2017年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1二元一次方程組同步課件（打包5套）新湘教版.zip

2017年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1二元一次方程組同步課件（打包5套）新湘教版.zip,2017,年春七,年級(jí),數(shù)學(xué),下冊(cè),二元,一次,方程組,同步,課件,打包,新湘教版 1 1建立二元一次方程組 第一章二元一次方程組 小紅家今年1月份的天然氣費(fèi)和水費(fèi)共60元 其中天然氣費(fèi)比水費(fèi)多20元 你能算出1月份小紅家的天然氣費(fèi)和水費(fèi)分別是多少嗎 可以設(shè)1月份的天然氣費(fèi)是x元 則水費(fèi)是 x 20 元 列一元一次方程得 x x 20 60 解得x 40 因此天然氣費(fèi)是40元 水費(fèi)是20元 想一想 還有其他的方法嗎 問題中既要求水費(fèi) 又要求天然氣費(fèi) 可以設(shè)1月份的天然氣費(fèi)是x元 水費(fèi)是y元 根據(jù)題意得x y 60 x y 20 討論 觀察方程 各含有幾個(gè)未知數(shù) 含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少 二元一次方程 組 像x y 60 x y 20這樣 含有兩個(gè)未知數(shù) 二元 并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 稱這樣的方程為二元一次方程 在方程 和 中 x都表示小紅家1月份的天然氣費(fèi) y表示1月份的水費(fèi) 它們必須同時(shí)滿足方程 和 因此把方程 和 用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái) 得 像這樣 把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程 或者一個(gè)二元一次方程 一個(gè)一元一次方程 聯(lián)立起來(lái) 組成的方程組 叫作二元一次方程組 把x 40 y 20代入方程組的每一個(gè)方程中 每一個(gè)方程左 右兩邊的值相等嗎 40 20 60 40 20 20 每一個(gè)方程左 右兩邊的值都相等 解方程組 在一個(gè)二元一次方程組中 使每一個(gè)方程的左 右兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值 叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解 我們把x 40 y 20叫做二元一次方程組的一個(gè)解 這個(gè)解通常做 求方程組的解的過程叫做解方程組 例 小玲在文具店買了3本練習(xí)本 2支圓珠筆 共花去8元 其中購(gòu)買的練習(xí)本比圓珠筆多花4元 1 為了知道練習(xí)本 圓珠筆的單價(jià)是多少元 你能列出相應(yīng)的方程組嗎 2 是列出二元一次方程組的解嗎 解 1 設(shè)練習(xí)本的單價(jià)是x元 圓珠筆的單價(jià)是y元 根據(jù)題意得 2 把代入方程 中 左邊 右邊 把代入方程 中 左邊 右邊 所以是方程組的解 1 是上例中方程組的解嗎 答案 不是 2 一條船順流航行 每小時(shí)行24km 逆流航行 每小時(shí)行18km 1 為了求輪船在靜水中的速度x與水的流速y 你能列出相應(yīng)的方程組嗎 2 是列出的二元一次方程組的解嗎 答案 1 2 是 3 是下列那個(gè)哪個(gè)方程組的解 答案 是 1 的解 不是 2 的解 通過本節(jié)課 你有什么收獲 你還存在哪些疑問 和同伴交流 1 2 1代入消元法 1 2二元一次方程組的解法 第一章二元一次方程組 新知探究 在上一節(jié)中 我們列出了二元一次方程組 并且知道x 40 y 20是這個(gè)方程組的一個(gè)解 這個(gè)解是怎么得到的呢 大家都會(huì)解一元一次方程 可是現(xiàn)在方程 和方程 中都含有兩個(gè)未知數(shù) 該如何解決呢 方程 和 中的x都表示一月份的天然氣費(fèi) y都表示一月份的水費(fèi) 因此方程中 中的x y分別與方程 中的x y的值相同 由 式可得x y 20 于是可以把 代入 式 得 y 20 y 60 解方程 得y 20 把y的值代入 式 得x 40 因此原方程組的解是 同桌同學(xué)討論 解二元一次方程組的基本思想法是什么 例1 解二元一次方程組 解 由 式得y 3x 1 把 代入 式 得5x 3x 1 9 解得x 1 把x 1代入 式 得y 4 因此原方程組的解是 可以把求得的x y的值代入原方程組檢驗(yàn) 看是否為方程組的解 代入消元法 解二元一次方程組的基本思想是 消去一個(gè)未知數(shù) 簡(jiǎn)稱消元 得到一個(gè)一元一次方程 然后解這個(gè)一元一次方程 在上面的例子中 消去一個(gè)未知數(shù)的方法是 