昌平區(qū)初二數(shù)學(xué)期末試卷及答案.doc

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昌平區(qū)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期初二年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè) 數(shù)學(xué)試卷 （120分，120分鐘） 2014．1 一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．下面所給的圖形中， 不是軸對(duì)稱圖形的是 2．下列運(yùn)算正確的是 A．　 　B．　 C． D． 3．點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是 A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3） 4．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是 A． 　 B． C． D． 5． 若分式的值為0，則x的值為 A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2 6. 下列各式中，正確的是 A． B． C． D． 7. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D.若BC=4cm，BD=5cm，則點(diǎn)D到AB的距離是 A．5cm　　　B．4cm　　　C．3cm　　　　D．2cm w . 8．如圖，從邊長(zhǎng)為a +1的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是 　 A． 2 B． 2a C． 4a D． a2﹣1 二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分） 9．二次根式中，x的取值范圍是 ． 10．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 ． 11．已知，那么的值為 ． 12．如圖，OP=1，過P作且，根據(jù)勾股定理，得； 再過作且=1，得；又過作且 ，得2；…；依此繼續(xù)，得 ， （n為自然數(shù)，且n＞0）． 三、解答題（共6 道小題，每小題5分，共 30 分） 13．計(jì)算： -． w W w . 14．分解因式：ax2–2ax + a． 15．計(jì)算：． 16．已知：如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，∠ACE =∠BCD．求證：AD=BE． 17．解方程：． 18．已知x2=3，求（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2的值． 四、解答題（共 4 道小題，每小題5分，共 20 分） 19．如圖，在43的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個(gè)正方形組成的一個(gè)圖形，請(qǐng)你用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂2個(gè)小正方形，使這6個(gè)小正方形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，并畫出其對(duì)稱軸． 20．如圖1，已知三角形紙片ABC，AB=AC，∠A = 50，將其折疊，如圖2，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上，求∠DBC的大小． 21．甲、乙兩人分別從距目的地6公里和12公里的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前10分鐘達(dá)到目的地．求甲、乙的速度． 22．已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點(diǎn)D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，求AD的長(zhǎng)． 五、解答題（共3道小題，23，24小題每題7分，25小題8分，共 22 分） 23．如圖，四邊形ABCD中，AD=2，∠A =∠D = 90，∠B = 60，BC=2CD． （1）在AD上找到點(diǎn)P，使PB+PC的值最?。Ａ糇鲌D痕跡，不寫證明； （2）求出PB+PC的最小值． 24．如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)F，E分別在邊AC，AB上，且FD=BD． （1）求證∠B+∠AFD=180； （2）如果∠B+2∠DEA=180，探究線段AE，AF，F(xiàn)D之間滿足的等量關(guān)系，并證明． 25．已知A (-1，0)，B (0，-3)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)E． （1）若點(diǎn)D ( 0，1)， 過點(diǎn)B作BF^CD于F，求DBF的度數(shù)及四邊形ABFD的面積； （2）若點(diǎn)G（G不與C重合）是動(dòng)直線CD上一點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)（0，1）的上方，且BG=BA，試探究ABG與ECA之間的等量關(guān)系. 昌平區(qū)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期初二年級(jí)質(zhì)量監(jiān)控 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014．1 一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分） 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D D C A B C C 二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分） 題 號(hào) 9 10 11 12 答 案 x≥-2 20或22 4 ， 三、解答題（共6 道小題，每小題5分，共 30 分） 13．解：原式= ……………………………………………… 4分 =． ……………………………………… 5分 14．