三角形外角性質(zhì)。【分析】由A=45，B=60，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得ACD=A+B=45+60=105。13（2012湖南長(zhǎng)沙3分）若實(shí)數(shù)a、b滿足|3a1|+b2=0，則ab的值為 【答案】1?！究键c(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，偶次方，絕對(duì)值，零指數(shù)冪?！痉治觥扛鶕?jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1進(jìn)行計(jì)算即可得解：根據(jù)題意得，3a1=0，b=0，解得a=，b=0。ab=1。14（2012湖南長(zhǎng)沙3分）如果一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是 【答案】m0?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。【分析】一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小。 一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，m0。15（2012湖南長(zhǎng)沙3分）任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是 事件【答案】隨機(jī)?！究键c(diǎn)】隨機(jī)事件?！痉治觥繏仈S1枚均勻硬幣可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋擲1枚均勻硬幣正面朝上是隨機(jī)事件。16（2012湖南長(zhǎng)沙3分）在半徑為1cm的圓中，圓心角為120的扇形的弧長(zhǎng)是 cm【答案】?！究键c(diǎn)】扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算?！痉治觥恐腊霃剑瑘A心角，直接代入弧長(zhǎng)公式即可求得扇形的弧長(zhǎng)：。17（2012湖南長(zhǎng)沙3分）如圖，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF= 度【答案】360?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)?！痉治觥緼BCD，BAC+ACD=180。CDEF，CEF+ECD=180。+得，BAC+ACD+CEF+ECD=180+180=360，即BAC+ACE+CEF=360。18（2012湖南長(zhǎng)沙3分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，則BC的長(zhǎng)為 【答案】4?！究键c(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形。AE=CD=2，AD=EC=2。B=60，ABE是等邊三角形。BE=AB=AE=2。BC=BE+CE=2+2=4。三、解答題: （本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分） 19（2012湖南長(zhǎng)沙6分）計(jì)算：【答案】解：原式=2+23=0?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根。【分析】針對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。20（2012湖南長(zhǎng)沙6分）先化簡(jiǎn)，再求值：-，其中a=2，b=1【答案】解：原式= 當(dāng)a=2，b=1時(shí), 原式= .【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值。【分析】先約分、通分化簡(jiǎn)。然后代a=2，b=1求值。四解答題: （本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分） 21（2012湖南長(zhǎng)沙8分）某班數(shù)學(xué)科代表小華對(duì)本班上期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分組49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合計(jì)頻數(shù)2a2016450頻率0.040.160.400.32b1（1）頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表中，a= ；b= ；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）小華在班上任選一名同學(xué)，該同學(xué)成績(jī)不低于80分的概率是多少？【答案】解：（1）8；0.08。（2）補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）該同學(xué)成績(jī)不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%?！究键c(diǎn)】頻數(shù)（率）統(tǒng)計(jì)表，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，概率?！痉治觥浚?）a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08。（2）由（1）a=8補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖。（3）用不低于80分的頻率相加即可。22（2012湖南長(zhǎng)沙8分）如圖，A，P，B，C是半徑為8的O上的四點(diǎn)，且滿足BAC=APC=60，（1）求證：ABC是等邊三角形；（2）求圓心O到BC的距離OD【答案】解：（1）證明：APC和ABC是同弧所對(duì)的圓周角，APC=ABC。 又在ABC中，BAC=APC=60，ABC=60。ACB=180BACABC=1806060=60。ABC是等邊三角形。（2）連接OB，ABC為等邊三角形，O為其外接圓，O為ABC的外心。BO平分ABC。OBD=30.OD=8=4?！究键c(diǎn)】圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)。【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)和已知BAC=APC=60可得ABC的每一個(gè)內(nèi)角都等于600，從而得證。（2）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，得含30度角直角三角形OBD，從而根據(jù)30度角所對(duì)邊是斜邊一半的性質(zhì)，得OD=8=4。五、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng) 23（2012湖南長(zhǎng)沙9分）以“開放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會(huì)”已于2012年5月20日在湖南長(zhǎng)沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共348個(gè)，其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2倍比省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目多51個(gè)（1）求湖南省簽訂的境外，省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目分別有多少個(gè)？