把其中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示 然后把它代入到另一個(gè)方程中 便得到一個(gè)一元一次方程 這種解方程組的方法叫作代入消元法 簡(jiǎn)稱代入法 例2 用代入法解方程組 解 由 式得 把 代入 式 得解得y 2 把y 2代入 式 得x 3 因此原方程組的解是 1 把下列方程改寫為用含x的代數(shù)式表示y的形式 1 2x y 1 2 x 2y 2 0 答案 1 y 2x 1 2 2 用代入法解下列二元一次方程組 通過本節(jié)課 你有什么收獲 你還存在哪些疑問 和同伴交流 1 2 2加減消元法 1 2二元一次方程組的解法 第一章二元一次方程組 新知探究 如何解下面的二元一次方程組 我們可以用學(xué)過的代入消元法來(lái)解這個(gè)方程組 得 還有沒有更簡(jiǎn)單的解法呢 我們知道解二元一次方程組的關(guān)鍵是消去一個(gè)未知數(shù) 使方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程 分析方程 和 可以發(fā)現(xiàn)未知數(shù)x的系數(shù)相同 因此只要把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減 就可以消去其中一個(gè)未知數(shù)x 得到一個(gè)一元一次方程 即 得2x 3y 2x 3y 1 5 解得y 1 把y 1代入 式 解得x 1 因此原方程組的解是 分析方程 和 可以發(fā)現(xiàn)未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù) 因此也可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加 就可以消去其中一個(gè)未知數(shù)y 得到一個(gè)一元一次方程 例1 解二元一次方程組 解 得7x 3y 2x 3y 1 8 解得x 1 把x 1代入 式 可求出y 2 因此原方程組的解是 加減消元法 消去一個(gè)未知數(shù)的方法是 如果兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等 那么把這兩個(gè)方程相減 或相加 否則 先把其中一個(gè)方程乘以適當(dāng)數(shù) 將所得方程與另一個(gè)方程相減 或相加 或者先把兩個(gè)方程分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù) 再把所得到的方程相減 或相加 這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法簡(jiǎn)稱加減法 例2 解二元一次方程組 解 3 得6x 9y 33 得 14y 42 解得y 3 把y 3代入 式 可求出x 1 因此原方程組的解是 在例2中如果先消去y應(yīng)如何解 會(huì)與上述結(jié)果一致嗎 用加減法解一元二次方程組 加減消元法和代入消元法是解二元一次方程的兩種方法 它們都是通過消去其中一個(gè)未知數(shù) 消元 使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程 從而求解 只是消元的方法不同 我們可以根據(jù)方程組的具體情況來(lái)靈活選擇適合它的消元方法 例3 解二元一次方程組 解 10 得2m 5n 20 得3n 5n 4 20 解得n 2 把n 2代入 式 可求出m 5 因此原方程組的解是 例4 解二元一次方程組 解 4 得12x 16y 32 3 得12x 9y 3 得16y 9y 32 3 解得y 5 把y 5代入 式 可求出x 4 因此原方程組的解是 例5 在方程y kx b中 當(dāng)x 1時(shí) y 1 當(dāng)x 1時(shí) y 3 試求k和b的值 1 解下列二元一次方程組 2 已知和都是方程y ax b的解 求a b的值 答案 通過本節(jié)課 你有什么收獲 你還存在哪些疑問 和同伴交流 1 3二元一次方程組的應(yīng)用 第一章二元一次方程組 雞兔同籠 是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一 大約在1500年前成書的 孫子算經(jīng) 中就有關(guān)于 雞兔同籠 的記載 今有雉兔同籠 上有三十五頭 下有九十四足 問雉兔各幾何 這四句話的意思是 有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里 從上面數(shù) 有35個(gè)頭 從下面數(shù) 有94條腿 問籠中各有幾只雞和兔 本題涉及的等量關(guān)系有 雞頭數(shù) 兔頭數(shù) 35 雞的腿數(shù) 兔子的腿數(shù) 94 設(shè)雞有x只 圖有y只 根據(jù)燈亮關(guān)系 得解這個(gè)方程組 得答 籠中有23只雞 12只兔 例1 某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練 某次訓(xùn)練中 