（河北專版）2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱檢測題 （新版）新人教版

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1、第十三章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1在下列四個交通標志圖中，是軸對稱圖形的是( B )2在平面直角坐標系中，點A，點B關(guān)于x軸對稱，點A的坐標是(8，2)，則點B的坐標是( D )A(2，8) B(2，8) C(2，8) D(8，2)3某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知ABCD，AE與AB的夾角為48，若CF與EF的長度相等，則C的度數(shù)為( D )A48 B40 C30 D24,(第3題圖),(第4題圖),(第5題圖)4如圖，在ABC中，B55，C30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點

2、D，連接AD，則BAD的度數(shù)為( A )A65 B60 C55 D455如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的距離為( D )A40海里 B60海里 C70海里 D80海里6如圖，D為ABC內(nèi)一點，CD平分ACB，BECD，垂足為點D，交AC于點E，AABE，AC5，BC3，則BD的長為( A )A1 B1.5 C2 D2.5,(第6題圖),(第7題圖),(第8題圖),(第9題圖)7如圖，在ABC中，A90，點A關(guān)于BD的對稱點為點E，點B關(guān)于DE的對稱點為點C，CBD30，AC9，則A

3、D的長為( C ) A5 B4 C3 D28如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于點E，Q為BC延長線上一點，當PACQ時，連PQ交AC邊于點D，則DE的長為( B )A. B. C. D不能確定9如圖，已知ABC120，BD平分ABC，DAC60，若AB2，BC3，則BD的長是( A )A5 B7 C8 D910如圖，等邊ABC中，BF是AC邊上中線，點D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊ADE，連接EF，當AEF周長最小時，CFE的大小是( D )A30 B45 C60 D90點撥：如圖，連接CE，易證ABDACE，ABDCBDACE30，點E在射線CE上運動(AC

4、E30)，作點A關(guān)于直線CE的對稱點M，連接FM交CE 于點E，此時AEFE的值最小，CACM，ACM60，ACM是等邊三角形，AFCF，F(xiàn)MAC，CFE90.,(第10題圖),(第12題圖),(第13題圖),(第15題圖)二、填空題(每小題3分，共24分)11線段是軸對稱圖形它的對稱軸是線段的垂直平分線(寫一個即可)12如圖，P是AOB的平分線上一點，PDOB，垂足為點D，PCOB交OA于點C，若AOB60，PD2 cm，則COP是等腰三角形，OP4cm.13如圖，在ABC中，B90，AB3，BC4，線段AC的垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，連接AE，則ABE的周長為714已知點P

5、1關(guān)于x軸的對稱點P2(32a，2a5)是第三象限內(nèi)的整點(橫、縱坐標都為整數(shù)的點，稱為整點)，則點P1的坐標是(1，1)15如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l過點C(0，1)且與x軸平行，ABC關(guān)于直線l對稱，已知點A的坐標是(4，4)，則點B的坐標是(4，2)16如圖，在ABC中，ABBC，AB12 cm，F(xiàn)是AB邊上一點，過點F作FEBC交AC于點E，過點E作EDAB交BC于點D，則四邊形BDEF的周長是24cm.,(第16題圖),(第17題圖),(第18題圖)17如圖，在ABC中，ABAC，BD，CE分別是ABC，ACB的平分線，且DEBC，A36，則圖中等腰三角形共有12個18如

6、圖，BADDAC9，ADAE，且ABACBE，則B48點撥：延長BA到點F，使AFAC，連接EF(圖略)，ABACBE，BFBE，F(xiàn)BEF.FAE180BADDAE81，CAEDAEDAC81，F(xiàn)AECAE，易證AFEACE，F(xiàn)ACE，又ACEBBACB18，F(xiàn)B18，B18，解得B48.三、解答題(共66分) 19(8分)如圖，ABC是等邊三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分線求證：ADE是等邊三角形證明：點A在DE的垂直平分線上，AEAD，ADE是等腰三角形，ABDE，ADE90BAD，ADBD，B90BAD，ABC是等邊三角形，B60，ADEB60，ADE是等邊三角形20(9分

