中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直角三角形與勾股定理》專題講解及訓(xùn)練習(xí)題

初三數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)：直角三角形與勾股定理【知識(shí)梳理】一、直角三角形的判定：1、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形兩銳角互余2、直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3、直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半；4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2b2c25.直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2b2c2由廣勾股定理我們可以自然地推導(dǎo)出三角形三邊關(guān)系對(duì)于角的影響在ABC中，(1)若c2a2b2，則C90°；(2)若c2a2b2，則C90°；(3)若c2a2b2，則C90°勾股定理及廣勾股定理深刻地揭示了三角形內(nèi)部的邊角關(guān)系，因此在解決三角形(及多邊形)的問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用5、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c有下面關(guān)系：a2b2c2那么這個(gè)三角形是直角三角形6、勾股數(shù)的定義：如果三個(gè)正整數(shù)a、b、c滿足等式a2b2c2，那么這三個(gè)正整數(shù)a、b、c叫做一組勾股數(shù)。簡(jiǎn)單的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41。【典例精析】例1：在ABC中，BAD90°，AB3，BC5，現(xiàn)將它們折疊，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，求折痕DE的長(zhǎng)?！眷柟獭?、如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC6 cm、BC8 cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（ ）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm2、四邊形ABCD中，DAB60，BD90°，BC1，CD2；求對(duì)角線AC的長(zhǎng)？例2：如圖所示已知：在正方形ABCD中，BAC的平分線交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G求證：AB22FG2【鞏固】已知ABC中，A90°，M是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，MEMF求證：EF2BE2CF2例3：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形EFGH內(nèi)接于ABCD，AEa，AFb,且SEFGH求：的值例4：已知：P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA3，PB4，PC5，求APB的度數(shù)【鞏固】如圖，四邊形ABCD中，ACBD，AC與BD交于O點(diǎn)，AB15，BC40，CD50，則AD_.例5：一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)均為整數(shù)，它的一條直角邊的長(zhǎng)為15，那么它的另一條直角邊的長(zhǎng)有_種可能，其中最大的值是_.【拓展】是否存在這樣的直角三角形，它的兩條直角邊長(zhǎng)為整數(shù)，且它的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等？若存在，求出它的各邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。【課外練習(xí)】ADBEC1、如圖，在RtABC中，ACB90°BC3,AC4,AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（ ）A B CD22、如圖，等腰中，是底邊上的高，若，ACDB則 cm3、已知ABCD，ABD，BCE都是等腰三角形，CD8，BE3，則AC的長(zhǎng)等于（ ）A.8 B.5 C.3 D. 4、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A13 B26 C47 D945、如圖，在矩形ABCD中，在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若ABF的面積為30cm2，那么折疊的AED的面積為_.