他騎自行車的平均速度為10m s 跑步的平均速度為m s 自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5km 共用時(shí)15min 求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度 分析 本問題涉及的等量關(guān)系有 自行車路段長(zhǎng)度 長(zhǎng)跑路段長(zhǎng)度 總路程 騎自行車的時(shí)間 長(zhǎng)跑時(shí)間 總時(shí)間 解 設(shè)自行車路段的長(zhǎng)度為xm 長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為ym 根據(jù)等量關(guān)系 得解這個(gè)方程組 得因此自行車路段長(zhǎng)度為3000m 長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為2000m 例2 某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15 的食品100kg現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20 和12 的甲乙兩種配料 用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎 如果可以的話 它們各需多少千克 分析 本問題涉及的等量關(guān)系有 甲配料質(zhì)量 乙配料質(zhì)量 總質(zhì)量 甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量 乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量 總蛋白質(zhì)質(zhì)量 解 設(shè)含蛋白質(zhì)20 的配料需用xkg 含蛋白質(zhì)12 的配料需用ykg 根據(jù)等量關(guān)系 得解這個(gè)方程組 得答 可以配制出所要求的食品 其中含蛋白質(zhì)20 的配料需用37 5kg 含蛋白質(zhì)12 的配料需用62 5kg 建立二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟如下 實(shí)際問題 列二元一次方程組 解方程組 檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況 分析等量關(guān)系 設(shè)兩個(gè)未知數(shù) 1 一塊金與銀的合金重250g 放在水中稱 減輕了16g 已知金在水中稱 金重減輕 銀在水中稱 銀重減輕 求這塊合金中含金 銀各多少克 答案 這塊合金中含金190g 含銀60g 2 甲 乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元 因市場(chǎng)變化 甲商品降價(jià)10 乙商品提價(jià)40 調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20 求甲 乙兩種商品原來(lái)的單價(jià) 答案 甲商品原來(lái)的單價(jià)40元 乙商品原來(lái)的單價(jià)60元 小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m 下坡路每分鐘走80m 上坡路每分鐘走40m 則他從家里到學(xué)校需要10min 從學(xué)校到家里需15min 問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn) 小華家到學(xué)校的路程分為兩段 平路與坡路 回家所走的上坡路長(zhǎng)即為去學(xué)校的下坡路長(zhǎng) 根據(jù)問題中涉及的路程 速度與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系 可得走平路的時(shí)間 走下坡路的時(shí)間 10min 走上坡路的時(shí)間 走平路的時(shí)間 15min 設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm 下坡長(zhǎng)ym 根據(jù)等量關(guān)系得 解這個(gè)方程組 得 因此 平路長(zhǎng)為300m 下坡長(zhǎng)為400m 小華家離學(xué)校700m 例3 某城市規(guī)定 出租車起步價(jià)所包含的路程為0 3km 超過3km的部分按每千米另收費(fèi) 甲說 我乘這種出租車走了11km 付了17元 乙說 我乘這種出租車走了23km 付了35元 請(qǐng)你算一算 出租車的起步價(jià)是多少元 超過3km后 每千米的車費(fèi)是多少元 分析 本問題涉及的等量關(guān)系有 總車費(fèi) 0 3km的車費(fèi) 起步價(jià) 超過3km后的車費(fèi) 解 設(shè)出租車的起步價(jià)是x元 