浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四單元 三角形 第22課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用(含近9年中考真題)試題

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1、第一部分 考點(diǎn)研究第四單元 三角形第22課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用浙江近9年中考真題精選(2009-2017)命題點(diǎn)1特殊角的三角函數(shù)(杭州2016.11)1(2016杭州11題4分)tan60_命題點(diǎn)2直角三角形的邊角關(guān)系(杭州3考,溫州3考)2. (2015溫州5題4分)如圖,在ABC中,C90,AB5,BC3,則cosA的值是()A. B. C. D. 第2題圖3. (2012寧波8題3分)如圖,在RtABC中,C90,AB6,cosB,則BC的長(zhǎng)為()A. 4 B. 2 C. D. 第3題圖4. (2015麗水8題3分)如圖,點(diǎn)A為邊上的任意一點(diǎn),作ACBC于點(diǎn)C,CDAB于點(diǎn)D,下列

2、用線段比表示cos的值,錯(cuò)誤的是()A. B. C. D. 第4題圖5. (2014金華6題3分)如圖,點(diǎn)A(2,t)在第一象限,OA與x軸所夾銳角為,tan2,則t值為()A. 4 B. 3C. 2 D. 1第5題圖6. (2013杭州9題3分)在RtABC中,C90,若AB4,sinA,則斜邊上的高等于()A. B. C. D. 命題點(diǎn)3銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型一母子型(臺(tái)州2012.20,紹興3考)7. (2012臺(tái)州20題8分)如圖,為測(cè)量江兩岸碼頭B,D之間的距離,從山坡上高度為50米的點(diǎn)A處測(cè)得碼頭B的俯角EAB為15,碼頭D的俯角EAD為45,點(diǎn)C在線段BD的延長(zhǎng)線上,ACBC

3、,垂足為C,求碼頭B、D的距離(結(jié)果保留整數(shù))第7題圖8. (2016舟山19題6分)太陽(yáng)能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面ABC如圖所示,BC10米,ABCACB36,改建后頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,且BDC90,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin180.31,cos180.95,tan180.32,sin360.59,cos360.81,tan360.73)第8題圖9. (2015紹興20題8分)如圖,從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45,向前走6 m到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿

4、底端點(diǎn)Q的仰角分別是60和30.(1)求BPQ的度數(shù);(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1 m)(備用數(shù)據(jù):1.7,1.4)第9題圖10. (2016紹興20題8分)如圖,某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾龋诤拥哪习哆咟c(diǎn)A處,測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45方向,然后向西走60 m到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60方向,如圖.(1)求CBA的度數(shù);(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m,備用數(shù)據(jù):1.41,1.73)第10題圖類型二背靠背型(臺(tái)州2016.20,紹興2考)11. (2016臺(tái)州20題8分)保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò)30 cm.圖是一位同

5、學(xué)的坐姿,把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖的ABC.已知BC30 cm,AC22 cm,ACB53,他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù):sin530.8,cos530.6,tan531.3)第11題圖12. (2017紹興20題8分)如圖,學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓,小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18,教學(xué)樓底部B的俯角為20,量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB30 m.(1)求BCD的度數(shù);(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):tan200.36,tan180.32)第12題圖類型三實(shí)物型(臺(tái)州2考,紹興2013.21)1

6、3. (2015臺(tái)州19題8分)如圖,這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖,已知頭枕上的點(diǎn)A到調(diào)節(jié)器點(diǎn)O處的距離為80 cm,AO與地面垂直現(xiàn)調(diào)整靠背,把OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)35到OA處,求調(diào)整后點(diǎn)A比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了多少厘米(結(jié)果取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):sin350.57,cos350.82,tan350.70)第13題圖14. (2017臺(tái)州19題8分)如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖,汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米已知小汽車車門寬AO為1.2米,當(dāng)車門打開(kāi)角度AOB為40時(shí),車門是否會(huì)撞到墻?請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù):sin400.64;cos400.77;tan400.54)

7、第14題圖15. (2013紹興21題10分)如圖,傘不論張開(kāi)還是收緊,傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角BAC,當(dāng)傘收緊時(shí),動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合,且點(diǎn)A,E,D在同一條直線上,已知部分傘架的長(zhǎng)度如下:?jiǎn)挝唬?cm傘架DEDFAEAFABAC長(zhǎng)度363636368686(1)求AM的長(zhǎng);(2)當(dāng)BAC104時(shí),求AD的長(zhǎng)(精確到1 cm)(備用數(shù)據(jù):sin520.788,cos520.6157,tan521.2799)第15題圖16. (2015金華16題5分)圖是一張可以折疊的小床展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面的示意圖,此時(shí)點(diǎn)A,B,C在同一直線上,且ACD90,圖是小床支撐腳CD折疊的示意圖,

