《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直角三角形與勾股定理》專題講解及訓(xùn)練習(xí)題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直角三角形與勾股定理》專題講解及訓(xùn)練習(xí)題(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、初三數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí):直角三角形與勾股定理【知識(shí)梳理】一、直角三角形的判定:1、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形兩銳角互余2、直角三角形中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3、直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半;4、勾股定理:直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即a2b2c25.直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即a2b2c2由廣勾股定理我們可以自然地推導(dǎo)出三角形三邊關(guān)系對(duì)于角的影響在ABC中,(1)若c2a2b2,則C90;(2)若c2a2b2,則C90;(3)若c2a2b2,則C90勾股定理及廣勾股定理深刻地
2、揭示了三角形內(nèi)部的邊角關(guān)系,因此在解決三角形(及多邊形)的問題中有著廣泛的應(yīng)用5、勾股定理逆定理:如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c有下面關(guān)系:a2b2c2那么這個(gè)三角形是直角三角形6、勾股數(shù)的定義:如果三個(gè)正整數(shù)a、b、c滿足等式a2b2c2,那么這三個(gè)正整數(shù)a、b、c叫做一組勾股數(shù)。簡(jiǎn)單的勾股數(shù)有:3,4,5;5,12,13;7,24,25;8,15,17;9,40,41?!镜淅觥坷?:在ABC中,BAD90,AB3,BC5,現(xiàn)將它們折疊,使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合,求折痕DE的長(zhǎng)?!眷柟獭?、如圖是一張直角三角形的紙片,兩直角邊AC6 cm、BC8 cm,現(xiàn)將ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,
3、則BE的長(zhǎng)為( )A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm2、四邊形ABCD中,DAB60,BD90,BC1,CD2;求對(duì)角線AC的長(zhǎng)?例2:如圖所示已知:在正方形ABCD中,BAC的平分線交BC于E,作EFAC于F,作FGAB于G求證:AB22FG2【鞏固】已知ABC中,A90,M是BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別在AB,AC上,MEMF求證:EF2BE2CF2例3:已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,正方形EFGH內(nèi)接于ABCD,AEa,AFb,且SEFGH求:的值例4:已知:P為ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA3,PB4,PC5,求APB的度數(shù)【鞏固】如圖,四邊形ABCD中,ACBD,AC與BD交于
4、O點(diǎn),AB15,BC40,CD50,則AD_.例5:一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)均為整數(shù),它的一條直角邊的長(zhǎng)為15,那么它的另一條直角邊的長(zhǎng)有_種可能,其中最大的值是_.【拓展】是否存在這樣的直角三角形,它的兩條直角邊長(zhǎng)為整數(shù),且它的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等?若存在,求出它的各邊長(zhǎng);若不存在,說明理由?!菊n外練習(xí)】ADBEC1、如圖,在RtABC中,ACB90BC3,AC4,AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為( )A B CD22、如圖,等腰中,是底邊上的高,若,ACDB則 cm3、已知ABCD,ABD,BCE都是等腰三角形,CD8,BE3,則AC的長(zhǎng)等于( )A.8 B.5 C.3 D. 4、如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是A13 B26 C47 D945、如圖,在矩形ABCD中,在DC上存在一點(diǎn)E,沿直線AE折疊,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上,設(shè)此點(diǎn)為F,若ABF的面積為30cm2,那么折疊的AED的面積為_.