超過3km后每千米收費(fèi)y元 根據(jù)等量關(guān)系 得即解這個(gè)方程組 得答 這種出租車的起步價(jià)是5元 超過3km后每千米收費(fèi)1 5元 例4 某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局 其中每包書的數(shù)目相等 第一次它們領(lǐng)來(lái)這批書的 結(jié)果打了14個(gè)包還多35本 第二次他們把剩下的書全部取出來(lái) 連同第一次打包打包剩下的書一起 剛好又打了11包 那么這批書共有多少本 解 設(shè)這批書共有x本 每包書有y本 根據(jù)等量關(guān)系 得解這個(gè)方程組 得答 這批書共有1500本 1 星期日 小軍與小明所在年級(jí)分別有同學(xué)去頤和園和圓明園參觀 其參觀人數(shù)和門票花費(fèi)如下表 問 頤和園和圓明園的門票各多少元 答案 頤和園門票15元 圓明園門票10元 2 王先生家廚房需更換地面瓷磚 他采用兩種顏色的地磚搭配使用 其中彩色地磚24元 塊 單色地磚12元 塊 購(gòu)買的單色地磚數(shù)比彩色地磚數(shù)的2倍少15塊 買兩種地磚共花去2220元 求購(gòu)買的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù) 答案 購(gòu)買彩色地磚50塊 單色地磚85塊 通過本節(jié)課 你有什么收獲 你還存在哪些疑問 和同伴交流 1 4三元一次方程組 第一章二元一次方程組 小麗家三口人的年齡之和為80歲 小麗的爸爸比媽媽大6歲 小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的 問這家人的年齡分別是多少歲 可建立二元一次方程組來(lái)解決 設(shè)爸爸的年齡為x歲 小麗的年齡為y歲 則媽媽的年齡為 x 6 歲 根據(jù)題意得 解上述方程組得x 38 y 10 因此爸爸的年齡為38歲 媽媽的年齡為32歲 小麗的年齡為10歲 想一想 還有其他的方法列方程組求解嗎 因?yàn)橐笕齻€(gè)人的年齡 所以可設(shè)爸爸的年齡為x歲 媽媽的年齡為y歲 小麗的年齡為z歲 根據(jù)題意得 x y z 80 x y 6 x y 7z 三人的年齡必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程 所以 我們把這三個(gè)方程聯(lián)立在一起寫成 可以發(fā)現(xiàn) 這個(gè)方程組中含有三個(gè)未知數(shù) 每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1 并且一共有三個(gè)方程 像這樣的方程組叫做三元一次方程組 在三元一次方程組中 適合每一個(gè)方程的一組未知數(shù)的值 叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解 解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù) 使其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解 那么我們?cè)诮馊淮畏匠探M時(shí) 能不能同樣利用代入法或加減法來(lái)消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù) 使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程呢 現(xiàn)在我們來(lái)解下面的三元一次方程組 我們把 兩式相加得到一個(gè)只含x和z的二元一次方程 即2x z 86 再把 兩式相加又得到一個(gè)只含x和z的二元一次方程 即2x 6 7z 由此可得到一個(gè)關(guān)于x z的二元一次方程組 解得 把x 38 z 10代入 式 得38 y 10 80 解得y 32 因此 三元一次方程組的解為 從上面解方程組的過程可以看出 解三元一次方程組的基本思想是 先消去一個(gè)未知數(shù) 將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組 進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解二元一次方程 消元的基本方法仍然是代入法和加減法 例 解三元一次方程組 分析 通過觀察發(fā)現(xiàn) z或y的系數(shù)較為簡(jiǎn)單 可以先下去消去z或y來(lái)求解 解 4 得7x 17z 4 得2x 5z 3 兩次轉(zhuǎn)化都必須是消去同一個(gè)未知數(shù) 由此得到 解這個(gè)二元一次方程組得 把x 31 z 13代入 式 得y 42 所以原方程組的解為 1 解下列三元一次方程組 2 有甲 乙 丙三人 若甲 乙的年齡之和為15歲 乙 丙的年齡之和為16歲 丙 甲的年齡之和為17歲 則甲 乙 丙三人的年齡分別為多少歲 答案 甲8歲 乙7歲 丙9歲 通過本節(jié)課 你有什么收獲 你還存在哪些疑問 和同伴交流