8、在折疊過(guò)程中,ACD變形為四邊形ABCD,最后折疊形成一條線段BD.(1)小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是_;(2)若ABBC14,則tanCAD的值是_第16題圖17. (2011紹興20題8分)為倡導(dǎo)“低碳生活”,常選擇以自行車作為代步工具,如圖所示是一輛自行車的實(shí)物圖車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45 cm,60 cm,且它們互相垂直,座桿CE的長(zhǎng)為20 cm,點(diǎn)A,C,E在同一條直線上,且CAB75,如圖. (1)求車架檔AD的長(zhǎng);(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離. (結(jié)果精確到1 cm. 參考數(shù)據(jù):sin750.9659,cos750.2588,tan753.7321)第17題圖類型四 其

9、他類型(臺(tái)州2014.21,溫州2考,紹興2012.19)18. (2014麗水5題3分)如圖,河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比),壩高BC3 m,則坡面AB的長(zhǎng)度是()A. 9 m B. 6 m C. 6 m D. 3 m第18題圖19. (2016寧波16題4分)如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小聰在距離旗桿10 m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60,測(cè)角儀高AD為1m,則旗桿高BC為_(kāi)m(結(jié)果保留根號(hào))第19題圖20. (2012溫州21題9分)某海濱浴場(chǎng)東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖)救生員甲在A處的瞭望臺(tái)上觀察海面情況,發(fā)現(xiàn)其正北方向的

10、B處有人發(fā)出求救信號(hào)他立即沿AB方向徑直前往救援,同時(shí)通知正在海岸線上巡邏的救生員乙乙馬上從C處入海,徑直向B處游去甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處,再向B處游去若CD40米,B在C的北偏東35方向,甲、乙的游泳速度都是2米/秒問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)B處?請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù):sin550.82,cos550.57,tan551.43)第20題圖21. (2014臺(tái)州21題10分)如圖,某翼裝飛行運(yùn)動(dòng)員從離水平地面高AC500 m的A處出發(fā),沿著俯角為15的方向直線滑行1600米到達(dá)D點(diǎn),然后打開(kāi)降落傘以75的俯角降落到地面上的B點(diǎn),求他飛行的水平距離BC(結(jié)果精確到1 m)第21題圖22. (201

11、7嘉興22題10分)如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形 ABCD)靠墻擺放,高AD80 cm,寬AB48 cm.小強(qiáng)身高166 cm,下半身FG100 cm,洗漱時(shí)下半身與地面成 80(FGK80),身體前傾成 125 (EFG125) , 腳與洗漱臺(tái)距離GC15 cm (點(diǎn) D,C,G,K 在同一直線上) .(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?(sin800.98,cos800.17,1.41,結(jié)果精確到0.1)第22題圖答案1.2D【解析】在RtABC中,C90,則AC4,cosA.3A【解析】co

12、sB,AB6.BC64.4C【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)中余弦的定義解答即可根據(jù)cos,得cos,又ACD,cosACD,cos.5A【解析】如解圖,點(diǎn)A(2,t)在第一象限,ABt,OB2,又tan2,t4.第5題解圖6B【解析】如解圖,在RtABC中,BCA90,sinA,AB4,BC,AC,設(shè)斜邊上的高為h,則SABCACBCABh,即4h,解得h.第6題解圖7解:AEBC,ADCEAD45,ABCEAB15,又ACCD,CDAC50(米),又tanABCtan150.27,即0.27,解得BC185.2(米),BD185.250135(米)答:碼頭B、D的距離約為135米(8分)8解:在R

13、tBDC中,BDC90,BC10(米),sinB,CDBCsinB100.595.9(米),(2分)在RtBCD中,BCD90B903654,ACDBCDACB543618,(4分)在RtACD中,tanACD,ADCDtanACD5.90.321.8881.9(米),答:改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)約為1.9米(6分)9解:(1)如解圖,延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)C,BPQ90PBC906030;(3分)第9題解圖(2)如解圖,設(shè)PQx,PBQPBCQBC603030,由(1)知BPQ30,PBQBPQ,QBQPx,(4分)在RtBCQ中,BCQBcos30x,QCQBsin30x,(5分)

14、在RtACP中,PAC45,APC90PAC45,CACP,CAABBC6x,CPCQQPx,6xx,(6分)解得x26,PQ2621.769 m,答:該電線桿PQ的高度約為9 m(8分)10解:(1)由已知可得CAB135,BCA30,CBA180(13530)15;(3分)(2)如解圖,過(guò)點(diǎn)B作BDAC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,設(shè)BDx,在RtCBD中,BCD30,第10題解圖CDBD x, (5分)同理,在RtABD中,ADBDx,ACCDAD(1)x,(6分)由已知得(1)x60,解得x30(1)2.733082,BD82 m,答:這段河的寬約為82 m(8分)11解:他的這種坐姿不符合保