7、)平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A(0，4)，B(2，4)，C(3，1)(1)試在平面直角坐標系中，標出A，B，C三點；(2)求ABC的面積；(3)若A1B1C1與ABC關(guān)于x軸對稱，寫出A1，B1，C1的坐標解：(1)如圖所示(2)由圖形可得：AB2，AB邊上的高|1|4|5，ABC的面積AB55.(3)A(0，4)，B(2，4)，C(3，1)，A1B1C1與ABC關(guān)于x軸對稱，A1(0，4)，B1(2，4)，C1(3，1)21(10分)如圖，在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連接OB，OC，若ADE的周長

8、為6 cm，OBC的周長為16 cm.(1)求線段BC的長；(2)連接OA，求線段OA的長；(3)若BAC120，求DAE的度數(shù)解：(1)l1是AB邊的垂直平分線，DADB，l2是AC邊的垂直平分線，EAEC，BCBDDEECDADEEA6 cm.(2)連接OA，圖略l1是AB邊的垂直平分線，OAOB，l2是AC邊的垂直平分線，OAOC，OBOCBC16 cm，BC6 cm，OAOBOC5 cm.(3)BAC120，ABCACB60，DADB，EAEC，BADABC，EACACB，DAEBACBADEAC60.22(12分)如圖，在ABC中，BAC90，BE平分ABC，AMBC于點M，交BE于

9、點G，AD平分MAC，交BC于點D，交BE于點F.(1)判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系，并說明理由(2)若C30，圖中是否存在等邊三角形？若存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由解：(1)BE垂直平分AD，理由：AMBC，ABC590，BAC90，ABCC90，5C.AD平分MAC，34，BAD53，ADBC4，5C，BADADB，BAD是等腰三角形，又12，BE垂直平分AD.(2)ABD是等邊三角形證明：由(1)知，ABD是等腰三角形，5C30，AMBC，ABD60，ABD是等邊三角形23(12分)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，0)，以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊AOB

10、，點C為x正半軸上一動點(OC1)，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊CBD，連接DA并延長，交y軸于點E.(1)OBC與ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；(2)當點C運動到什么位置時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形？解：(1)OBCABD.證明：AOB，CBD都是等邊三角形，OBAB，CBDB，ABODBC，OBCABD，在OBC和ABD中，OBCABD(SAS)(2)OBCABD，BOCBAD60，又OAB60，OAE180606060，EAC120，OEA30，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，在RtAOE中，OA1，OEA30，AE2，ACAE2

11、，OC123，當點C的坐標為(3，0)時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形24(15分)已知M是等邊ABC邊BC上的點(1)如圖1，過點M作MNAC，且交AB于點N，求證：BMBN.(2)如圖2，連接AM，過點M作AMH60，MH與ACB的鄰補角的平分線交于點H，過點H作HDBC于點D.求證：MAMH；猜想寫出CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系式，并加以證明(3)如圖3，(2)中其他條件不變，若點M在BC延長線上時，(2)中兩個結(jié)論還成立嗎？若不成立請直接寫出新的數(shù)量關(guān)系式(不必證明)解：(1)證明：MNAC，BMNC60，BNMA60，BMNBNM，BMBN.(2)證明：如圖2，過點M作M

12、NAC交AB于點N，由(1)知BMBN，BNM60，ANM120.ABBC，ANMC，CH是ACB鄰補角的平分線，ACH60.MCHACBACH120，又NMC120，AMH60，HMCAMN60.又NAMAMNBNM60，HMCMAN，在ANM和MCH中，AMNMHC(ASA)，MAMH.CBCM2CD.證明：如圖2，過點M作MGAB于點G，由(1)知AMNMHC，MNHC，MNMB，HCBM，BMN為等邊三角形，BM2BG，在BMG和CHD中，BMGCHD(AAS)，CDBG，BM2CD，BCMC2CD.(3)可知(2)中結(jié)論成立，不成立過點M作MNAB交AC延長線于點N，如圖3，易證得CNM是等邊三角形，CMMN，進而證得AMNHMC，MAMH，ANCH，結(jié)論成立HDC90，HCD60，CHD30，CH2CD，ACBC，CNCM，ANACCNBCCNCBCM，ANCH，2CDCBCM，即CB2CDCM.6