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1、平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果 是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量, ,那么對那么對于這一平面的任一向量有且只有一對于這一平面的任一向量有且只有一對實數(shù)實數(shù) 1 1, , 2,2,使使 a注意注意(1) (1) 叫基底，叫基底，不共線不共線1e2e(3)1,2是被 唯一確定的數(shù)量唯一確定的數(shù)量(2)(2)若若 稱為向量的分解稱為向量的分解, , 互相互相垂直時垂直時, ,稱為向量的正交分解稱為向量的正交分解第1頁/共26頁 關分析：利用系式AC AB AD例例1 1如圖如圖ABCDABCD的對角線的對角線ACAC和和BDBD，分析：交于點交于點M,M, 表示
2、MC， MA， MB和MD 來1和MC AC求解2A AB BC CD DM M,bADaABba,試用基底第2頁/共26頁A AB BC CD DM M. 解AC AB AD a+b邊對線 平行四形角互相平分 111MC AC a+b222( 1111MB DB =AB-AD) a-b2222 111MD -MB =AC -b- a222baMCMA2121第3頁/共26頁一般地，對于向量一般地，對于向量 ,當其起點移至原點當其起點移至原點O時，其終點的坐標（時，其終點的坐標（x,y）稱為向量）稱為向量 的直的直角坐標。記作角坐標。記作aa),(yxa 若分別取與若分別取與x軸、軸、y軸方向
3、相同的兩個單軸方向相同的兩個單位向量位向量 作為基底，則作為基底，則, i j jyi xa第4頁/共26頁例例2 已知已知O是坐標原點，點是坐標原點，點A在第一象限，在第一象限， ，求向量，求向量 的坐的坐 標。標。 , 34|OA060 xOAOA數(shù)學應用數(shù)學應用OxyA600B變式變式:若若XOB=1500 ,OB=2,則向量則向量 的坐標是的坐標是_. OB(3,1)(2 3,6)OA 第5頁/共26頁 當向量用坐標表示時，向量的和、差以及向量的數(shù)乘也都可以用坐標來表示；當向量用坐標表示時，向量的和、差以及向量的數(shù)乘也都可以用坐標來表示；),(),(2211yxbyxa),(2121y
4、yxxba),(11yxa1212(,)abxxyy1221121200a ax yx yabxxyy且b第6頁/共26頁),(),(2211yxByxAABOAOB ),(),(1122yxyx2121222121(,)xx yyABxxyy xoyAB2y1y1x2x12yy 12xx 一個向量的坐標等于該向量的一個向量的坐標等于該向量的終終點坐標點坐標減去向量的減去向量的起點的坐標起點的坐標.構建數(shù)學構建數(shù)學第7頁/共26頁第8頁/共26頁第9頁/共26頁第10頁/共26頁第11頁/共26頁第12頁/共26頁第13頁/共26頁第14頁/共26頁第15頁/共26頁第16頁/共26頁第17頁/共26頁第18頁/共26頁第19頁/共26頁第20頁/共26頁第21頁/共26頁第22頁/共26頁第23頁/共26頁第24頁/共26頁第25頁/共26頁感謝您的觀看。第26頁/共26頁
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