15、護(hù)視力的要求(2分)理由如下:如解圖,過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D,第11題解圖由題意可得,BC30 cm,ACB53.(3分)在RtBCD中,BDBCsin53300.824 cm,(4分)DCBCcos53300.618 cm,(5分)AC22 cm,ADACCD22184 cm,(6分)利用勾股定理可得AB24.3 cm,(7分)24.330,他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求(8分)12解:(1)如解圖,過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E,第12題解圖則DCE18,BCE20,BCDDCEBCE182038;(4分)(2)由已知得CEAB30 m,在RtCBE中,BECEtan20300.3610.80

16、m,(5分)在RtCDE中,DECDtan18300.329.60 m,(6分)數(shù)學(xué)樓的高BDBEDE10.809.6020.4 m.答:教學(xué)樓的高BD為20.4 m(8分)13解:如解圖,過(guò)點(diǎn)A作ABAO于點(diǎn)B,則AOAO80 cm,AOB35,OBAOcos35800.8265.6 cm,(5分)ABAOBO8065.614.414 cm,答:調(diào)整后點(diǎn)A比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了約14 cm.(8分)第13題解圖14解:車門不會(huì)撞到墻理由如下:如解圖,過(guò)點(diǎn)A作OB的垂線,垂足為C,在RtAOC中,第14題解圖sinAOC,(3分)ACAOsin401.20.640.768.0.7680.8,

17、車門不會(huì)碰到墻(8分)15解:(1)由題意得,AMAEDE363672 cm,故AM的長(zhǎng)為72 cm;(4分)第15題解圖(2)AP平分BAC,BAC104,EADBAC52.如解圖,過(guò)點(diǎn)E作EGAD于點(diǎn)G,AEDE36 cm,AGDG,AD2AG.(8分)在AEG中,AGE90,AGAEcosEAG36cos52360.615722.1652 cm,AD2AG222.165244 cm,答:AD的長(zhǎng)約為44 cm.(10分)16(1)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性;(2).【解法提示】ABBC14,設(shè)ABx,DCy,則BC4x,CDy,由圖形可得:BC4x,則AC3x,ADAD3xy,由A

18、C2DC2AD2,即(5x)2y2(3xy)2,解得yx,則tanCAD.第16題解圖17解:(1)在RtACD中,ACD90,AC45 cm,DC60 cm,AD75 cm,車架檔AD的長(zhǎng)是75 cm;(3分)第17題解圖(2)如解圖,過(guò)點(diǎn)E作EFAB,垂足為點(diǎn)F.AEACCE65 cm,EFAEsin7565sin7562.783563 cm,答:車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離約是63 cm. (8分)18B【解析】迎水坡AB的坡比為1,BC3 m,AC3 m,在RtABC中,由勾股定理可得AB6 m.19101【解析】如解圖,過(guò)點(diǎn)A作AEBC,垂足為E,則AECD10 m,在RtAEB中,B

19、EAEtan601010 m,于是BCBEAD(101)m.第19題解圖20解:由題意得BCD55,BDC90,(2分)tanBCD,BDCDtanBCD40tan5557.2(米)(4分)cosBCD,BC70.2(米),(6分)t甲1038.6(秒),t乙35.1(秒),t甲t乙答:乙先到達(dá)B處(9分)21解:如解圖,過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,作DFBC于點(diǎn)F,第21題解圖由題意得ADE15,BDF907515,AD1600 m,AC500 m,在RtADE中,AEADsinADEADsin1516000.26416 m,DEADcosADEADcos1516000.971552 m,(5分

20、)DFECACAE50041684 m,在RtBDF中,BFDFtanBDFDFtan15840.2722.68 m,BCCFBF155222.681574.681575 m.答:他飛行的水平距離BC約為1575 m(10分)22解:(1)如解圖,過(guò)點(diǎn)F作FNDK于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EMFN交NF延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.第22題解圖EFFG166 cm,F(xiàn)G100 cm,EF66 cm,F(xiàn)GK80,F(xiàn)N100sin8098 cm,又EFG125,EFM1801251045,F(xiàn)M66cos453346.53 cm,MNFNFM144.5 cm.此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約144.5 cm;(4分)(2)如解圖,過(guò)點(diǎn)E作EPAB于點(diǎn)P,延長(zhǎng)OB交MN于點(diǎn)H,AB48,O為AB的中點(diǎn),AOBO24,EM66sin4546.53 cm,即PH46.53 cm,GN100cos8017,CG15 cm,OH24151756,OPOHPH5646.539.479.5 cm,他應(yīng)向前9.5 cm.(10分)18

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