（2）若境外、省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，求在這次“中博會(huì)”中，東道湖南省共引進(jìn)資金多少億元？【答案】解：（1）設(shè)境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)為x個(gè)，則省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為348x個(gè)。根據(jù)題意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為：348133=215個(gè)。答：境外投資合作項(xiàng)目為133個(gè)，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為215個(gè).（2）境外、省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，湖南省共引進(jìn)資金：1336+2157.5=2410.5億元。答：東道湖南省共引進(jìn)資金2410.5億元?！究键c(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用，用樣本估計(jì)總體?！痉治觥浚?）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2倍省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目=51個(gè)2x （348x） =51。（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，用境外、省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目數(shù)與投資數(shù)的乘積相加即可。24（2012湖南長(zhǎng)沙9分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G（1）求證：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的長(zhǎng)【答案】（1）證明：將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，BCEDCF。FDC=EBC。BE平分DBC，DBE=EBC。FDC=EBE。又DGE=DGE，BDGDEG。（2）解：BCEDCF，F(xiàn)=BEC，EBC=FDC。四邊形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=45。BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDC。BDF=45+22.5=67.5，F(xiàn)=9022.5=67.5=BDF。BD=BF，BCEDCF，F(xiàn)=BEC=67.5=DEG。DGB=18022.567.5=90，即BGDF。BD=BF，DF=2DG。BDGDEG，BGEG=4，。 BGEG=DGDG=4。DG=2BE=DF=2DG=4?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出EDG=EBC=DBE，根據(jù)相似三角形的判定推出即可。（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根據(jù)相似求出DG的長(zhǎng)，即可求出答案。五、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分） 25（2012湖南長(zhǎng)沙10分）在長(zhǎng)株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：.（年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬(wàn)件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬(wàn)元，該項(xiàng)捐款由兩部分組成：一部分為10萬(wàn)元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍?！究键c(diǎn)】一、二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）因?yàn)?52830，所以把28代入y=40x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬(wàn)件。（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再由x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損。 （3）由條件得到w和x在自變量x的不同取值范圍的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w=67.5，求出對(duì)應(yīng)x的值，結(jié)合y于x的關(guān)系中的x取值范圍即可確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍。26（2012湖南長(zhǎng)沙10分）如圖半徑分別為m，n（0mn）的兩圓O1和O2相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P（4，1），兩圓同時(shí)與兩坐標(biāo)軸相切，O1與x軸，y軸分別切于點(diǎn)M，點(diǎn)N，O2與x軸，y軸分別切于點(diǎn)R，點(diǎn)H（1）求兩圓的圓心O1，O2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心O1，O2之間的距離d；（3）令四邊形PO1QO2的面積為S1，四邊形RMO1O2的面積為S2試探究：是否存在一條經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)、開口向下，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為的拋物線？若存在，請(qǐng)求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）由題意可知O1（m，m），O2（n，n），設(shè)過點(diǎn)O1，O2的直線解析式為y=kx+b，則有：（0mn），解得。兩圓的圓心O1，O2所在直線的解析式為：y=x。（2）由相交兩圓的性質(zhì)，可知P、Q點(diǎn)關(guān)于O1O2對(duì)稱P（4，1），直線O1O2解析式為y=x，Q（1，4）。如圖1，連接O1Q， O2Q。Q（1，4），O1（m，m），根據(jù)勾股定理得到：。又O1Q為小圓半徑，即QO1=m，=m，化簡(jiǎn)得：m210m+17=0 同理可得：n210n+17=0 由，式可知，m、n是一元二次方程x210x+17=0 的兩個(gè)根，解得：。0mn，m=5，n=5+。O1（m，m），O2（n，n），d=O1O2=。（3）不存在。理由如下：假設(shè)存在這樣的拋物線，其解析式為y=ax2+bx+c，開口向下，a0。如圖2，連接PQ。由相交兩圓性質(zhì)可知，PQO1O2。P（4，1），Q（1，4），。又O1O2=8，。又O2R=5+，O1M=5，MR=，即拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為1。拋物線過點(diǎn)P（4，1），Q（1，4），解得。拋物線解析式為：y=ax2（5a+1）x+5+4a，令y=0，則有：ax2（5a+1）x+5+4a=0，設(shè)兩根為x1，x2，則有：x1+x2=，x1x2=。在x軸上截得的線段長(zhǎng)為1，即|x1x2|=1，（x1x2）2=1，（x1+x2）24x1x2=1，即（）24（）=1，化簡(jiǎn)得：8a210a+1=0，解得a=?？梢奱的兩個(gè)根均大于0，這與拋物線開口向下（即a0）矛盾。不存在這樣的拋物線。