(淄博專版)2019屆中考數(shù)學(xué) 大題加練(二)

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1、大題加練(二)姓名:_班級(jí):_用時(shí):_分鐘1如圖,已知直線yx3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A,B,C(1,0)三點(diǎn)(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),在直線yx3上有一點(diǎn)P,使ABO與ADP相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)E,使ADE的面積等于四邊形APCE的面積?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖,直線yx2與拋物線yax2bx6相交于A(,)和B(4,m)兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PCx軸,交拋物線于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式;(2)是否存在這樣的點(diǎn)P,使線

2、段PC的長(zhǎng)有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)PAC為直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)3如圖,已知拋物線yax2bx2(a0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線BD交拋物線于點(diǎn)D,并且D(2,3),tanDBA.(1)求拋物線的解析式;(2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn)B,M,C,A,求四邊形BMCA面積的最大值;(3)在(2)中四邊形BMCA面積最大的條件下,過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1解:(1)由題意得A(3,0),B

3、(0,3)拋物線經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三點(diǎn)分別代入yax2bxc得解得拋物線的解析式為yx24x3.(2)由題意可得ABO為等腰直角三角形,如圖所示若ABOAP1D,則.DP1AD4,P1(1,4)若ABOADP2,過(guò)點(diǎn)P2作P2Mx軸于點(diǎn)M,AD4.ABO為等腰直角三角形,ADP2是等腰直角三角形,由三線合一可得DMAMP2M2,即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,P2(1,2)綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(1,4),P2(1,2)(3)如圖,設(shè)點(diǎn)E(x,y),則SADEAD|y|2|y|.當(dāng)P1(1,4)時(shí),S四邊形AP1CESACP1SACE242|y|4|y|.2|

4、y|4|y|,|y|4.點(diǎn)E在x軸下方,y4.代入拋物線解析式得x24x34,即x24x70.(4)247120,此方程無(wú)解當(dāng)P2(1,2)時(shí),S四邊形AP2CESACP2SACE222|y|2|y|.2|y|2|y|,|y|2.點(diǎn)E在x軸下方,y2.代入拋物線解析式得x24x32,即x24x50.(4)24540,此方程無(wú)解綜上所述,在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)E,使ADE的面積等于四邊形APCE的面積2解:(1)B(4,m)在直線yx2上,m426,B(4,6)A(,),B(4,6)在拋物線yax2bx6上,解得拋物線的解析式為y2x28x6.(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,n2),則C

5、點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,2n28n6),PC(n2)(2n28n6)2n29n42(n)2.PC0,當(dāng)n時(shí),線段PC的長(zhǎng)最大為.(3)PAC為直角三角形,若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),則APC90.由題意易知,PCy軸,APC45,因此這種情形不存在如圖1,若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn),則P1AC90.過(guò)點(diǎn)A作ANx軸于點(diǎn)N,則ON,AN.過(guò)點(diǎn)A作AM直線AB,交x軸于點(diǎn)M,則由題意易知,AMN為等腰直角三角形,MNAN,OMONMN3,M(3,0)設(shè)直線AM的解析式為ykxb,則解得直線AM的解析式為yx3.又拋物線的解析式為y2x28x6,聯(lián)立式,解得x3或x(與點(diǎn)A重合,舍去)C(3,0),即點(diǎn)C,M點(diǎn)重合當(dāng)x3時(shí),y

6、x25,P1(3,5)如圖2,若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),則ACP290.y2x28x62(x2)22,拋物線的對(duì)稱軸為直線x2.作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x2的對(duì)稱點(diǎn)C,則點(diǎn)C在拋物線上,且C(,)當(dāng)x時(shí),yx2,P2(,)點(diǎn)P1(3,5),P2(,)均在線段AB上,綜上所述,當(dāng)PAC為直角三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,5)或(,)3解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E,則DE3,OE2.tanDBA,BE6,OBBEOE4,B(4,0)點(diǎn)B(4,0),D(2,3)在拋物線yax2bx2(a0)上,解得拋物線的解析式為yx2x2.(2)拋物線的解析式為yx2x2,令x0,得y2,C(0,2),令y0,得x4或1

7、,A(1,0)設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(m,n)(m0,n0)如圖,過(guò)點(diǎn)M作MFx軸于點(diǎn)F,則MFn,OFm,BF4m.S四邊形BMCASBMFS梯形MFOCSAOCBFMF(MFOC)OFOAOC(4m)(n)(n2)(m)122nm1.點(diǎn)M(m,n)在拋物線yx2x2上,nm2m2,代入上式得S四邊形BMCAm24m5(m2)29,當(dāng)m2時(shí),四邊形BMCA面積有最大值,最大值為9.(3)假設(shè)存在這樣的Q.如圖,設(shè)直線x2與x軸交于點(diǎn)G,與直線AC交于點(diǎn)F.設(shè)直線AC的解析式為ykxb,將A(1,0),C(0,2)代入得解得直線AC解析式為y2x2.令x2,得y6,F(xiàn)(2,6),GF6.在RtAGF中,由勾股定理得AF3.設(shè)Q(2,n),則在RtQGO中,由勾股定理得OQ.設(shè)Q與直線AC相切于點(diǎn)E,則QEOQ.在RtAGF與RtQEF中,AGFQEF90,AFGQFE,RtAGFRtQEF,即,化簡(jiǎn)得n23n40,解得n4或n1.存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,4)或(2,1)9

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