解：原式=a(x2-2x+1) ………………………………………… 2分 =a(x -1)2 ． ………………………………………………… 5分 15．解：原式= ……………………………………… 2分 = ……………………………………… 3分 = …………………………………………… 4分 = ． …………………………………… 5分 16．證明：∵ C是線段AB的中點(diǎn)， ∴ AC=BC． ……………………… 2分 ∵ ∠ACE =∠BCD， ∴ ∠ACD=∠BCE． ……………………………………… 3分 ∵ ∠A=∠B， ∴ △ADC≌△BEC． ……………………… 4分 ∴ AD = BE． ……………………………………………………………… 5分 17．解： 2(x+2)+x(x+2)=x2 ………………………………………………………… 2分 2x+4+x2+2x=x2 4x=-4． …………………………………………………………… 3分 x=-1． ……………………………………………………… 4分 經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解． ………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解為x =-1．w W w . 18．解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 ……………………… 3分 =x2-5． ……………………………………… 4分 當(dāng)x2=3時(shí)，原式=3-5=-2． ………………………………… 5分 四、解答題（共 4 道小題，每小題5分，共 20 分） 19．解：畫出一種方法，給2分，畫出兩種方法給5分． 20．解：∵ △ABC中，AB=AC，∠A = 50， ∴ ∠ABC =∠C=6 5. ……………… 2分 由折疊可知：∠ABD =∠A=50. ……………… 4分 ∴ ∠DBC=6 5-50=15. ……………… 5分 21．解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為每小時(shí)3x千米和每小時(shí)4x千米． ………………………… 1分 根據(jù)題意，得 ． ……………………………… 3分 解這個(gè)方程，得 x=6． ……………………………… 4分 經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是所列方程的根，且符合題意． ∴ 3x=18，4x=24． 答：甲、乙兩人的速度分別為每小時(shí)18千米和每小時(shí)24千米． ……………… 5分 22．解：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E. ……………… 1分 ∵ AD平分∠BAC，CD⊥AD于點(diǎn)D， ∴ ∠EAD= ∠CAD，∠ADE=∠ADC =90. ∴ ∠AED=∠ACD. ……………… 2分 ∴ AE=AC. ∵ AC=10，AB=26， ∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分 ∵ ∠DCB=∠B， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD⊥AD， ∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分 在Rt△ADC中，∠ADC=90， ∴==6． ……………………………………… 5分 五、解答題（共3道小題，23，24小題每題7分，25小題8分，共 22 分） 23．解：（1）如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E使DE=CD，連接BE交AD于點(diǎn)P． ……………… 2分 PB+PC的最小值即為BE的長(zhǎng)． （2）過點(diǎn)E作EH⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H． ∵ ∠A =∠ADC = 90， ∴ CD∥AB． ∵ AD=2， ∴ EH=AD=2． ……………… 4分 ∵ CD∥AB， ∴ ∠1=∠3． ∵ BC=2CD,CE=2CD， ∴ BC= CE． ∴ ∠1=∠2． ∴ ∠3=∠2． ∵ ∠ABC = 60， ∴ ∠3=30． ……………… 6分 在Rt△EHB中，∠H=90， ∴ BE=2HE=4． ………………………………………………… 7分 即 PB+PC的最小值為4． 24．解：（1）在AB上截取AG=AF． ∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠FAD=∠DAG． 又∵AD=AD， ∴△AFD≌△AGD． ∴∠AFD=∠AGD，F(xiàn)D=GD． ∵FD=BD， ∴BD=GD， ∴∠DGB=∠B， ∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180． ………………………………………………… 4分 （2）AE= AF+FD． ………………………………………………… 5分 過點(diǎn)E作∠DEH=∠DEA，點(diǎn)H在BC上． ∵∠B+2∠DEA=180， ∴∠HEB=∠B． ∵∠B+∠AFD=180， ∴∠AFD=∠AGD=∠GEH， ∴GD∥EH． ∴∠GDE=∠DEH=∠DEG． ∴GD=GE． 又∵AF=AG， ∴AE=AG+GE=AF+FD． ………………………………………………… 7分 25．解：（1）如圖1，依題意，C（1，0），OC＝1. 由D（0，1）,得OD＝1. 在△DOC中，∠DOC＝90，OD＝OC＝1. 可得 ∠CDO＝45. …………………1分 ∵ BF⊥CD于F， ∴ ∠BFD＝90. ∴ ∠DBF＝90-∠CDO =45. …………………2分 ∴ FD=FB。 由D（0，1）, B（0，-3）,得BD＝4. 在Rt△DFB中，∠DFB=90，根據(jù)勾股定理，得 ∴ FD=FB=2． ∴. 而, 四邊形ABFD的面積=4+2=6. …………………5分 （2）如圖2，連接BC. ∵ AO=OC，BO⊥AC， ∴ BA=BC. ∴ ∠ABO=∠CBO. 設(shè) ∠CBO=a，則∠ABO=a，∠ACB=90-a. ∵ BG=BA， ∴ BG=BC. ∵ BF⊥CD， ∴ ∠CBF=∠GBF. 設(shè)∠CBF=b，則∠GBF=b，∠BCG＝90-b. ∵ ∠ABG= ∠ECA= ∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………8分